15.S: Регулярна еквівалентність (резюме)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 67580

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Концепція регулярної еквівалентності є дуже важливою для соціологів, які використовують методи соціальних мереж, оскільки вона добре відповідає поняттю «соціальної ролі». Два актори регулярно еквівалентні, якщо вони однаково пов'язані з еквівалентними (але не обов'язково однаковими або однаковими) еквівалентними іншими. Регулярні еквіваленти можуть бути точними або приблизними. На відміну від структурних та автоморфних визначень еквівалентності, може бути багато дійсних способів класифікації акторів на регулярні набори еквівалентності для даного графіка - і більше одного можуть бути значущими.

Існує ряд алгоритмічних підходів для виконання регулярного аналізу еквівалентності. Всі засновані на пошуку кварталів акторів і профілюванні цих кварталів присутністю акторів інших «типів». У тій мірі, в якій актори мають схожі «типи» акторів на подібних відстанях у своїх кварталах, вони регулярно рівнозначні. Це, здавалося б, вільне визначення може бути переведено досить точно в нуль і один блок правил для створення матриць зображень із запропонованих регулярних блокувань еквівалентності. «Доброта» цих зображень є, мабуть, найкращим випробуванням запропонованого регулярного еквівалентного розбиття. Причому, самі образи є найкращим описом характеру кожної «ролі» з точки зору її очікуваної схеми зв'язків з іншими ролями.

Ми торкнулися лише поверхні регулярного аналізу еквівалентності та аналізу ролей у мережах. Одним з основних розширень, яке робить аналіз ролей набагато багатшим, є включення декількох видів зв'язків (тобто складені або об'єднані матриці зв'язків). Іншим розширенням є «рольова алгебра», яка прагне визначити «базові» або «генераторні» або «майстер» відносини з шаблонів зв'язків у декількох зв'язках мереж (а не просто складати їх або складати їх разом).