4.13: З'єднання алгебри
У просунутому курсі алгебри студентів часто просять працювати зі складними виразами, такими як:
1x+13x
Ми можемо зробити його більш дружнім, використовуючи правило ключового дробу, точно таку ж техніку, яку ми використовували в розділі «Ділення дробів: інвертувати і множити». У цьому прикладі помножимо чисельник і знаменник кожен на. (Ви розумієте, чому це хороший вибір?) Отримуємо:
(1x+1)⋅x(1x)⋅x=1+x3,
і1+x3 набагато менше страшно.
Зверніть увагу, що вирази, як
1x
не можна переписати як десяткове число. Подібні вирази виникають у численних додатках, тому студентам математики та природничих наук важливо мати можливість працювати з дробами у формі дробу, не завжди вдаючись до перетворення в десяткові числа.
В якості іншого прикладу наведено:
1a−1bab,
може бути корисним помножити чисельник і знаменник кожен на, а потім кожен на
:
(1a−1b)⋅a⋅b(ab)⋅a⋅b=b−aa2b2.
Для
1(w+1)2−21w+1)2+5,
це може бути добре, щоб помножити чисельник і знаменник кожен на(w+1)2. (Чому?)
(1(w+1)2−2)⋅(w+1)2(1w+1)2+5)⋅(w+1)2=1−2(w+1)21+5(w+1)2.
На свій розсуд
Чи можете ви зробити так, щоб кожне з цих виразів виглядало менш страшно?
2−1x1+1x,1x+h+31x+h,11a+1b,1x+a−1xa.