Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1: Обмеження

Так що дуже грубо кажучи, «Диференціальне числення» - це вивчення того, як функція змінюється в міру зміни вхідних даних. Математичний об'єкт, який ми використовуємо для опису, є «похідною» функції. Щоб правильно описати, що це за річ, нам потрібна певна техніка; зокрема нам потрібно визначити, що ми маємо на увазі під «дотичною» та «обмеженням». Ми повернемося до визначення похідної в розділі 2.

  • 1.1: Малювання дотичних та першої межі
    Тепер — наше поводження з лімітами не буде повністю математично суворим, тому формальних визначень у нас не буде занадто багато. Там буде кілька математично точних визначень і теорем, як ми йдемо, але ми переконаємося, що навколо них є багато пояснень.
  • 1.2: Інша межа та швидкість обчислення
    Обчислення дотичних ліній все дуже добре, але яке це має відношення до додатків або «Реального світу»? Ну - принаймні спочатку наше використання лімітів (та й взагалі обчислення) буде трохи видалено з реальних додатків. Однак, коли ми підемо далі та дізнаємось більше про ліміти та похідні, ми зможемо наблизитися до реальних проблем та їх рішень.
  • 1.3: Межа функції
    Перш ніж ми прийдемо до визначень, почнемо з невеликого позначення для обмежень.
  • 1.4: Розрахунок лімітів з лімітними законами
    Подумайте про функції, які ви знаєте, і види речей, які вас попросили намалювати, фактор і так далі.
  • 1.5: Межі та нескінченність
    До цього моменту ми обговорювали, що відбувається з функцією, коли ми переміщаємо її вхідx ближче і ближче до певної точки.a. Для багатьох застосувань обмежень нам потрібно зрозуміти, що відбувається з функцією, коли її вхід стає надзвичайно великим.
  • 1.6: Безперервність
    Ми бачили, що обчислення обмежень деяких функцій - поліномів і раціональних функцій - дуже легко, оскільки
  • 1.7: (необов'язково) - Створення неформального трохи більш формальним
    Як ми зазначали вище, визначення лімітів, з якими ми працювали, було досить неформальним і не математично суворим. У цьому (необов'язковому) розділі ми будемо працювати, щоб зрозуміти суворе визначення меж.
  • 1.8: (Необов'язково) - Зробити нескінченні межі трохи більш формальними
    Для тих з вас, хто зробив це через формальнеϵδ визначення меж, ми даємо формальне визначення меж, пов'язаних з нескінченністю:
  • 1.9: (необов'язково) - Доведення арифметики меж
    Мабуть, найбільш корисною теоремою цієї глави є теорема 1.4.3, яка показує, як межі взаємодіють з арифметикою. У цьому (необов'язковому) розділі ми доведемо як арифметику меж теореми 1.4.3, так і теорему стискання 1.4.18.