Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6: Функції декількох змінних

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66560

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    З формальної точки зору перші 5 глав цього тексту стосувалися функцій однієї змінної. Більш реалістично, ми дивилися на функції декількох змінних весь час. Якщо розглядати формулу знаходження того, скільки коштує на банківському рахунку в майбутньому, то маємо формулу:

    \[ FutureAmount=InitialDeposit*\left(1+\frac{rate}{ppy}\right)^{years*ppy} \nonumber \]

    де ppy - кількість періодів на рік, що вказує, як часто ми складаємо відсотки. З простої точки зору, майбутня сума - це функція 4 змінних, початкового депозиту, річної ставки, періодів на рік та кількості років. Щоб розглядати це як функцію однієї змінної, ми виправили 3 з 4 змінних як константи для конкретної задачі. У цьому розділі ми хочемо розглянути більш реалістичну ситуацію, коли ми розглядаємо більше однієї кількості як змінну одночасно. Цей підхід має додаткову перевагу, що більшість функцій реального світу, що цікавлять, мають більше однієї змінної. Перш ніж ми розглянемо функції декількох змінних, ми хочемо створити список завдань, які ми навчилися виконувати за допомогою функцій однієї змінної:

    1. Оцініть функцію в певній точці за допомогою Excel.
    2. Складіть таблицю значень у серії точок за допомогою Excel.
    3. Складіть розумний графік з таблиці значень.
    4. Збільшуйте масштаб графіка, поки він не виглядатиме як пряма лінія.
    5. Знайти нахил дотичної лінії.
    6. Дайте формулу для дотичної прямої в точці.
    7. Визначте місця, де дотична лінія рівна.
    8. Знайдіть локальні крайності для функції.
    9. Знайти глобальні екстремуми для функції.
    10. Вивчіть застосування похідної.

    Ми хотіли б розглянути, як розширити ці завдання на функції декількох змінних. Більшість з цього розділу просто зазначає, як змінити правила, які ми вивчили для функцій однієї змінної до багатоваріантного випадку.