1.21: Перетворення одиниць площі

Ви можете використовувати калькулятор у цьому модулі.

Перетворення між одиницями площі вимагає від нас бути обережними, оскільки квадратні одиниці поводяться інакше, ніж лінійні одиниці.

Система США: перетворення вимірювань площі

Розглянемо квадратний двір; площа квадрата з бортами$1$ двір довгий.

$1$yard =$3$ фути, тому ми можемо розділити квадрат на три секції по вертикалі та три секції по горизонталі, щоб перетворити обидва розміри квадрата від ярдів до футів. Це утворює$3$ сітку, яка показує нам візуально, що$1$ квадратний двір дорівнює$9$ квадратних футів, а не$3$ квадратних футів!$3$

Коефіцієнт лінійного перетворення$1$ to$3$ означає, що коефіцієнт перетворення для областей дорівнює$1$ до$3^2$, або$1$ до$9$.

Ось ще один спосіб подумати про це без діаграми:$1\text{ yd}=3\text{ ft}$, Отже$(1\text{ yd})^2=(3\text{ ft})^2$. Щоб прибрати дужки, ми повинні квадратувати число і квадрат одиниць:$(3\text{ ft})^2= 3^2\text{ ft}^2=9\text{ ft}^2$.

Більш загально, нам потрібно квадратувати коефіцієнти лінійного перетворення при перетворенні одиниць площі. Якщо лінійні одиниці мають відношення$1$ до$n$, квадратні одиниці матимуть відношення$1$ до$n^2$.

Вправи$\PageIndex{1}$

1. Акр визначається як площа$660$ фут за$66$ футом прямокутник. (Це фурлонг по ланцюжку, якщо вам було цікаво.) Скільки квадратних футів знаходяться в$1$ акрі?

2. Скільки квадратних ярдів знаходяться в$1$ акрі?

3. Скільки квадратних дюймів дорівнює$1$ квадратний фут?

Відповідь

1. $43,560\text{ ft}^2$

2. $4,840\text{yd}^2$

3. $144\text{ in}^2$

Не варто дивуватися, що цей модуль буде сповнений коефіцієнтів конверсії. Як завжди, якщо ви виявите інші коефіцієнти конверсії, які тут не вказані, було б непогано записати їх, щоб ви могли використовувати їх за потребою.

• $1\text{ ft}^2=144\text{ in}^2$
• $1\text{ yd}^2=9\text{ ft}^2$
• $1\text{ acre (ac)}=43,560\text{ ft}^2$
• $1\text{ ac}=4,840\text{ yd}^2$
• $1\text{ mi}^2=27,878,400\text{ ft}^2$
• $1\text{ mi}^2=3,097,600\text{ yd}^2$
• $1\text{ mi}^2=640\text{ ac}$

Акр визначається як одиниця площі; було б неправильно говорити «акрів в квадраті» або поставити показник$2$ на одиниці.

Вправи$\PageIndex{1}$

4. Передпокій - це$9$ двори в довжину і$2$ двори завширшки. Скільки квадратних футів лінолеуму потрібно для покриття передпокою?

5. Пропонований майданчик для початкової школи$600$ знаходиться пішки$600$ пішки. Знайти його площу, в гектарах.

Відповідь

4. $162\text{ ft}^2$

5. $8.3\text{ ac}$

Метрична система: перетворення вимірювань площі

• $1\text{ cm}^2=100\text{ mm}^2$
• $1\text{ m}^2=1,000,000\text{ mm}^2$
• $1\text{ m}^2=10,000\text{ cm}^2$
• $1\text{ hectare (ha)}=10,000\text{ m}^2$
• $1\text{ km}^2=1,000,000\text{ m}^2$
• $1\text{ km}^2=100\text{ ha}$

Гектар визначається як квадрат зі сторонами довжиною$100$ метрів. Розділення квадратного кілометра на десять рядів і десять стовпчиків дозволить зробити$10$$10$ сіткою$100$ гектарів. Як і у випадку з акрами, було б неправильно говорити «гектари в квадраті» або поставити показник$2$ на одиниці.

Вправи$\PageIndex{1}$

6. Передпокій -$9$ метри в довжину і$2$ метри завширшки. Скільки квадратних сантиметрів лінолеуму потрібно для покриття передпокою?

7. Пропонована ділянка для початкової школи -$200$$200$ метри за метрами. Знайти його площу, в гектарах.

Відповідь

6. $180,000\text{ cm}^2$

7. $4\text{ ha}$

Обидві системи: перетворення вимірювань площі

Перетворення між США та метричними системами буде включати брудні десяткові значення. Наприклад, тому що$1\text{ in}=2.54\text{ cm}$, ми можемо квадрат обох чисел і знайти, що$(1\text{ in})^2=(2.54\text{ cm})^2=6.4516\text{ cm}^2$. Переходи округлені до трьох або чотирьох значущих цифр у таблиці нижче.

• $1\text{ in}^2\approx6.45\text{ cm}^2\leftrightarrow1\text{ cm}^2\approx0.155\text{ in}^2$
• $1\text{ in}^2\approx6.45\text{ cm}^2\leftrightarrow1\text{ cm}^2\approx0.155\text{ in}^2$
• $1\text{ yd}^2\approx0.836\text{ m}^2\leftrightarrow1\text{ m}^2\approx1.196\text{ yd}^2$
• $1\text{ mi}^2\approx2.59\text{ km}^2\leftrightarrow1\text{ km}^2\approx0.386\text{ mi}^2$
• $1\text{ ac}\approx0.405\text{ ha}\leftrightarrow1\text{ ha}\approx2.47\text{ ac}$

Вправи$\PageIndex{1}$

8. Площа Портленда є$145\text{ mi}^2$. Перетворіть цю площу в квадратні кілометри.

9. Скільки гектарів займає$5,000$ акр ранчо?

10. Аркуш паперу вимірює$8.5$ дюйми на$11$ дюйми. Яка площа в квадратних сантиметрах?

11. Футбольне поле довжиною$100$ метрів і шириною$70$ метрів. Яка його площа в квадратних футах?

Відповідь

8. $376\text{ km}^2$

9. $2,000\text{ ha}$(до одного sig рис) або$2,\overline{0}00\text{ ha}$ (до двох sig інжир)

10. $6\overline{0}0\text{ cm}^2$(до двох знаків інжиру)

11. $75,300\text{ ft}^2$

Області аналогічних фігур

Раніше в цьому модулі було заявлено, що якщо лінійні одиниці мають відношення$1$ до$n$, квадратні одиниці матимуть відношення$1$ до$n^2$. Це стосується і аналогічних цифр.

Якщо лінійні розміри двох подібних фігур мають відношення$1$ до$n$, то площі матимуть відношення$1$ до$n^2$. Це справедливо для кіл, подібних трикутників, подібних прямокутників, подібних шестикутників, ви називаєте це. Ми перевіримо це в наступних вправах.

Вправи$\PageIndex{1}$

Персональна піца має діаметр$7$ -дюйм. Середня піца має діаметр в два рази більше, ніж особиста піца.

12. Визначте площу середньої піци.

13. Визначте площу персональної піци.

14. Яке співвідношення площ двох піц?

Прямокутний трикутник$ABC$ має ніжки$3\text{ cm}$ і$4\text{ cm}$ довгі. Прямокутний трикутник$DEF$ має ноги в три рази$ABC$ більше довжини.

15. Визначте площу більшого трикутника,$DEF$.

16. Визначте площу меншого трикутника,$ABC$.

17. Яке співвідношення площ двох трикутників?

Відповідь

12. $154\text{ in}^2$

13. $38.5\text{ in}^2$

14. $4$до$1$

15. $54\text{ cm}^2$

16. $6\text{ cm}^2$

17. $9$до$1$