7.5: Кредити
- Page ID
- 66587
В останньому розділі ви дізналися про ануїтети виплат.
У цьому розділі ви дізнаєтеся про звичайні позики (також звані амортизованими кредитами або позиками в розстрочку). Приклади включають автокредити та іпотеку на житло. Ці методи не застосовуються до кредитів до зарплати, додаткових позик або інших типів позик, де відсотки розраховуються заздалегідь.
Одна велика річ про кредити є те, що вони використовують точно таку ж формулу, як виплата ануїтет. Щоб зрозуміти, чому, уявіть, що ви інвестували $10,000 в банку, і почали знімати платежі, заробляючи відсотки як частину ануїтету виплат, і через 5 років ваш баланс був нульовим. Переверніть це навколо, і уявіть, що ви виступаєте в якості банку, а автокредитор діє як ви. Автокредитор інвестує в вас 10 000 доларів. Оскільки ви виступаєте в якості банку, ви сплачуєте відсотки. Автокредитор приймає платежі до тих пір, поки залишок не стане нульовим.
\[P_0 = \dfrac{d \left( 1 - \left( 1+ \dfrac{r}{k} \right)^{-Nk} \right) }{\left(\dfrac{r}{k}\right)} \nonumber \]
\(P_0\)залишок на рахунку на початку (основна сума, або сума кредиту).
\(d\)це ваш платіж по кредиту (ваш щомісячний платіж, річний платіж тощо)
\(r\)річна процентна ставка в десятковій формі.
\(k\)кількість періодів компаундирования в одному році.
\(N\)це тривалість кредиту, в роках
Як і раніше, частота складання не завжди явно вказана, але визначається тим, як часто ви здійснюєте платежі.
Формула кредиту передбачає, що ви здійснюєте платежі по кредиту за регулярним графіком (щомісяця, року, кварталу і т.д.) і виплачують відсотки по кредиту.
Складні відсотки: Один депозит
Аннуїтет: Багато депозитів
Виплата ануїтет: Багато зняття коштів
Кредити: багато платежів
Ви можете дозволити собі 200 доларів на місяць в якості оплати автомобіля. Якщо ви можете отримати автокредит під 3% відсотків на 60 місяців (5 років), наскільки дорогий автомобіль ви можете собі дозволити? Іншими словами, яку суму кредиту можна погасити з 200 доларів на місяць?
Рішення
У цьому прикладі
Щомісячний платіж по кредиту:
\(d = $200\)
3% річна ставка:
\(r = 0.03\)
Оскільки ми робимо щомісячні зняття коштів, ми будемо складати щомісяця:
\(k = 12\)
Оскільки ми здійснюємо щомісячні платежі протягом 5 років:
\(N = 5\)
Шукаємо\(P_0\), стартову суму кредиту.
\(P_0 = \dfrac{200 \left( 1 - \left( 1+ \dfrac{0.03}{12} \right)^{-5(12)} \right) }{\left(\dfrac{0.03}{12}\right)} \)
\(P_0 = \dfrac{200 \times \left( 1 - \left( 1.0025 \right)^{-60} \right) }{\left( 0.0025 \right)} \)
\(P_0 = \dfrac{200 \left( 1 - 0.861 \right) }{\left( 0.0025 \right)} = $11,120\)
Вам потрібно буде мати\($11,120\) в своєму обліковому записі, коли ви вийдете на пенсію.
Зверніть увагу, що ви зняли в цілому\($12,000\) (\($200\)місяць протягом\(60\) місяців). Різниця між тим, що ви витягнули, і тим, з чого ви почали, - це сплачені відсотки. В даному випадку це\($12,000 - $11,120 = $880\) в інтересах.
Ви хочете взяти іпотеку $140 000 (житловий кредит). Процентна ставка по кредиту становить 6%, а по кредиту - на 30 років. Скільки будуть ваші щомісячні платежі?
Рішення
У цьому прикладі ми шукаємо\(d\).
6% річна ставка:
\(r = 0.06\)
Оскільки ми платимо щомісяця:
\(k = 12\)
30 років:
\(N= 30\)
Стартова сума кредиту:
\(P_{30} = $140,000\)
У цьому випадку, ми будемо мати, щоб налаштувати рівняння, і вирішити для\(d\).
\(140000 = \dfrac{d \left( 1- \left( 1+ \dfrac{0.06}{12} \right)^{-30(12)} \right) }{\left(\dfrac{0.06}{12}\right)} \)
\(140000 = \dfrac{d \left( 1- \left( 1.005 \right)^{-360} \right) }{\left( 0.005 \right)} \)
\(140000 = d(166.792) \)
\(d = \dfrac{140000}{166.792} = $839.37 \)
Ви будете здійснювати виплати\($839.37\) в місяць протягом\(30\) багатьох років.
Загалом, якщо ми хотіли отримати суму кожного платежу, ми можемо переписати формулу позики як
\[d = \dfrac{P_0 \cdot \dfrac{r}{k}}{\left( 1 - \left( 1 + \dfrac{r}{k} \right)^{-Nk} \right)} \nonumber \]
Джанін купила 3000 доларів нових меблів в кредит. Оскільки її кредитний бал не дуже хороший, магазин стягує з неї досить високу процентну ставку по кредиту: 16%. Якщо вона погодилася розплатитися з меблями за 2 роки, скільки їй доведеться платити щомісяця?