1.1: Прелюдія до основ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 64386

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Комбінаторика часто описується коротко як про підрахунок, і дійсно підрахунок є великою частиною комбінаторики. Однак, як випливає з назви, це ширше, ніж це: мова йде про поєднання речей. Питання, що виникають, включають проблеми підрахунку: «Скільки способів можна поєднувати ці елементи?» Але є й інші питання, наприклад, чи можлива певна комбінація, або яка комбінація є «кращою» в якомусь сенсі. Ми побачимо все це, хоча підрахунок відіграє особливо велику роль.

Теорія графів стосується різних типів мереж, або насправді моделей мереж, які називаються графами. Це не графіки аналітичної геометрії, а те, що часто описують як «точки, з'єднані лініями», наприклад:

$1.0.1.png$

Кращою термінологією є вершина для точки та ребро для лінії. Лінії не повинні бути прямими, і насправді фактичне визначення графіка не є геометричним визначенням. На малюнку вище є просто візуалізацією графа; граф є більш абстрактним об'єктом, що складається з семи вершин$\{v_1,\ldots,v_7\}$, які ми могли б назвати, і колекції пар вершин, які пов'язані; для відповідного присвоєння імен$v_i$ точкам на діаграмі ребра можуть бути представлений як$\{v_1,v_2\}$,$\{v_2,v_3\}$,$\{v_3,v_4\}$,$\{v_3,v_5\}$,$\{v_4,v_5\}$,$\{v_5,v_6\}$,$\{v_6,v_7\}$.

Дописувачі та атрибуція

Template:ContribGuichard