18.15: Фрактали

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66119

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

1. $clipboard_ecf58d6798e4c47200d5d3e515c545661.png$

3. $clipboard_e0b673d23b104a3aee1587accdaf20c23.png$

5. $clipboard_e8660438985f1a87260a701fb45a9e8ed.png$

9. Чотири копії кривої Коха потрібні для створення кривої, масштабованої на 3.

$D=\frac{\log (4)}{\log (3)} \approx 1.262$

$clipboard_e213ee44a2586ee9f9b641ed59e4a270e.png$

11. Вісім копій фігури потрібні для створення копії, масштабованої на 3. $D=\frac{\log (8)}{\log (3)} \approx 1.893$

13. $clipboard_e9d84721eba42fe27c72737e7958e2d0f.png$

15. а)$5-i$ б)$5-4 i$

17. а)$6+12 i$ б$10-2 i$) в)$14+2 i$

19. $clipboard_e12500649e216c132f19c827202b28dce.png$ $(2+3 i)(1-i)=5+i$. Виявляється, що множення на$1-i$ обидва масштабували число від початку і повертало його за годинниковою стрілкою приблизно на 45°.

21.

$z_{1}=i z_{0}+1=i(2)+1=1+2 i$

$z_{2}=i z_{1}+1=i(1+2 i)+1=i-2+1=-1+i$

$z_{3}=i z_{2}+1=i(-1+i)+1=-i-1+1=-i$

23.

$z_{0}=0$

$z_{1}=z_{0}^{2}-0.25=0-0.25=-0.25$

$z_{2}=z_{1}^{2}-0.25=(-0.25)^{2}-0.25=-0.1875$

$z_{3}=z_{2}^{2}-0.25=(-0.1875)^{2}-0.25=-0.21484$

$z_{4}=z_{3}^{2}-0.25=(-0.21484)^{2}-0.25=-0.20384$

25. залучені, приблизно$-0.37766+0.14242 i$

27. Періодичний 2-цикл 29. Втеча 31. періодичний 3-цикл

33. а) Так, періодичний 3-цикл б) Так, періодичний 3-цикл в) Ні