4: Певний інтеграл
- 4.1: Визначення пройденої відстані від швидкості
- Якщо ми знаємо швидкість рухомого тіла в кожній точці заданого інтервалу і швидкість є позитивною на всьому протязі, ми можемо оцінити пройдену відстань об'єкта і за деяких обставин точно визначити це значення. Зокрема, коли швидкість позитивна на інтервалі, ми можемо знайти загальну пройдену відстань, знайшовши площу під кривою швидкості та над віссю t на заданому часовому інтервалі. Ми можемо лише оцінити цю площу залежно від форми кривої швидкості.
- 4.2: Суми Рімана
- Сума Рімана - це просто сума добутків видуf(x∗i)Δx, яка оцінює площу між додатною функцією та горизонтальною віссю за заданий інтервал. Якщо функція іноді негативна на інтервалі, сума Рімана оцінює різницю між областями, які лежать над горизонтальною віссю, і тими, що лежать нижче осі.
- 4.3: Певний інтеграл
- Сума Рімана неперервної функції дає оцінку чистої знакової площі, обмеженої функцією, і горизонтальної осі на інтервалі. Збільшення кількості субінтервалів у сумі Рімана підвищує точність цієї оцінки, а збільшення кількості субінтервалів без зв'язків призводить до того, що значення відповідних сум Рімана наближаються до точного значення вкладеної чистої підписаної площі.
- 4.4: Фундаментальна теорема числення
- Ми можемо знайти точне значення певного інтеграла, не беручи межі суми Рімана або використовуючи звичну формулу площі, знайшовши антипохідну цілого і, отже, застосувавши фундаментальну теорему числення.
- 4.E: Певний інтеграл (вправи)
- Це домашні вправи, які супроводжують главу 4 Boelkins et al. «Активне обчислення» TextMap.