Loading [MathJax]/extensions/mml2jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Search

  • Filter Results
  • Location
    • There are no locations to filter by
  • Classification
    • Article type
    • Show Page TOC
    • Cover Page
    • License
    • Transcluded
    • License Version
  • Include attachments
Searching in
About 65 results
  • 7.1: Інваріантні підпростори
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/07%3A_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/7.01%3A_%D0%86%D0%BD%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
    Для початку дослідження ми розглянемо\(U\) підпростори,\(V\) які мають спеціальні властивості під оператором\(T\) in\(\mathcal{L}(V,V)\). Тобто\(U\) є інваріантним,\(T\) якщо зображення кожного вектор...Для початку дослідження ми розглянемо\(U\) підпростори,\(V\) які мають спеціальні властивості під оператором\(T\) in\(\mathcal{L}(V,V)\). Тобто\(U\) є інваріантним,\(T\) якщо зображення кожного вектора в\(U\) under\(T\) залишається всередині\(U\). Важливий особливий випадок визначення 7.1.1 включає одновимірні інваріантні підпростори під оператором\(T\) in\(\mathcal{L}(V,V)\). \[ T u = \lambda u \quad ~\text{for some \(\lambda \in \mathbb{F}\)}. \]
  • 6.E: Вправи для глави 6
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/06%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8/6.E%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B8_6
    6. \(V\)Дозволяти векторний простір над\(\mathbb{F},\) і припустимо, що існує лінійна карта\(T \in \cal{L}(V, V )\) така, що обидва\(null(T)\) і\(range(T)\) є скінченновимірними підпросторами\(V\). 8....6. \(V\)Дозволяти векторний простір над\(\mathbb{F},\) і припустимо, що існує лінійна карта\(T \in \cal{L}(V, V )\) така, що обидва\(null(T)\) і\(range(T)\) є скінченновимірними підпросторами\(V\). 8. \(V\)Дозволяти скінченновимірний векторний простір над\(\mathbb{F}\) з\(S, T \in \cal{L}(V, V).\) Доведіть, що \(T \circ S\) є оборотним, якщо і тільки якщо обидва\(S\) і\(T\) є оборотними.
  • 13.2: Короткий зміст алгебраїчних структур
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/13%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/13.02%3A_%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%82_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80
    Потім, задавши два дійсних числа\(r_{1}, r_{2} \in \mathbb{R}\), ми б позначили їх суму на\(+(r_{1}, r_{2})\), їх різниця на\(-(r_{1}, r_{2})\), і їх добуток на\(*(r_{1}, r_{2})\). (Наприклад,\(+(17, ...Потім, задавши два дійсних числа\(r_{1}, r_{2} \in \mathbb{R}\), ми б позначили їх суму на\(+(r_{1}, r_{2})\), їх різниця на\(-(r_{1}, r_{2})\), і їх добуток на\(*(r_{1}, r_{2})\). (Наприклад,\(+(17, 32) = 49\),\(-(17, 32) = -15\), і\(*(17, 32) = 544\).) Однак цей рівень нотаційної формальності може бути досить незручним, і тому ми часто вдаємося до написання\(+(r_{1}, r_{2})\) як більш звичного виразу\(r_{1} + r_{2}\),\(-(r_{1}, r_{2})\) як\(r_{1} - r_{2}\), і\(*(r_{1}, r_{2})\) як\(r_{1} * r_…
  • 2: Вступ до комплексних чисел
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/02%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB
    Давайте\(\mathbb{R}\) позначимо сукупність\(\textbf{real numbers}\), яка повинна бути знайомою сукупністю чисел кожному, хто вивчав Обчислення. У цьому розділі ми використовуємо\(\mathbb{R}\) для побу...Давайте\(\mathbb{R}\) позначимо сукупність\(\textbf{real numbers}\), яка повинна бути знайомою сукупністю чисел кожному, хто вивчав Обчислення. У цьому розділі ми використовуємо\(\mathbb{R}\) для побудови однаково важливого набору так званих комплексних чисел. Template:Shilling
  • 11.2: Звичайні оператори
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/11%3A_%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82/11.02%3A_%D0%97%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
    \ begin {рівняння*} \ begin {split}\ text {\(T\)є нормальним} &\ Довгалівопрямстрілка T^*T-TT ^* =0\ \ Довгалівопрямстрілка\ внутрішня {(T^*T-TT^*) v} {v} = 0,\ quad\ text {для всіх\(v\in V\)}\ \\ Lon...\ begin {рівняння*} \ begin {split}\ text {\(T\)є нормальним} &\ Довгалівопрямстрілка T^*T-TT ^* =0\ \ Довгалівопрямстрілка\ внутрішня {(T^*T-TT^*) v} {v} = 0,\ quad\ text {для всіх\(v\in V\)}\ \\ Longlefrightarrow\ inner {TT^* v} {v} =\ внутрішня {T^*T v} {v},\ quad\ text {для всіх\(v\in V\)}\\ &\ Довгалівопрямстрілка\ норма {Tv} ^2 =\ norm {t^*v} ^2,\ quad\ text {для всіх\(v\in V\).} \ end {спліт} \ end {рівняння*}
  • 11.5: Позитивні оператори
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/11%3A_%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82/11.05%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
    Щоб в цьому переконатися, напишіть\(V=U \oplus U^\bot\) і\(v=u_v+u_v^\bot\) для кожного\(v\in V\), де\(u_v \in U\) і\(u_v^\bot \in U^\bot\). Також, встановивши\(v=w\) в наведеному вище рядку рівнянь, ...Щоб в цьому переконатися, напишіть\(V=U \oplus U^\bot\) і\(v=u_v+u_v^\bot\) для кожного\(v\in V\), де\(u_v \in U\) і\(u_v^\bot \in U^\bot\). Також, встановивши\(v=w\) в наведеному вище рядку рівнянь, отримаємо\(\inner{P_U v}{v}=\inner{u_v}{u_v} \ge 0\), для всіх\(v\in V\). Якщо\(\lambda\) є власним значенням додатного оператора\(T\) і\(v\in V\) є асоційованим власним вектором, то\(\inner{Tv}{v} = \inner{\lambda v}{v} = \lambda \inner{v}{v} \ge 0\).
  • 12.5: Спеціальні операції над матрицями
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/12%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D1%89%D0%BE%D0%B4%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC/12.05%3A_%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F%D0%BC%D0%B8
    За заданими натуральними числами\(m, n \in \mathbb{Z}_+\) та\(A = (a_{ij} ) \in \mathbb{F}^{m \times n} ,\) будь-якою матрицею ми визначаємо транспонування\(A^T = ((a^T )_{ij} ) \in \mathbb{F}^{n \tim...За заданими натуральними числами\(m, n \in \mathbb{Z}_+\) та\(A = (a_{ij} ) \in \mathbb{F}^{m \times n} ,\) будь-якою матрицею ми визначаємо транспонування\(A^T = ((a^T )_{ij} ) \in \mathbb{F}^{n \times m}\) та \(A^{\ast} = ((a^{\ast} )_{ij} ) \in \mathbb{F}^{n \times m}\)сполучений транспонування є ортогональним, якщо\(A \in GL(n, \mathbb{R})\) і\(A^{-1} = A^T .\) Крім того, ми визначаємо (дійсну) ортогональну групу, яка буде множиною\(O(n) = \{A \in GL(n, \mathbb{R})~ |~ A^{-1} = A^T \}.\)
  • 5: Проліт і основи
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/05%3A_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%82_%D1%96_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8
    Ви, напевно, також дізналися з фізики, що простор-час має чотири виміри і що теорії струн - це моделі, які можуть жити в десяти вимірах. У цьому розділі ми дамо математичне визначення розмірності вект...Ви, напевно, також дізналися з фізики, що простор-час має чотири виміри і що теорії струн - це моделі, які можуть жити в десяти вимірах. У цьому розділі ми дамо математичне визначення розмірності векторного простору. Для цього нам спочатку знадобляться поняття лінійного прольоту, лінійної незалежності та основи векторного простору.
  • 12.1: Від лінійних систем до матричних рівнянь
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/12%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D1%89%D0%BE%D0%B4%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC/12.01%3A_%D0%92%D1%96%D0%B4_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC_%D0%B4%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C
    \ begin {рівняння} \ мітка {EQN:МатрицвекторПродукт} Ax = \ почати {бматриця} a_ {1 1} & a_ {1 2} &\ cdots & a_ {1 n}\\ a_ {2 1} & a_ {2} &\ cdots & a_ {2 n}\\ vdots &\ vdots\ a_ {м 1} & a_ {m 2} &\ c...\ begin {рівняння} \ мітка {EQN:МатрицвекторПродукт} Ax = \ почати {бматриця} a_ {1 1} & a_ {1 2} &\ cdots & a_ {1 n}\\ a_ {2 1} & a_ {2} &\ cdots & a_ {2 n}\\ vdots &\ vdots\ a_ {м 1} & a_ {m 2} &\ cdots & a_ {m n} \ кінець {bmatrix} \ почати {бматриця} x_ {1}\ x_ {2}\\ vdots\\\ x_ {n}\ кінець {bmatrix} = \ почати {bmatrix} a_ {1} x_ {1} + a_ {1} x_ {1} x_ {1} x_ {1} x_ {1} x_ {1} x_ {1} x_ {2} a_ {1 n} x_ {n}\\ a _ {2 1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} +\ cdots + a_ {2 n} x_ {n}\\ vdots\\ a_ {m 1} x_ …
  • 11.1: Самоспряжені або гермітові оператори
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/11%3A_%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82/11.01%3A_%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%81%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D0%B0%D0%B1%D0%BE_%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%96%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
    \ begin {рівняння*} \ почати {спліт} \ лямбда\ норма {v} ^2 &=\ внутрішня {\ лямбда v} {v} =\ внутрішня {TV} {v} =\ внутрішня {v} {\ lambda}\\ внутрішня {v} =\ внутрішня {v} {\ лямбда v} =\ внутрішня ...\ begin {рівняння*} \ почати {спліт} \ лямбда\ норма {v} ^2 &=\ внутрішня {\ лямбда v} {v} =\ внутрішня {TV} {v} =\ внутрішня {v} {\ lambda}\\ внутрішня {v} =\ внутрішня {v} {\ лямбда v} =\ внутрішня {v} {\ лямбда v} =\ внутрішня {v} {v} =\ оверлайн {\ лямбда}\ норма {v} ^2. \ end {спліт} \ end {рівняння*}
  • 13: Додатки
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Schilling%2C_Nachtergaele_%D1%82%D0%B0_Lankham)/13%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8
    Template:Shilling