9: Мораль

А мораль? Як? Яке відношення мораль має до математики та її історії? По-перше, «мораль» - байка - це не те саме, що мораль. Мораль байки являє собою медитацію, яка пропонує себе після прочитання: «чому ми можемо навчитися з цього»? У цьому сенсі не тільки байки, але й тексти, що розповідають історію, часто мали на меті запропонувати мораль - принаймні з часів Геродота та єврейських книжників, які пов'язували події часів Саула та Давида (або байки про ці передбачувані події).

У цьому сенсі також історія математики та історії математики мають свою мораль. Перша інтерпретація старовавилонської алгебри несла неявне повідомлення про те, що у них така ж математика, як і ми. Вони лише не мали тієї чудової алгебраїчної символіки, яка дозволила нам піти ще далі; і вони також не «виявили» негативних чисел (які при вторинній переробці перетворилися на переконання, що вони їх виявили). Вони ще не прогресували, наскільки ми маємо, але вони були на тому ж шляху - єдиний шлях, шлях до нас. З легко вирахуваним наслідком: той факт, що наш трек є єдиним треком, є гарантією того, що те, що ми робимо, збігається з прогресом, і що всі інші - інші цивілізації та школярі, які ще не зрозуміли, повинні навчитися слідувати за ним. Ще один наслідок, можливо, не настільки близький, і, однак, занадто надуманий: те, що стосується математики, може триматися для інших аспектів цивілізації: ми прогрес втілений і перевірений.

Це повідомлення зникає з новою інтерпретацією. Стара вавилонська математика, безумовно, має багато подібностей із сучасною «світовою математикою» - мабуть, більше, ніж будь-яка інша іноземна математична культура (ми будуємо так безпосередньо на давньогрецькій та середньовічній арабській математиці, що ми не можемо вважати їх «іноземними»). Але відмінності помітні, що стосуються методів, а також цілей і способу думки. Те, що ми можемо навчитися з нової інтерпретації, полягає в тому, що математику можна мислити по-різному, і що слід завжди слухати іншу (іншу епоху, яку вивчає історик, або партнер вчителя, тобто студент), перш ніж вирішити, що цей інший повинен був подумати і варто подумати. Якщо математику можна мислити по-різному, то немає ніякої гарантії, що наша в усіх відношеннях найкраща - навіть не для нас самих, а тим більше в безособистісної і надісторичної спільності. Однак, слухаючи, ми можемо краще зрозуміти нашу власну практику та спосіб думки, і краще замислитися над тим, чи є наш один із плідних способів - можливо, навіть які плоди він обіцяє.

Прогрес, знайдений в історії математики, не є односторонньою автомобільною дорогою (у будь-якому випадку річ ніколи не бачила поза світом метафор!). На зображенні, сформульованому істориком математики Моріцем Кантором у 1875 році, його слід порівнювати з річковим ландшафтом з такою кількістю потоків - потоків, які з поворотами та поворотами, біфуркаціями та воз'єднаннями мають тенденцію бігти в одному напрямку до того ж океану. Якщо прогрес існує в історії цивілізацій, то він буде такого ж роду.