5: Реальні числа
- Page ID
- 65541
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 5.1: Аксіоми дійсних чисел
- У цьому розділі ми глибоко зануримося в структуру дійсних чисел, створивши безліч властивостей, з якими ви знайомі, починаючи з колекції фундаментальних аксіом. Нагадаємо, що аксіома - це твердження, яке вважається істинним без доказів. Це основні будівельні блоки, з яких доведені всі теореми.
- 5.2: Стандартна топологія реальної лінії
- У цьому розділі ми познайомимо поняття відкритих, замкнутих, компактних і з'єднаних, оскільки вони відносяться до підмножин дійсних чисел. Ці властивості складають основу галузі математики, яка називається топологією (походить від грецьких слів tópos, що означає «місце, місцезнаходження» та логія, що означає «вивчення»). Топологія, яку іноді називають «геометрією гумового листа», стосується властивостей просторів, які є інваріантними при будь-якій безперервній деформації.