5.0: Прелюдія до інтеграції

Last updated
Save as PDF

Page ID: 61777

Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
OpenStax

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Крижані човни - поширене видовище на озерах Вісконсін і Міннесота у зимові вихідні дні. Крижані човни схожі на вітрильники, але вони оснащені бігунами, або «ковзанами», і призначені для бігу по льоду, а не по воді. Крижані човни можуть рухатися дуже швидко, і багато любителів катання на човні з льоду звертаються до спорту через швидкість. Кращі гонщики на льоду можуть досягти швидкості до п'яти разів більше швидкості вітру. Якщо ми знаємо, як швидко рухається крижаний човен, ми можемо використовувати інтеграцію, щоб визначити, наскільки далеко він подорожує. Ми переглядаємо це питання пізніше в розділі.

Фото крижаний човен в дії. — Катання на льоду є популярним зимовим видом спорту в деяких районах північних Сполучених Штатів і Європи. (Кредит: модифікація роботи Картера Брауна, Flickr)

Визначення відстані від швидкості - лише одне з багатьох застосувань інтеграції. Насправді інтеграли використовуються в широкому спектрі механічних і фізичних застосувань. У цьому розділі ми вперше представимо теорію інтеграції та використовуємо інтеграли для обчислення площ. Звідти ми розробляємо фундаментальну теорему числення, яка стосується диференціювання та інтеграції. Потім ми вивчаємо деякі основні методи інтеграції та коротко розглянемо деякі програми.