1.1: «І» «Або»

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65698

Bob Dumas and John E. McCarthy
University of Washington and Washington University in St. Louis

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Для спілкування математики вам потрібно буде зрозуміти і дотримуватися конвенцій математиків. У цьому розділі ми розглянемо деякі з цих конвенцій.

Твердження - це декларативні речення; тобто твердження - це речення, яке є істинним чи хибним. Математики роблять математичні твердження - речення про математику, які є істинними або хибними. Наприклад, заява:

«Усі прості числа, крім числа 2, непарні.»

є правдивим твердженням. Твердження:\[" 3<2 . "\] неправдиве.

Ми використовуємо природничі мовні зв'язки для об'єднання математичних тверджень. Коннективи «і» і «або» мають особливе використання в математичній прозі. \(Q\)Дозволяти\(P\) і бути математичними твердженнями. Твердження\[P \text { and } Q\] є твердженням, що обидва\(P\) і\(Q\) є правдивими.

Математики використовують те, що називається «інклюзивним або». У повсякденному використанні твердження "\(P\)або\(Q\)" іноді може означати, що саме одне (але не обидва) твердження\(P\) і\(Q\) є істинним. У математиці твердження\[P \text { or } Q\] вірно, коли одне або обидва твердження є істинними, тобто коли будь-який з наступних дій:

\(P\)є\(Q\) істинним і є помилковим.

\(P\)є помилковим і\(Q\) є істинним.

\(P\)є правдою і\(Q\) є правдою.