6: Лінійні карти

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 5.E: Вправи для глави 5
- 6.1: Визначення та елементарні властивості

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Як обговорювалося в главі 1, однією з головних цілей Лінійної алгебри є характеристика розв'язків системи $m$ linear equations in $n$ unknowns $x_1, \ldots, x_n$ ,

\ [\ begin {рівняння*}
\ ліворуч.
\ begin {масив} {rl}
a_ {11} x_1 +\ cdots + a_ {1n} x_n &= b_1\
\ vdots\ qquad\ vdots\ qquad\ vdots\\
a_ {m1} x_1 +\ cdots + a_ {mn} x_n &= b_m
\ кінець {масив}
\ право\},
\ end {рівняння*}\]

where each of the coefficients $a_{ij}$ and $b_i$ is in $\mathbb{F}$ . Linear maps and their properties give us insight into the characteristics of solutions to linear systems.

Template:Shilling