1.14: Метрична система

Вам НЕ знадобиться калькулятор для цього модуля.

Метрична система була вперше впроваджена після Французької революції; якщо ми поваляємо монархію, навіщо нам використовувати одиницю «стопи», яка базується на довжині королівської ноги?

Метрична система була розроблена таким чином, щоб базуватися на природному світі, і різні одиниці пов'язані один з одним повноваженнями$10$ замість дивних чисел$3$, як$12$,$16$, і$5,280$... Це робить перетворення між метричними одиницями неймовірно простим.

кілограм (кг)	гекта- (ч)	дека- (да)	[базова одиниця]	деці- (d)	центі- (c)	Міллі- (м)
$1,000$	$100$	$10$	$1$	$0.1$	$0.01$	$0.001$
$1,000$	$100$	$10$	$1$	$\dfrac{1}{10}$	$\dfrac{1}{100}$	$\dfrac{1}{1,000}$
$10^{3}$	$10^{2}$	$10^{1}$	$10^{0}$	$10^{-1}$	$10^{-2}$	$10^{-3}$

Зверніть увагу, що оскільки deka- і deci- обидва починаються з d, абревіатура deka- це да.

Метрична система: Вимірювання довжини

Базовою одиницею довжини є метр, який трохи довше, ніж двір (три фути). Тому що приставка kilo- означає тисячу,$1$ кілометр -$1,000$ метри. (Один кілометр становить близько шести десятих милі.) Аналогічно тому, що приставка centi- означає одну соту,$1$ сантиметр -$\dfrac{1}{100}$ метр, або$1$ метр -$100$ сантиметри. (Один сантиметр - приблизно товщина пера.) А тому, що приставка milli- означає тисячну,$1$ міліметр - це$\dfrac{1}{1,000}$ метр, або$1$ метр -$1,000$ міліметри. (Один міліметр - це приблизно товщина кредитної картки.)

Вправи$\PageIndex{1}$

З кожного з чотирьох варіантів виберіть найбільш розумну міру.

1. Довжина автомобіля:
$5$ кілометри,$5$ метри,$5$ сантиметри,$5$ міліметри

2. Висота зошита:
$28$ кілометри,$28$ метри,$28$ сантиметри,$28$ міліметри

3. Відстань до наступного міста:
$3.8$ кілометри,$3.8$ метри,$3.8$ сантиметри,$3.8$ міліметри

4. Зростання дорослої жінки:
$1.6$ кілометри,$1.6$ метри,$1.6$ сантиметри,$1.6$ міліметри

5. Зростання дорослої жінки:
$160$ кілометри,$160$ метри,$160$ сантиметри,$160$ міліметри

6. Товщина скла:
$3$ кілометри,$3$ метри,$3$ сантиметри,$3$ міліметри

Відповідь

1. $5$м

2. $28$см

3. $3.8$км

4. $1.6$м

5. $160$см

6. $3$мм

кілограм (км)	гекта- (hm)	дека- (гребля)	метр (м)	деці- (дм)	сантиметр (см)	Міллі- (мм)
$1,000$	$100$	$10$	$1$	$0.1$	$0.01$	$0.001$
$1,000$	$100$	$10$	$1$	$\dfrac{1}{10}$	$\dfrac{1}{100}$	$\dfrac{1}{1,000}$
$10^{3}$	$10^{2}$	$10^{1}$	$10^{0}$	$10^{-1}$	$10^{-2}$	$10^{-3}$

Для перетворення метричних одиниць можна просто перемістити десяткову крапку вліво або вправо на кількість знаків, зазначене в таблиці вище. Калькулятор не потрібен!

Вправи$\PageIndex{1}$

7. Перетворення$3.7$ метрів в сантиметри.

8. Перетворення$3.7$ метрів в міліметри.

9. Перетворення$2.45$ кілометрів в метри.

10. Перетворіть$2.45$ кілометри в сантиметри.

11. Перетворення$342$ міліметрів в метри.

12. Перетворіть$342$ міліметри в сантиметри.

13. Перетворення$528$ метрів в кілометри.

14. Перетворіть$45$ сантиметри в метри.

Відповідь

7. $370$см

8. $3,700$мм

9. $2,450$м

10. $245,000$см

11. $0.342$м

12. $34.2$см

13. $0.528$км

14. $0.45$м

Метрична система: вимірювання ваги або маси

Базовою одиницею для маси є грам, який приблизно дорівнює масі скріпки. $1,000$Кілограм - це грами; як ми побачимо в наступному модулі, це близько$2.2$ фунтів. Активні інгредієнти в ліках можуть бути виміряні за допомогою міліграма, або, можливо, мікрограма, до якої ми повернемося в майбутньому модулі. Поки що зупинимося на приставках між кіло- і міллі-.

Вправи$\PageIndex{1}$

З кожного з трьох варіантів виберіть найбільш розумну міру.

15. Маса яблука:
$100$ кілограми,$100$ грами,$100$ міліграми

16. Маса дорослої людини:
$80$ кілограми,$80$ грами,$80$ міліграми

17. Кількість діючої речовини в таблетці для зняття болю:
$500$ кілограми,$500$ грами,$500$ міліграми

18. Базова вага автомобіля GMC Sierra 1500:
$2,000$ кілограми,$2,000$ грами,$2,000$ міліграми

Відповідь

15. $100$г

16. $80$кг

17. $500$мг

18. $2,000$кг

кілограм (кг)	гекта- (рт. ст.)	дека- (день)	грам (г)	деці- (dg)	центі- (cg)	міллі- (мг)
$1,000$	$100$	$10$	$1$	$0.1$	$0.01$	$0.001$
$1,000$	$100$	$10$	$1$	$\dfrac{1}{10}$	$\dfrac{1}{100}$	$\dfrac{1}{1,000}$
$10^{3}$	$10^{2}$	$10^{1}$	$10^{0}$	$10^{-1}$	$10^{-2}$	$10^{-3}$

Ця таблиця ідентична попередній таблиці; різниця лише в тому, що базова одиниця «метр» була замінена на «грам». Це означає, що перетворення метричних одиниць маси - це точно такий же процес, як перетворення метричних одиниць довжини; просто перемістіть десяткову крапку!

Вправи$\PageIndex{1}$

19. Перетворіть$0.813$ грами в сантиграми.

20. Перетворіть$0.813$ грами в міліграми.

21. Перетворіть$1.25$ кілограми в грами.

22. Перетворіть$1.25$ кілограми в міліграми.

23. Перетворіть$960$ міліграми в грами.

24. Перетворіть$960$ міліграми в сантиграми.

25. Перетворення$1,350$ грам в декаграми.

26. Перетворіть$7.5$ сантиграми в грами.

Відповідь

19. $81.3$cg

20. $813$г

21. $1,250$г

22. $1,250,000$мг

23. $0.96$г

24. $96$cg

25. $135$даг

26. $0.075$г

Метрична система: вимірювання об'єму або ємності

Базовою одиницею об'єму є літр, який трохи більше однієї кварти. Мілілітр також зазвичай використовується; звичайно, є$1,000$ мілілітри в$1$ літрі.

1 літр еквівалентний кубу зі сторонами 10 сантиметрів.

На випадок, якщо вам було цікаво, одиниці об'єму, довжини і маси все пов'язані між собою; один кубічний сантиметр (куб з кожної сторони дорівнює$1$ см) має такий же обсяг, як один мілілітр, а один мілілітр води має масу в один грам.

Вправи$\PageIndex{1}$

З кожного з двох варіантів вибирайте більш розумну міру.

27. Ємність бензобака автомобіля:$50$ літри,$50$ мілілітри

28. Дозування рідкого ліки від кашлю:$30$ літри,$30$ мілілітри

Відповідь

27. $50$Л

28. $30$мл

кіло- (kL)	гекта- (hL)	дека- (daL)	літр (L)	деці- (дЛ)	центі- (cL)	міллі- (мл)
$1,000$	$100$	$10$	$1$	$0.1$	$0.01$	$0.001$
$1,000$	$100$	$10$	$1$	$\dfrac{1}{10}$	$\dfrac{1}{100}$	$\dfrac{1}{1,000}$
$10^{3}$	$10^{2}$	$10^{1}$	$10^{0}$	$10^{-1}$	$10^{-2}$	$10^{-3}$

Знову ж таки, ця таблиця ідентична попереднім таблицям; просто перемістіть десяткову крапку вліво або вправо, щоб перетворити одиниці.

Вправи$\PageIndex{1}$

29. Перетворити$2.8$ літри в мілілітри.

30. Перетворіть$2.8$ літри в децилітри.

31. Перетворити$15$ декалітри в літри.

32. Перетворіть$0.75$ децилітри в мілілітри.

33. Перетворіть$600$ мілілітри в сантилітри.

34. Перетворіть$600$ мілілітри в літри.

35. Перетворіть$4.5$ децилітри в літри.

36. Перетворити$550$ сантилітри в літри.

37. Літаючи на IcelandAir, ви випадково помічаєте, що одна міні-пляшка випивки позначена$50\text{ mL}$, а інша міні-пляшка маркується$5\text{ cL}$. Як порівнюються дві пляшки за розміром?

38. Скільки$500$ -мілілітрових пляшок коксу ^[1] еквівалентні одній$2$ -літровій пляшці?

39. Об'єм двигуна скутера Yamaha Majesty становить$125$ куб.см (кубічні сантиметри), а об'єм двигуна автомобіля Chevrolet Spark -$1.4$ L (літри). Яке приблизне співвідношення цих переміщень двигуна?

Відповідь

29. $2,800$мл

30. $28$дЛ

31. $150$Л

32. $75$мл

33. $60$Cl

34. $0.6$Л

35. $0.45$Л

36. $5.5$Л

37. вони рівні за розміром

38. $4$пляшок

39.$11$ про$1$

---

1. (Цікавий факт: іспанською мовою пляшка$500$ -мілілітрова називається medio litro. 2)