18.3: Зважене голосування

1.

1. 9 гравців
2. $10+9+9+5+4+4+3+2+2 = 48$
3. 47

3.

1. 9, більшість голосів
2. 17, загальна кількість голосів
3. 12, що становить 2/3 з 17, округлені в більшу сторону

5.

1. Р1 - диктатор (може досягати квоти самостійно)
2. P1, оскільки диктатори також мають право вето
3. П2, П3, П4

7.

1. жоден
2. Р1
3. жоден

9.

1. 11+7+2 = 20
2. Р1 і Р2 є критичними

11. Переможні коаліції, з критичними гравцями підкреслили:

$\left\{\underline{\mathrm{P} 1}, \underline{\mathrm{P} 2}\right\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 3\}\{\underline{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 2}, \mathrm{P} 4\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 3, \mathrm{P} 4\}\{\underline{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 3}\}\{\underline{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 3}, \mathrm{P} 4\}$

П1:6 разів, Р2:2 рази, П3:2 рази, Р4:0 разів. Всього: 10 раз

Потужність:$\mathrm{P} 1: 6 / 10=60 \%, \mathrm{P} 2: 2 / 10=20 \%, \mathrm{P} 3: 2 / 10=20 \%, \mathrm{P} 4: 0 / 10=0 \%$

13.

1. $\{\underline{\mathrm{P} 1}\}\{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 2\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 3\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 4\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 3\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 4\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 3, \mathrm{P} 4\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 3, \mathrm{P} 4\}$Р1:100%, Р2:0%, Р3:0%, Р4:0%
2. $\{\underline{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 2}\}\{\underline{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 3}\}\{\underline{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 4}\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 3\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 4\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 3, \mathrm{P} 4\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 3, \mathrm{P} 4\}$Р1:7/10 = 70%, Р2:1/10 = 10%, Р3:1/10 = 10%, Р4:1/10 = 10%
3. $\{\underline{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 2}\}\{\underline{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 3}\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 3\}\{\underline{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 2}, \mathrm{P} 4\}\{\underline{\mathrm{P} 1, \mathrm{P} 3}, \mathrm{P} 4\}\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 3, \mathrm{P} 4\}$Р1:6/10 = 60%, Р2:2/10 = 20%, Р3:2/10 = 20%, Р4:0/10 = 0%

15. $\mathrm{P} 3=5 . \mathrm{P} 3+\mathrm{P} 2=14 . \mathrm{P} 3+\mathrm{P} 2+\mathrm{P} 1=27,$досягнення квоти. $\mathrm{P} 1$є критичним.

17. Послідовні коаліції з ключовим гравцем підкреслено

$<\mathrm{P} 1, \underline{\mathrm{P} 2}, \mathrm{P} 3><\mathrm{P} 1, \underline{\mathrm{P} 3}, \mathrm{P} 2><\mathrm{P} 2, \underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 3><\mathrm{P} 2, \underline{\mathrm{P} 3}, \mathrm{P} 1><\mathrm{P} 3, \underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2><\mathrm{P} 3, \underline{\mathrm{P} 2}, \mathrm{P} 1>$

$\mathrm{P} 1: 2 / 6=33.3 \%, \mathrm{P} 2: 2 / 6=33.3 \%, \mathrm{P} 3: 2 / 6=33.3 \%$

19.

1. 6, 7
2. 8, враховуючи право вето P1
3. 9, враховуючи право вето P1 та P2

21. Якщо додавання гравця до коаліції може призвести до того, що він досягне квоти, цей гравець також буде критичним у цій коаліції, а це означає, що він не манекен. Тож манекен не може бути ключовим.

23. Ми знаємо, що P2+P3 не може досягти квоти, інакше P1 не матиме права вето.

P1 не може досягти квоти поодинці.

P1+P2 і P1+P3 повинні досягати квоти, інакше P2/P3 буде фіктивним.

1. $\left\{\underline{\mathrm{P} 1}, \underline{\mathrm{P} 2}\right\}\left\{\mathrm{P} 1, \underline{\mathrm{P} 3}\right\}\left\{\underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2, \mathrm{P} 3\right\}$. П1:3/5, П2:1/5, П3:1/5
2. $<\mathrm{P} 1, \underline{\mathrm{P} 2}, \mathrm{P} 3><\mathrm{P} 1, \underline{\mathrm{P} 3}, \mathrm{P} 2><\mathrm{P} 2, \underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 3><\mathrm{P} 2, \mathrm{P} 3, \underline{\mathrm{P} 1}><\mathrm{P} 3, \underline{\mathrm{P} 1}, \mathrm{P} 2><\mathrm{P} 3, \mathrm{P} 2, \underline{\mathrm{P} 1}>$

$\mathrm{P} 1: 4 / 6, \quad \mathrm{P} 2: 1 / 6, \quad \mathrm{P} 3: 1 / 6$

25. $[4: 2,1,1,1]$є однією з багатьох можливостей

27. $[56: 30,30,20,20,10]$

29. $[54: 10,10,10,10,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]$є однією з багатьох можливостей