7.6: Залишок залишку кредиту

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66577

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

З кредитами часто бажано визначити, яким буде залишок кредиту через деяку кількість років. Наприклад, якщо ви купуєте будинок і плануєте продати його через п'ять років, ви можете знати, скільки залишку кредиту ви будете погашені і скільки вам доведеться заплатити від продажу.

Щоб визначити залишок кредиту через деяку кількість років, нам спочатку потрібно знати платежі по кредиту, якщо ми їх ще не знаємо. Пам'ятайте, що лише частина ваших кредитних платежів йде до залишку кредиту; частина збирається піти на відсотки. Наприклад, якщо ваші платежі становили 1000 доларів на місяць, через рік ви не виплатите 12 000 доларів залишку кредиту.

Щоб визначити залишок залишку кредиту, ми можемо подумати, «скільки кредиту зможуть погасити ці платежі по кредиту в решту часу по кредиту?»

Приклад$\PageIndex{1}$

Якщо іпотека під 6% процентною ставкою має виплати в розмірі 1000 доларів на місяць, скільки буде залишок кредиту 10 років з моменту закінчення кредиту?

Рішення

Щоб визначити це, шукаємо суму кредиту, яку можна погасити по 1000 доларів на місяць платежами через 10 років. Іншими словами, ми шукаємо,$P_0$ коли

Щомісячний платіж по кредиту:

$d = $1000$

6% річна ставка:

$r = 0.06$

Оскільки ми робимо щомісячні платежі, ми будемо складати щомісяця:

$k = 12$

Оскільки ми здійснюємо щомісячні платежі ще 10 років:

$N = 10$

$P_0 = \dfrac{1000 \left( 1 - \left( 1+ \dfrac{0.06}{12} \right)^{-10(12)} \right) }{\left(\dfrac{0.06}{12}\right)} $

$P_0 = \dfrac{1000 \times \left( 1 - \left( 1.005 \right)^{-120} \right) }{\left( 0.005 \right)} $

$P_0 = \dfrac{1000 \left( 1 - 0.5496 \right) }{\left( 0.005 \right)} = $90,073.45$

Залишок кредиту з$10$ роками, що залишилися по кредиту, буде$$90,073.45$.

Часто відповідь на інші питання балансу вимагає двох кроків:

Розрахунок щомісячних платежів по кредиту
Розрахунок залишку залишку кредиту виходячи з часу, що залишився по кредиту

Приклад$\PageIndex{2}$

Пара купує будинок з іпотекою в 180 000 доларів під 4% на 30 років з щомісячними платежами. Яким буде залишок залишку по їх іпотеці через 5 років?

Рішення

Спочатку ми розрахуємо їх щомісячні платежі, тобто шукаємо$d$.

4% річна ставка:

$r = 0.04$

Оскільки вони платять щомісяця:

$k = 12$

30 років:

$N= 30$

Стартова сума кредиту:

$P_{30} = $180,000$

Встановлюємо рівняння і вирішуємо для$d$.

$180000 = \dfrac{d \left( 1- \left( 1+ \dfrac{0.04}{12} \right)^{-30(12)} \right) }{\left(\dfrac{0.04}{12}\right)} $

$180000 = \dfrac{d \left( 1- \left( 1.00333 \right)^{-360} \right) }{\left( 0.00333 \right)} $

$180000 = d(209.562) $

$d = \dfrac{180000}{209.562} = $858.93 $

Тепер, коли ми знаємо щомісячні платежі, ми можемо визначити залишок залишку. Ми хочемо, щоб залишок залишку через$5$$25$ роки, коли роки залишаться за кредитом. Отже, розраховуємо залишок по кредиту, який буде погашено щомісячними платежами за ці$25$ роки.

Щомісячний платіж по кредиту ми розрахували вище:

$d = $858.93$

4% річна ставка:

$r = 0.04$

Оскільки вони роблять щомісячні платежі:

$k = 12$

Оскільки вони будуть робити щомісячні платежі ще 25 років:

$N = 25$

$P_0 = \dfrac{858.93 \left( 1 - \left( 1+ \dfrac{0.04}{12} \right)^{-25(12)} \right) }{\left(\dfrac{0.04}{12}\right)} $

$P_0 = \dfrac{858.93 \times \left( 1 - \left( 1.00333 \right)^{-300} \right) }{\left( 0.00333 \right)} $

$P_0 = \dfrac{858.93 \left( 1 - 0.369 \right) }{\left( 0.00333 \right)} = $155,793.91$

Залишок кредиту через$5$ роки, з$25$ роками, що залишилися по кредиту, буде$$155,793.91$.

За ці$5$ роки пара погашала$$180,000 - $155,793.91 = $24,206.09$ залишок по кредиту. Вони заплатили загалом$$858.93$ місяць протягом$5$ багатьох років ($60$місяців), загалом, тому$$51,535.80 - $24,206.09 = $27,329.71$ з того$$51,535.80$, що вони заплатили до цього часу, було відсотками.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Рішення

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Рішення