7.5: Кредити

В останньому розділі ви дізналися про ануїтети виплат.

У цьому розділі ви дізнаєтеся про звичайні позики (також звані амортизованими кредитами або позиками в розстрочку). Приклади включають автокредити та іпотеку на житло. Ці методи не застосовуються до кредитів до зарплати, додаткових позик або інших типів позик, де відсотки розраховуються заздалегідь.

Одна велика річ про кредити є те, що вони використовують точно таку ж формулу, як виплата ануїтет. Щоб зрозуміти, чому, уявіть, що ви інвестували $10,000 в банку, і почали знімати платежі, заробляючи відсотки як частину ануїтету виплат, і через 5 років ваш баланс був нульовим. Переверніть це навколо, і уявіть, що ви виступаєте в якості банку, а автокредитор діє як ви. Автокредитор інвестує в вас 10 000 доларів. Оскільки ви виступаєте в якості банку, ви сплачуєте відсотки. Автокредитор приймає платежі до тих пір, поки залишок не стане нульовим.

Формула позик

$$P_0 = \dfrac{d \left( 1 - \left( 1+ \dfrac{r}{k} \right)^{-Nk} \right) }{\left(\dfrac{r}{k}\right)} \nonumber$$

$P_0$залишок на рахунку на початку (основна сума, або сума кредиту).

$d$це ваш платіж по кредиту (ваш щомісячний платіж, річний платіж тощо)

$r$річна процентна ставка в десятковій формі.

$k$кількість періодів компаундирования в одному році.

$N$це тривалість кредиту, в роках

Як і раніше, частота складання не завжди явно вказана, але визначається тим, як часто ви здійснюєте платежі.

Коли ви використовуєте це

Формула кредиту передбачає, що ви здійснюєте платежі по кредиту за регулярним графіком (щомісяця, року, кварталу і т.д.) і виплачують відсотки по кредиту.

Складні відсотки: Один депозит

Аннуїтет: Багато депозитів

Виплата ануїтет: Багато зняття коштів

Кредити: багато платежів

Приклад$\PageIndex{1}$

Ви можете дозволити собі 200 доларів на місяць в якості оплати автомобіля. Якщо ви можете отримати автокредит під 3% відсотків на 60 місяців (5 років), наскільки дорогий автомобіль ви можете собі дозволити? Іншими словами, яку суму кредиту можна погасити з 200 доларів на місяць?

Рішення

У цьому прикладі

Щомісячний платіж по кредиту:

$d = $200$

3% річна ставка:

$r = 0.03$

Оскільки ми робимо щомісячні зняття коштів, ми будемо складати щомісяця:

$k = 12$

Оскільки ми здійснюємо щомісячні платежі протягом 5 років:

$N = 5$

Шукаємо$P_0$, стартову суму кредиту.

$P_0 = \dfrac{200 \left( 1 - \left( 1+ \dfrac{0.03}{12} \right)^{-5(12)} \right) }{\left(\dfrac{0.03}{12}\right)}$

$P_0 = \dfrac{200 \times \left( 1 - \left( 1.0025 \right)^{-60} \right) }{\left( 0.0025 \right)}$

$P_0 = \dfrac{200 \left( 1 - 0.861 \right) }{\left( 0.0025 \right)} = $11,120$

Вам потрібно буде мати$$11,120$ в своєму обліковому записі, коли ви вийдете на пенсію.

Зверніть увагу, що ви зняли в цілому$$12,000$ ($$200$місяць протягом$60$ місяців). Різниця між тим, що ви витягнули, і тим, з чого ви почали, - це сплачені відсотки. В даному випадку це$$12,000 - $11,120 = $880$ в інтересах.

Приклад$\PageIndex{2}$

Ви хочете взяти іпотеку $140 000 (житловий кредит). Процентна ставка по кредиту становить 6%, а по кредиту - на 30 років. Скільки будуть ваші щомісячні платежі?

Рішення

У цьому прикладі ми шукаємо$d$.

6% річна ставка:

$r = 0.06$

Оскільки ми платимо щомісяця:

$k = 12$

30 років:

$N= 30$

Стартова сума кредиту:

$P_{30} = $140,000$

У цьому випадку, ми будемо мати, щоб налаштувати рівняння, і вирішити для$d$.

$140000 = \dfrac{d \left( 1- \left( 1+ \dfrac{0.06}{12} \right)^{-30(12)} \right) }{\left(\dfrac{0.06}{12}\right)}$

$140000 = \dfrac{d \left( 1- \left( 1.005 \right)^{-360} \right) }{\left( 0.005 \right)}$

$140000 = d(166.792)$

$d = \dfrac{140000}{166.792} = $839.37$

Ви будете здійснювати виплати$$839.37$ в місяць протягом$30$ багатьох років.

Загалом, якщо ми хотіли отримати суму кожного платежу, ми можемо переписати формулу позики як

$$d = \dfrac{P_0 \cdot \dfrac{r}{k}}{\left( 1 - \left( 1 + \dfrac{r}{k} \right)^{-Nk} \right)} \nonumber$$

Спробуйте зараз 4

Джанін купила 3000 доларів нових меблів в кредит. Оскільки її кредитний бал не дуже хороший, магазин стягує з неї досить високу процентну ставку по кредиту: 16%. Якщо вона погодилася розплатитися з меблями за 2 роки, скільки їй доведеться платити щомісяця?