Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9: Внутрішні простори продукту

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    63335

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Абстрактне визначення векторного простору враховує лише алгебраїчні властивості для додавання та скалярного множення векторів. Наприклад\(\mathbb{R}^n\), для векторів у нас також є геометрична інтуїція, що включає довжину вектора або кут, утворений двома векторами. У цьому розділі ми обговорюємо внутрішні простори продукту, які є векторними просторами з визначеним на них внутрішнім добутком. Внутрішні продукти - це те, що дозволяє нам абстрактні поняття, такі як довжина вектора. Ми також абстрагуємо поняття кута за допомогою умови, яка називається ортогональністю.

    Template:Shilling