Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1: Обмеження

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    60646

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Так що дуже грубо кажучи, «Диференціальне числення» - це вивчення того, як функція змінюється в міру зміни вхідних даних. Математичний об'єкт, який ми використовуємо для опису, є «похідною» функції. Щоб правильно описати, що це за річ, нам потрібна певна техніка; зокрема нам потрібно визначити, що ми маємо на увазі під «дотичною» та «обмеженням». Ми повернемося до визначення похідної в розділі 2.

    • 1.1: Малювання дотичних та першої межі
      Тепер — наше поводження з лімітами не буде повністю математично суворим, тому формальних визначень у нас не буде занадто багато. Там буде кілька математично точних визначень і теорем, як ми йдемо, але ми переконаємося, що навколо них є багато пояснень.
    • 1.2: Інша межа та швидкість обчислення
      Обчислення дотичних ліній все дуже добре, але яке це має відношення до додатків або «Реального світу»? Ну - принаймні спочатку наше використання лімітів (та й взагалі обчислення) буде трохи видалено з реальних додатків. Однак, коли ми підемо далі та дізнаємось більше про ліміти та похідні, ми зможемо наблизитися до реальних проблем та їх рішень.
    • 1.3: Межа функції
      Перш ніж ми прийдемо до визначень, почнемо з невеликого позначення для обмежень.
    • 1.4: Розрахунок лімітів з лімітними законами
      Подумайте про функції, які ви знаєте, і види речей, які вас попросили намалювати, фактор і так далі.
    • 1.5: Межі та нескінченність
      До цього моменту ми обговорювали, що відбувається з функцією, коли ми переміщаємо її вхід\(x\) ближче і ближче до певної точки.\(a\text{.}\) Для багатьох застосувань обмежень нам потрібно зрозуміти, що відбувається з функцією, коли її вхід стає надзвичайно великим.
    • 1.6: Безперервність
      Ми бачили, що обчислення обмежень деяких функцій - поліномів і раціональних функцій - дуже легко, оскільки
    • 1.7: (необов'язково) - Створення неформального трохи більш формальним
      Як ми зазначали вище, визначення лімітів, з якими ми працювали, було досить неформальним і не математично суворим. У цьому (необов'язковому) розділі ми будемо працювати, щоб зрозуміти суворе визначення меж.
    • 1.8: (Необов'язково) - Зробити нескінченні межі трохи більш формальними
      Для тих з вас, хто зробив це через формальне\(\epsilon-\delta\) визначення меж, ми даємо формальне визначення меж, пов'язаних з нескінченністю:
    • 1.9: (необов'язково) - Доведення арифметики меж
      Мабуть, найбільш корисною теоремою цієї глави є теорема 1.4.3, яка показує, як межі взаємодіють з арифметикою. У цьому (необов'язковому) розділі ми доведемо як арифметику меж теореми 1.4.3, так і теорему стискання 1.4.18.