7.5: Кредити
В останньому розділі ви дізналися про ануїтети виплат.
У цьому розділі ви дізнаєтеся про звичайні позики (також звані амортизованими кредитами або позиками в розстрочку). Приклади включають автокредити та іпотеку на житло. Ці методи не застосовуються до кредитів до зарплати, додаткових позик або інших типів позик, де відсотки розраховуються заздалегідь.
Одна велика річ про кредити є те, що вони використовують точно таку ж формулу, як виплата ануїтет. Щоб зрозуміти, чому, уявіть, що ви інвестували $10,000 в банку, і почали знімати платежі, заробляючи відсотки як частину ануїтету виплат, і через 5 років ваш баланс був нульовим. Переверніть це навколо, і уявіть, що ви виступаєте в якості банку, а автокредитор діє як ви. Автокредитор інвестує в вас 10 000 доларів. Оскільки ви виступаєте в якості банку, ви сплачуєте відсотки. Автокредитор приймає платежі до тих пір, поки залишок не стане нульовим.
P0=d(1−(1+rk)−Nk)(rk)
P0залишок на рахунку на початку (основна сума, або сума кредиту).
dце ваш платіж по кредиту (ваш щомісячний платіж, річний платіж тощо)
rрічна процентна ставка в десятковій формі.
kкількість періодів компаундирования в одному році.
Nце тривалість кредиту, в роках
Як і раніше, частота складання не завжди явно вказана, але визначається тим, як часто ви здійснюєте платежі.
Формула кредиту передбачає, що ви здійснюєте платежі по кредиту за регулярним графіком (щомісяця, року, кварталу і т.д.) і виплачують відсотки по кредиту.
Складні відсотки: Один депозит
Аннуїтет: Багато депозитів
Виплата ануїтет: Багато зняття коштів
Кредити: багато платежів
Ви можете дозволити собі 200 доларів на місяць в якості оплати автомобіля. Якщо ви можете отримати автокредит під 3% відсотків на 60 місяців (5 років), наскільки дорогий автомобіль ви можете собі дозволити? Іншими словами, яку суму кредиту можна погасити з 200 доларів на місяць?
Рішення
У цьому прикладі
Щомісячний платіж по кредиту:
d=$200
3% річна ставка:
r=0.03
Оскільки ми робимо щомісячні зняття коштів, ми будемо складати щомісяця:
k=12
Оскільки ми здійснюємо щомісячні платежі протягом 5 років:
N=5
ШукаємоP0, стартову суму кредиту.
P0=200(1−(1+0.0312)−5(12))(0.0312)
P0=200×(1−(1.0025)−60)(0.0025)
P0=200(1−0.861)(0.0025)=$11,120
Вам потрібно буде мати$11,120 в своєму обліковому записі, коли ви вийдете на пенсію.
Зверніть увагу, що ви зняли в цілому$12,000 ($200місяць протягом60 місяців). Різниця між тим, що ви витягнули, і тим, з чого ви почали, - це сплачені відсотки. В даному випадку це$12,000−$11,120=$880 в інтересах.
Ви хочете взяти іпотеку $140 000 (житловий кредит). Процентна ставка по кредиту становить 6%, а по кредиту - на 30 років. Скільки будуть ваші щомісячні платежі?
Рішення
У цьому прикладі ми шукаємоd.
6% річна ставка:
r=0.06
Оскільки ми платимо щомісяця:
k=12
30 років:
N=30
Стартова сума кредиту:
P30=$140,000
У цьому випадку, ми будемо мати, щоб налаштувати рівняння, і вирішити дляd.
140000=d(1−(1+0.0612)−30(12))(0.0612)
140000=d(1−(1.005)−360)(0.005)
140000=d(166.792)
d=140000166.792=$839.37
Ви будете здійснювати виплати$839.37 в місяць протягом30 багатьох років.
Загалом, якщо ми хотіли отримати суму кожного платежу, ми можемо переписати формулу позики як
d=P0⋅rk(1−(1+rk)−Nk)
Джанін купила 3000 доларів нових меблів в кредит. Оскільки її кредитний бал не дуже хороший, магазин стягує з неї досить високу процентну ставку по кредиту: 16%. Якщо вона погодилася розплатитися з меблями за 2 роки, скільки їй доведеться платити щомісяця?