4: Певний інтеграл
- Page ID
- 61097
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 4.1: Визначення пройденої відстані від швидкості
- Якщо ми знаємо швидкість рухомого тіла в кожній точці заданого інтервалу і швидкість є позитивною на всьому протязі, ми можемо оцінити пройдену відстань об'єкта і за деяких обставин точно визначити це значення. Зокрема, коли швидкість позитивна на інтервалі, ми можемо знайти загальну пройдену відстань, знайшовши площу під кривою швидкості та над віссю t на заданому часовому інтервалі. Ми можемо лише оцінити цю площу залежно від форми кривої швидкості.
- 4.2: Суми Рімана
- Сума Рімана - це просто сума добутків виду\(f (x^∗_i )\Delta x\), яка оцінює площу між додатною функцією та горизонтальною віссю за заданий інтервал. Якщо функція іноді негативна на інтервалі, сума Рімана оцінює різницю між областями, які лежать над горизонтальною віссю, і тими, що лежать нижче осі.
- 4.3: Певний інтеграл
- Сума Рімана неперервної функції дає оцінку чистої знакової площі, обмеженої функцією, і горизонтальної осі на інтервалі. Збільшення кількості субінтервалів у сумі Рімана підвищує точність цієї оцінки, а збільшення кількості субінтервалів без зв'язків призводить до того, що значення відповідних сум Рімана наближаються до точного значення вкладеної чистої підписаної площі.
- 4.4: Фундаментальна теорема числення
- Ми можемо знайти точне значення певного інтеграла, не беручи межі суми Рімана або використовуючи звичну формулу площі, знайшовши антипохідну цілого і, отже, застосувавши фундаментальну теорему числення.
- 4.E: Певний інтеграл (вправи)
- Це домашні вправи, які супроводжують главу 4 Boelkins et al. «Активне обчислення» TextMap.