8.3: Виноски

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65782

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Це «середній» варіант. Ціни можуть відрізнятися, а також види (в основному, але не завжди торгуються птахами). Як правило, однак, проблема говорить про 100 тварин і 100 грошових одиницях. Є в основному три види, два з яких коштують більше однієї одиниці, тоді як третій коштує дешевше.

Хто хоче, може спробувати знайти повне рішення з негативними числами або без них (що означало б продаж замість покупки), і продемонструвати, що це дійсно є вичерпним рішенням за даних обставин. Це було зроблено арабським математиком Абу Камілем близько 900 н.е. У вступі до свого трактату про цю тему він скористався можливістю знущатися над тими практиками, позбавленими теоретичної проникливості, які дали лише довільну відповідь - і які, таким чином, розуміли питання як загадку, а не як математичну задачу.

У старовавилонських текстах замкнута група складалася з чотирьох прямокутників, де площа дається разом з довжиною; шириною; сумою їх; або їх різницею. Можна припустити, що трюк завершення був вперше винайдений як спосіб змусити цю групу зростати від двох до чотирьох членів.

Хто лише практикує алгебру рівнянь заради пошуку розв'язків, може не думати багато коефіцієнтів - зрештою, вони здебільшого є неприємністю, яку потрібно усунути. Однак В'єте та його покоління зробили можливим розгортання алгебраїчної теорії в сімнадцятому столітті, запровадивши використання загальних символів для коефіцієнтів. Відповідно, старовавилонські вчителі при введенні коефіцієнтів зробили можливим розвиток алгебраїчної практики — без наявності та стандартизованого маніпулювання коефіцієнтами вільне уявлення неможливе.

Для того, щоб побачити, що 10 (і 30) мали саме цю роль, потрібно показати, що 10 не був нормальним вибором в інших ситуаціях, коли параметр вибирався вільно. Зіставлення багатьох джерел показує, що 10 (відповідно 30 у нащадків шкільної традиції) була кращою стороною не тільки квадратів, але і інших регулярних багатокутників - так само, як 4, 7, 11 і т.д. можна побачити, що були улюбленими числами в множничо-партитивній області, але тільки там, див. примітка 4, сторінка 48.

Ешнунна була підкорена Ур III в 2075 році, але вирвалася на свободу вже в 2025 році.

Liber mensurationum приписується непізнаному Abū Бакр «який називається Heus» і перекладається Жераром з Кремони.

Цитата запозичена з цього трактату, винесеного в «конформному перекладі» латинської версії дванадцятого століття (кращий свідок первісної редакції тексту).