Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

18.16: Криптографія

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66137

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. \(\mathrm{ZLU ~ KZB ~ WWS ~ PLZ}\)3. \(\mathrm{SHRED ~ EVIDENCE}\)

    5. \(\mathrm{O2H ~ DO5 ~ HDV}\)7. \(\mathrm{MERGER ~ ON}\)

    9. \(\mathrm{MNI ~ YNE ~ TBA ~ AEH ~ RTA ~ TEA ~ TAI ~ LRE ~ A}\)

    11. \(\mathrm{THE ~ STASH ~ IS ~ HIDDEN ~ AT ~ MARVINS ~ QNS}\)

    13. \(\mathrm{UEM ~ IYN ~ IOB ~ WYL ~ TTL ~ N}\)

    15. \(\mathrm{HIRE ~ THIRTY ~ NEW ~ EMPLOYEES ~ MONDAY}\)

    17. \(\mathrm{ZMW ~ NDG ~ CDA ~ YVK}\)

    19. а)\(3\) б\(0\)) в)\(4\)

    21. Тестуємо все\(n\) від 1 до 10

    \ (\ почати {масив} {|r|r|r|}
    \ hline\ mathrm {n} & 4^ {\ mathrm {n}} & 4^ {\ mathrm {n}}
    \ bmod 11\\\ рядок 1 & 4
    \\\ рядок 2 & 16 & 5
    \\\ рядок 3 & 64 & 9
    \\\ рядок 4 & 256 & 3
    \\\ лінія 5 підсилювач; 1024 & 1
    \\\ hline 6 & 4096 & 4\
    \\ hline 7 & 16384 & 5\\
    \ hline 8 & 65536 & 9\\
    \ hline 9 & 262144 & 3\\
    \ hline 10 & 1048576 & 1\\
    \ hline
    \ кінець {масив}\)

    Так як у нас є повтори, і не всі значення від 1 до 10 виробляються (наприклад\(\left.n \text { is } 4^{n} \bmod 11=7\right)\), немає, 4 не генератор\(\bmod 11\).

    23. \(157^{10} \bmod 5=(157 \bmod 5)^{10} \bmod 5=2^{10} \bmod 5=1024 \bmod 5=4\)

    25. \(3^{7} \bmod 23=2\)

    27. Боб надішле\(5^{7}\) мод\(33=14\). Аліса розшифрує його як\(14^{3} \bmod 33=5\)

    31.

    а.\(67^{8} \bmod 83=\left(67^{4} \bmod 83\right)^{2} \bmod 83=49^{2} \bmod 83=2401 \bmod 83=77\)

    \(67^{16} \bmod 83=\left(67^{8} \bmod 83\right)^{2} \bmod 83=77^{2} \bmod 83=5929 \bmod 83=36\)

    б.\(17000 \bmod 83=(100 \bmod 83)^{*}(170 \bmod 83) \bmod 83=(17)(4) \bmod 83=68\)

    c.\(67^{5} \bmod 83=\left(67^{4} \bmod 83\right)(67 \bmod 83) \bmod 83=(49)(67) \bmod 83=3283 \bmod 83=46\)

    д.\(67^{7} \bmod 83=\left(67^{4} \bmod 83\right)\left(67^{2} \bmod 83\right)(67 \bmod 83) \bmod 83=(49)(7)(67) \bmod 83=22981 \bmod 83=73\)

    е.\(67^{24}=67^{16} 67^{8}\) так\(67^{24} \bmod 83=\left(67^{16} \bmod 83\right)\left(67^{8} \bmod 83\right) \bmod 83=(77)(36) \bmod 83=2272 \bmod 83 = 33\)