9: Внутрішні простори продукту
Абстрактне визначення векторного простору враховує лише алгебраїчні властивості для додавання та скалярного множення векторів. НаприкладRn, для векторів у нас також є геометрична інтуїція, що включає довжину вектора або кут, утворений двома векторами. У цьому розділі ми обговорюємо внутрішні простори продукту, які є векторними просторами з визначеним на них внутрішнім добутком. Внутрішні продукти - це те, що дозволяє нам абстрактні поняття, такі як довжина вектора. Ми також абстрагуємо поняття кута за допомогою умови, яка називається ортогональністю.
- 9.5: Процедура ортогоналізації Грама-Шмідта
- Тепер ми підійшли до принципово важливого алгоритму, який називається процедурою ортогоналізації Грама-Шмідта. Цей алгоритм дозволяє побудувати для кожного списку лінійно незалежних векторів (реп. базису) відповідний ортонормальний список (реп. ортонормальний базис).