12.1: Вступ до ймовірності

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 12: Ймовірність
- 12.2: Основні поняття

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Імовірність зазначеної події - це шанс або ймовірність того, що воно відбудеться. Існує кілька способів ймовірності перегляду. Один був би експериментальним за своєю природою, де ми неодноразово проводимо експеримент. Припустимо, ми перевертали монету знову і знову і знову, і вона підійшла голови приблизно половину часу; ми очікуємо, що в майбутньому, коли ми перевертаємо монету, вона буде з'являтися голови приблизно половину часу. Коли репортер погоди каже, що «завтра є 10% шансів на дощ», вона ґрунтується на попередніх доказах; що з усіх днів із подібними погодними моделями йшов дощ на 1 з 10 з тих днів.

Інший погляд мав би суб'єктивний характер, іншими словами освічена здогадка. Якби хтось запитав вас ймовірність того, що Сіетл Маринерс виграє свою наступну гру в бейсбол, було б неможливо провести експеримент, де ті ж дві команди грали один одного неодноразово, кожен раз з однаковим стартовим складом і стартовими глечиками, кожен з яких починається в один і той же час доби на одному і тому ж поля в точно таких же умовах. Оскільки є так багато змінних, щоб взяти до уваги, хтось знайомий з бейсболу і з двома командами, які беруть участь може зробити освічені припущення, що є 75% шанс, що вони виграють гру; тобто, якщо ті ж дві команди повинні були грати один одного неодноразово в однакових умовах, на Моряки виграють приблизно три з кожних чотирьох ігор. Але це всього лише здогадка, без можливості перевірити його точність, і в залежності від того, наскільки освічений здогадач, суб'єктивна ймовірність може не дуже дорого коштувати.

Ми будемо час від часу повертатися до експериментальних та суб'єктивних ймовірностей, але в цьому курсі ми здебільшого будемо стурбовані теоретичною ймовірністю, яка визначається наступним чином: Припустимо, що існує ситуація з $n$ однаково ймовірними можливими наслідками і що m з цих $n$ результатів відповідають певній події; тоді ймовірність цієї події визначається як $\frac{m}{n}$ .