1.7: Формули

Ви можете використовувати калькулятор у цьому модулі, якщо це необхідно.

Формули

Формула - це рівняння або набір обчислень, які приймають число (або числа) як вхідні дані та дає результат. Вихід часто є числом, але це також може бути таке рішення, як так чи ні. Цифри у формулі зазвичай представлені літерами алфавіту, які називаються змінними, оскільки їх значення можуть змінюватися. Щоб оцінити формулу, підставляємо число (або числа) у формулу, а потім виконуємо кроки, використовуючи порядок операцій.

Примітка: Коли число записується безпосередньо поруч зі змінною, це вказує на множення. Наприклад,$2H$ засоби$2\cdot{H}$.

Вправи$\PageIndex{1}$

Вартість, в доларах, розсилки великого конверта вагою$w$ унцій розраховується за формулою$C=0.20w+0.80$. ^[1]

1. Дізнатися вартість розсилки конвертом$3$ -унція.

2. Дізнатися вартість розсилки конвертом$9$ -унція.

Радіо Каб стягує такі тарифи за поїздку на таксі: фіксована плата в $$3.50$ плюс ставка $$2.60$ за милю. Загальна вартість$m$ пробігу довжиною в доларах може бути представлена формулою$C=3.50+2.60m$. ^[2]

3. Дізнатися вартість поїздки в$5$ -милю.

4. Дізнатися вартість поїздки в$7.5$ -милю.

5. Знайдіть вартість того, щоб сісти в таксі, потім передумавши і вибратися, не катаючись нікуди.

Кількість членів держави в Палаті представників США може бути наближена за формулою$R=P\div{.7}$, ^[3] де$P$ населення в мільйоні. Населення 2010 року трьох держав виглядає наступним чином: ^[4]

Орегон	$3.8\text{ million}$
Вашингтон	$6.7\text{ million}$
Каліфорнія	$37.2\text{ million}$

Округляйте всі відповіді до найближчого цілого числа.

6. Скільки представників США має Орегон?

7. Скільки представників США має Вашингтон?

8. Скільки представників США має Каліфорнія?

Кількість виборчих голосів, яку має держава, може бути наближена за формулою$E=P\div{0.7}+2$, де$P$ знаходиться населення у мільйоні.

9. Скільки голосів виборців має Орегон?

10. Скільки виборчих голосів має Вашингтон?

11. Скільки виборчих голосів має Каліфорнія?

Відповідь

1. $$1.40$

2. $$2.60$

3. $$16.50$

4. $$23.00$

5. $$3.50$

6. $5$представники (округлені вниз від$5.43$)

7. $10$представники (округлені в більшу сторону від$9.57$)

8. $53$представники (округлені вниз від$53.14$)

9. $7$виборчі голоси

10. $12$виборчі голоси

11. $55$виборчі голоси

Деякі формули вимагають більше одного числа для введення.

Вправи$\PageIndex{1}$

При перевірці артеріального тиску у пацієнта зазвичай говорять дві цифри: систолічний артеріальний тиск (СБП) і діастолічний артеріальний тиск (ДБП). Середній артеріальний тиск (МАП) можна оцінити за такою формулою:$MAP=\dfrac{SBP+2\cdot{DBP}}{3}$. (Одиниці - мм рт.ст., або міліметри ртутного стовпа.) Розрахуйте середній артеріальний тиск для кожного пацієнта.

12. СБП =$120$, ДБП =$75$

13. СБП =$140$, ДБП =$90$

ДБЖ використовує цю формулу для визначення «вимірювання» упаковки з довжиною$l$$w$, шириною та висотою$h$:$m=l+2w+2h$. ^[5] Визначте вимірювання упаковки з наступними розмірами.

14. довжина$18$ дюймів, ширина$12$ дюймів, висота$14$ дюймів

15. довжина$16$ дюймів, ширина$14$ дюймів, висота$15$ дюймів

Відповідь

12. $90$мм рт.ст.

13. близько$107$ мм рт.ст.

14. $70$в

15. $74$в

Наступний комплекс вправ передбачає формулу, яка дає відповідь «так» чи «ні».

Вправи$\PageIndex{1}$

В Австралії куряче яйце позначається «великим», якщо його маса, в грамах, задовольняє наступної формули:$|m-54.1|\leq4.1$. Визначте, чи кожне яйце кваліфікується як велике. ^[6]

16. Маса яйця 1$57.8$ грам.

17. Маса яйця 2$58.3$ грами.

18. Маса яєць 3$49.8$ грам.

19. Маса яєць 4$50.0$ грам.

Відповідь

16. так

17. немає; занадто великий

18. ні; занадто малий

19. так

Температура

Температурна шкала Цельсія заснована на температурі замерзання води ($0$$32$° C =° F) та температурі кипіння води ($100$° C =$212$° F). Віднімаючи ці цифри, ми можемо побачити, що різниця$180$° F еквівалентна$100$° C, а$\dfrac{180}{100}$ це означає$\dfrac{9}{5}$, що$9$ градуси за шкалою Фаренгейта еквівалентні$5$ градусам за шкалою Цельсія. (Звичайно, також$\dfrac{180}{100}$ дорівнює, що означає$1.8$, що$1$ градус Цельсія еквівалентний$1.8$ градусам Фаренгейта.) Оскільки Фаренгейт і Цельсій не мають однакової нульової точки, однак, ми$32$ також повинні додавати або віднімати. Дивіться формули нижче.

Температурні формули

$F=\dfrac{9}{5}C+32$або$F=1.8C+32$

$C=\dfrac{5}{9}(F-32)$або$C=(F-32)\div{1.8}$

Вправи$\PageIndex{1}$

20. Температура в прохолодний день становить$10$ °C, перетворіть цю температуру на Фаренгейт.

21. Нормальна температура тіла -$98.6$ °F Що це за температура за Цельсієм?

22. FDA рекомендує встановити морозильну камеру нижче$-18$° C. що таке еквівалент Фаренгейта?

23. Пакет заморожених млинців від IKEA вимагає, щоб духовка була встановлена на$392$ °F Очевидно, що спочатку це обчислювалося за Цельсієм. Яка відповідна температура за Цельсієм?

Відповідь

20. $50$°C

21. $37$°C

22. $-0.4$°F

23. $200$°C

---

1. pe.usps.com/Текст/dmm300/Повідомлення 123.htm #_c037 ÷
2. https://www.radiocab.net/services-radio-cab/ س
3. https://www.pewresearch.org/fact-tank/2018/05/31/u-s-population-keeps-growing-but-house-of-representatives-is-same-size-as-in-taft-era/ ⟩
4. https://en.Wikipedia.org/wiki/List_of_states_and_territories_of_the_United_States_by_population ⟩
5. www.ups.com/us/uk/help-center/упаковка та постачання/prepare-overize.page
6. https://en.Wikipedia.org/wiki/Chicken_egg_sizes س