Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

17.4: Кількісні заяви

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66494

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Слова, які описують весь набір, такі як «все», «кожен» або «жоден», називаються універсальними квантифікаторами, оскільки цей набір можна вважати універсальним набором. На відміну від цього, слова або фрази, такі як «деякі», «один» або «принаймні один» називаються екзистенціальними квантифікаторами, оскільки вони описують існування принаймні одного елемента в наборі.

    Кількісні показники

    Універсальний квантор стверджує, що весь набір речей поділяє характеристику.

    Екзистенціальний квантор стверджує, що множина містить принаймні один елемент.

    Щось цікаве відбувається, коли ми заперечуємо - або констатуємо протилежне - кількісне твердження.

    Приклад 11

    Припустимо, ваш друг каже: «Всі обманюють свої податки». Яка мінімальна кількість доказів вам знадобиться, щоб довести, що ваш друг помиляється?

    Щоб показати, що це неправда, що всі обманюють свої податки, все, що вам потрібно, це одна людина, яка не обманює свої податки. Було б чудово виробляти більше людей, які не обманюють, але один контрприклад - це все, що вам потрібно.

    Важливо відзначити, що не потрібно показувати, що абсолютно ніхто не обманює свої податки.

    Приклад 12

    Припустимо, ваш друг каже: «Одна з цих шести коробок молока витікає». Яка мінімальна кількість доказів вам знадобиться, щоб довести, що ваш друг помиляється?

    Рішення

    У цьому випадку вам потрібно буде перевірити всі шість коробок і показати, що жодна з них не протікає. Ви не можете спростувати твердження свого друга, перевіривши лише одну з коробок.

    Коли ми заперечуємо твердження з універсальним квантором, ми отримуємо твердження з екзистенціальним квантором, і навпаки.

    Заперечення кількісного твердження

    Заперечення «всі A є B» є «принаймні один A не B».

    Заперечення «немає A є B» є «принаймні один A - B».

    Заперечення «принаймні один A - B» - «немає A є B».

    Заперечення «принаймні один А не B» - це «всі A - B».

    Приклад 13

    «Хтось приніс ліхтарик». Напишіть заперечення цього твердження.

    Заперечення - «Ніхто не приніс ліхтарик».

    Приклад 14

    «Немає простих чисел, які є парними». Напишіть заперечення цього твердження.

    Заперечення: «Принаймні одне просте число парне».

    Спробуйте зараз 1

    Напишіть заперечення «Всі ісландські діти вивчають англійську мову в школі».

    Відповідь

    Принаймні одна ісландська дитина не вивчав англійську мову в школі.