17.3: Умовні заяви

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66484

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Крім пошуку, логічна логіка зазвичай використовується в програмах електронних таблиць, таких як Excel, для виконання умовних обчислень. Заява - це те, що є або істинним, або хибним. Твердження на кшталт 3 < 5 є істинним; твердження на кшталт «щур - риба» є помилковим. Заява на кшталт «$x < 5$» вірно для деяких значень$x$ і хибне для інших. Коли дія вчиняється чи ні в залежності від значення оператора, воно утворює умовне.

Заяви та умовні

Твердження є або істинним, або хибним.

Умовним називається складний оператор виду.

«якщо$p$ потім$q$" або «якщо$p$ тоді$q$, інакше$s$»

Приклад 5

Поширеною мовою приклад умовного оператора буде «Якщо йде дощ, то ми підемо в торговий центр. Інакше ми підемо в похід».

Твердження «Якщо йде дощ» є умовою - це може бути істинним або хибним для будь-якого дня. Якщо умова відповідає дійсності, то ми будемо слідувати першому курсу дій, і вирушаємо в торговий центр. Якщо умова помилкова, то скористаємося альтернативою, і відправимося в похід.

Приклад$\PageIndex{1}$

Як уже згадувалося раніше, умовні заяви зазвичай використовуються в додатках електронних таблиць, таких як Excel або Google Таблиці. У Excel можна ввести такий вираз, як

$=\mathrm{IF}\left(\mathrm{A} 1<2000, \mathrm{A} 1+1, \mathrm{A} 1 \times 2\right)$

Зверніть увагу, що після ІФ є три частини. Перша частина - умова, а друга дві - розрахунки. Excel подивиться на значення в комірці A1 і порівняє його з 2000. Якщо ця умова істинно, то використовується перший розрахунок, а 1 додається до значення A1 і результат зберігається. Якщо умова помилкова, то використовується другий розрахунок, а А1 множиться на 2 і результат зберігається.

Іншими словами, це твердження еквівалентно вимові «Якщо значення A1 менше 2000, то додайте 1 до значення в A1. В іншому випадку помножте A1 на 2».

Приклад 7

$=\mathrm{IF}\left(\mathrm{A} 1>5,2 \times \mathrm{A} 1,3 \times \mathrm{A} 1\right)$Вживається вираз. Знайдіть результат, якщо A1 дорівнює 3, а результат, якщо A1 дорівнює 8.

Рішення

Якщо$A 1>5,$ потім обчислити$2 \times A 1 .$ Інакше, обчисліть$3 \times A 1$.

Якщо$A 1$ є,$3,$ то умова помилкова, оскільки не$3>5$ відповідає дійсності, тому ми робимо альтернативну дію, і множимо,$3,$ даючи$3 \times 3=9$

Якщо$A 1$ є,$8,$ то умова істинно, так як$8>5,$ так ми множимо значення,$2,$ даючи$2 \times 8=16$

Приклад 8

Бухгалтеру потрібно утримувати 15% доходу за податками, якщо дохід нижче 30 000 доларів, і 20% доходу, якщо дохід становить 30 000 доларів або більше. Напишіть вираз, яке б обчислило суму, яку потрібно утримувати.

Наше умовне потрібно порівняти значення з 30 000. Якщо дохід менше 30 000, потрібно розрахувати 15% від доходу: 0,15*доходу. Якщо дохід більше 30 000, потрібно розрахувати 20% від доходу: 0,20*доходу.

У словах ми могли б написати «Якщо дохід < 30 000, то помножте на 0,15, інакше помножте на 0,20». У Excel ми б написали:

$=\mathrm{IF}\left(\mathrm{A} 1<30000,0.15 \times \mathrm{A} 1,0.20 \times \mathrm{A} 1\right)$

Як ми робили раніше, ми можемо створювати більш складні умови, використовуючи оператори і, або, а не об'єднувати простіші умови разом.

Приклад 9

Батько може сказати своїй дитині «якщо ви прибираєте свою кімнату і виносіть сміття, то можна їсти морозиво».

Тут є два більш простих умови:

1) Дитина прибирає свою кімнату

2) Дитина вивозить сміття

Оскільки ці умови були з'єднані з і, то об'єднаний умовний буде істинним, лише якщо обидві простіші умови істинні; якщо жодне завдання не завершено, то умова батька не виконується.

Зверніть увагу, що якби батько сказав «якщо ви прибираєте свою кімнату або виносите сміття, то можна їсти морозиво», то дитині потрібно буде виконати лише одну роботу, щоб виконати умову.

Припустимо, ви хотіли, щоб щось сталося, коли певне значення становить від 100 до 300. Щоб створити умову «A1 < 300 and A1 > 100» в Excel, вам потрібно буде ввести «І (A1100<300, A1>)». Так само для умови «A1 = 4 або A1 = 6» ви б ввели «АБО (A1 = 4, A1 = 6)»

приклад 10

У електронній таблиці осередок A1 містить річний дохід, а A2 містить кількість утриманців.

Певний податковий кредит застосовується, якщо хтось без утриманців заробляє менше $10,000, або якщо хтось із утриманцями заробляє менше $20,000. Напишіть правило, яке описує це.

Існує два способи дотримання правила:

дохід менше 10 000, а утриманці 0, або

дохід менше 20 000, а утриманців не 0.

Неофіційно ми могли б написати їх як

$(A 1<10000 \text { and } A 2=0)$або$(A 1<20000 \text { and } A 2>0)$

У форматі Excel ми б написали

$\text { IF }(\mathrm{OR}(\mathrm{AND}(\mathrm{A} 1<10000, \mathrm{A} 2=0), \mathrm{AND}(\mathrm{A} 1<20000, \mathrm{A} 2>0)),\text { "you qualify", "you don't qualify") }$