18.16: Криптографія

1. $\mathrm{ZLU ~ KZB ~ WWS ~ PLZ}$3. $\mathrm{SHRED ~ EVIDENCE}$

5. $\mathrm{O2H ~ DO5 ~ HDV}$7. $\mathrm{MERGER ~ ON}$

9. $\mathrm{MNI ~ YNE ~ TBA ~ AEH ~ RTA ~ TEA ~ TAI ~ LRE ~ A}$

11. $\mathrm{THE ~ STASH ~ IS ~ HIDDEN ~ AT ~ MARVINS ~ QNS}$

13. $\mathrm{UEM ~ IYN ~ IOB ~ WYL ~ TTL ~ N}$

15. $\mathrm{HIRE ~ THIRTY ~ NEW ~ EMPLOYEES ~ MONDAY}$

17. $\mathrm{ZMW ~ NDG ~ CDA ~ YVK}$

19. а)$3$ б$0$) в)$4$

21. Тестуємо все$n$ від 1 до 10

\ (\ почати {масив} {|r|r|r|}
\ hline\ mathrm {n} & 4^ {\ mathrm {n}} & 4^ {\ mathrm {n}}
\ bmod 11\\\ рядок 1 & 4
\\\ рядок 2 & 16 & 5
\\\ рядок 3 & 64 & 9
\\\ рядок 4 & 256 & 3
\\\ лінія 5 підсилювач; 1024 & 1
\\\ hline 6 & 4096 & 4\
\\ hline 7 & 16384 & 5\\
\ hline 8 & 65536 & 9\\
\ hline 9 & 262144 & 3\\
\ hline 10 & 1048576 & 1\\
\ hline
\ кінець {масив}\)

Так як у нас є повтори, і не всі значення від 1 до 10 виробляються (наприклад$\left.n \text { is } 4^{n} \bmod 11=7\right)$, немає, 4 не генератор$\bmod 11$.

23. $157^{10} \bmod 5=(157 \bmod 5)^{10} \bmod 5=2^{10} \bmod 5=1024 \bmod 5=4$

25. $3^{7} \bmod 23=2$

27. Боб надішле$5^{7}$ мод$33=14$. Аліса розшифрує його як$14^{3} \bmod 33=5$

31.

а.$67^{8} \bmod 83=\left(67^{4} \bmod 83\right)^{2} \bmod 83=49^{2} \bmod 83=2401 \bmod 83=77$

$67^{16} \bmod 83=\left(67^{8} \bmod 83\right)^{2} \bmod 83=77^{2} \bmod 83=5929 \bmod 83=36$

б.$17000 \bmod 83=(100 \bmod 83)^{*}(170 \bmod 83) \bmod 83=(17)(4) \bmod 83=68$

c.$67^{5} \bmod 83=\left(67^{4} \bmod 83\right)(67 \bmod 83) \bmod 83=(49)(67) \bmod 83=3283 \bmod 83=46$

д.$67^{7} \bmod 83=\left(67^{4} \bmod 83\right)\left(67^{2} \bmod 83\right)(67 \bmod 83) \bmod 83=(49)(7)(67) \bmod 83=22981 \bmod 83=73$

е.$67^{24}=67^{16} 67^{8}$ так$67^{24} \bmod 83=\left(67^{16} \bmod 83\right)\left(67^{8} \bmod 83\right) \bmod 83=(77)(36) \bmod 83=2272 \bmod 83 = 33$