13.5: Вправи

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 13.4: Кардинальність
- 14: Історичні системи підрахунку

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

1. Перерахуйте елементи набору «Букви слова Міссісіпі»

2. Перерахуйте елементи набору «Місяці року»

3. Напишіть словесний опис множини $\{3,6,9\}$

4. Напишіть словесний опис множини $\{a, i, e, 0, u\}$

5. Є $\{1,3,5\}$ підмножиною множини непарних цілих чисел?

6. Є $\{A, B, C\}$ підмножиною безлічі букв алфавіту?

Для задач 7-12 розгляньте наведені нижче множини та вкажіть, чи є кожне твердження істинним чи хибним.

$A=\{1,2,3,4,5\} \quad B=\{1,3,5\} \quad C=\{4,6\} \quad U=\{\text { numbers from } 0 \text { to } 10\}$

7. $3 \in B$

8. $5 \in C$

9. $B \subset A$

10. $C \subset A$

11. $C \subset B$

12. $C \subset U$

Використовуючи набори зверху, і розглядаючи $U$ як Універсальний набір, знайдіть кожне з наступного:

13. $A \cup B$

14. $A \cup C$

15. $A \cap C$

16. $B \cap C$

17. $A^{c}$

18. $B^{c}$

Нехай $D=\{b, a, c, k\}, \quad E=\{t, a, s, k\}, \quad F=\{b, a, t, h\}$ . Використовуючи ці набори, знайдіть наступне:

19. $D^{c} \cap E$

20. $F^{c} \cap D$

21. $(D \cap E) \cup F$

22. $D \cap(E \cup P)$

23. $(F \cap E)^{c} \cap D$

24. $(D \cup E)^{c} \cap F$

Створіть діаграму Венна, щоб проілюструвати кожну з наведених нижче дій:

25. $(F \cap E) \cup D$

26. $(D \cup E)^{c} \cap F$

27. $\left(F^{c} \cap E^{\prime}\right) \cap D$

28. $(D \cup E) \cup F$

Напишіть вираз для затіненої області.

29.

$Діаграма Венна з 3 колами, що перекриваються, позначені A, B і C. Підсвічується область, де B перекриває будь-який або обидва інші набори.$

30.

$Діаграма Венна з трьома колами, що перекриваються, позначені A, B та C. Виділено лише область в B, де вона не перекриває жодної іншої множини.$

31.

$Діаграма Венна з трьома колами, що перекриваються, позначені A, B і C. Виділена область включає всі C, поєднані з частиною A, яка не перекриває B.$

32.

$Діаграма Венна з 3 колами, що перекриваються, позначені A, B та C. Виділена область включає частину A, яка не перекривається C, поєднана з частиною B, яка не перекриває C, поєднану з перекриттям усіх трьох кіл.$

Нехай $A=\{1,2,3,4,5\} \quad B=\{1,3,5\} \quad C=\{4,6\}$ . Знайдіть кардинальність заданого множини.

33. $\mathrm{n}(A)$

34. $\mathrm{n}(B)$

35. $\mathrm{n}(A \cup C)$

36. $\mathrm{n}(A \cap C)$

Діаграма Венна тут показує кардинальність кожного набору. Використовуйте це в 37-40, щоб знайти кардинальність заданого набору.

$Діаграма Венна з трьох перекриваються кіл, позначені A, B і C. Частина тільки в A дорівнює 7. Перекриття A і B тільки 3. Частина в B тільки 5. Перекриття A і C тільки 4. Перекриття всіх трьох дорівнює 1. Перекриття B і C тільки 2. Частина в С тільки 8. Частина зовні всіх трьох - 6.$

37. $\mathrm{n}(A \cap C)$

38. $\mathrm{n}(B \cup C)$

39. $\mathrm{n}\left(A \cap B \cap C^{2}\right)$

40. $\mathrm{n}\left(A \cap B^{c} \cap C\right)$

41. Якщо $n(G)=20, n(H)=30, n(G \cap H)=5,$ знайти $n(G \cup H)$

42. Якщо $n(G)=5, n(H)=8, n(G \cap H)=4,$ знайти $n(G \cup H)$

43. Було проведено опитування, чи дивляться вони вдома фільми з Netflix, Redbox або відеомагазину. Використовуйте результати, щоб визначити, скільки людей використовують Redbox.

$\begin{array}{ll} \text{52 only use Netflix} & \text{62 only use Redbox} \\ \text{24 only use a video store} & \text{16 use only a video store and Redbox} \\ \text{48 use only Netflix and Redbox} & \text{30 use only a video store and Netflix} \\ \text{10 use all three} & \text{25 use none of these} \end{array}$

44. Опитування запитало покупців, чи впливає колір, розмір чи бренд на їх вибір мобільного телефону. Результати наведені нижче. На скільки людей вплинув бренд?

$\begin{array}{ll} \text{5 only said color} & \text{8 only said size} \\ \text{16 only said brand} & \text{20 said only color and size} \\ \text{42 said only color and brand} & \text{53 said only size and brand} \\ \text{102 said all three} & \text{20 said none of these} \end{array}$

45. Скористайтеся наданою інформацією, щоб заповнити діаграму Венна, а потім визначте: а) скільки студентів бачили саме один з цих фільмів, і б) скільки бачили тільки Зоряні війни.

$\begin{array}{ll} \text{18 had seen The Matrix (M)} & \text{24 had seen Star Wars (SW)} \\ \text{20 had seen Lord of the Rings (LotR)} & \text{10 had seen M and SW} \\ \text{14 had seen LotR and SW } & \text{12 had seen M and LotR} \\ \text{6 had seen all three} & \text{} \end{array}$

46. Опитування запитало людей, які альтернативні види транспорту вони використовують. Використовуючи дані для завершення діаграми Венна, потім визначте: а) який відсоток людей їздить лише на автобусі, і б) скільки людей не користуються будь-яким альтернативним транспортом.

$\begin{array}{ll} \text{30% use the bus} & \text{20% ride a bicycle} \\ \text{25% walk} & \text{5% use the bus and ride a bicycle} \\ \text{10% ride a bicycle and walk} & \text{12% use the bus and walk} \\ \text{2% use all three} & \text{} \end{array}$