0: Вступ та попередні
- Page ID
- 64469
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ласкаво просимо до дискретної математики. Якщо ви вперше стикаєтеся з предметом, ви, мабуть, знайдете дискретну математику, яка сильно відрізняється від інших математичних предметів. Можливо, ви навіть не знаєте, що таке дискретна математика! Сподіваємось, це коротке вступ проллє трохи світла на те, про що йдеться і що ви можете очікувати, рухаючись вперед у своїх дослідженнях.
- 0.1: Що таке дискретна математика?
- Визначення дискретної математики важко, оскільки визначити математику важко. Що таке математика? Вивчення чисел? Частково, але ви також вивчаєте функції та лінії та трикутники та паралелепіпеди та вектори та... Або, можливо, ви хочете сказати, що математика - це сукупність інструментів, які дозволяють вирішувати завдання. Які проблеми? Гаразд, ті, які включають числа, функції, лінії, трикутники,...
- 0.2: Математичні твердження
- Для того, щоб займатися математикою, ми повинні вміти говорити і писати про математику. Можливо, ваш досвід роботи з математикою до цих пір в основному передбачав пошук відповідей на проблеми. Коли ми приступаємо до більш просунутої та абстрактної математики, письмо буде відігравати більш помітну роль у математичному процесі. Спілкування в математиці вимагає більшої точності, ніж багато інших предметів, і тому нам слід взяти кілька сторінок тут, щоб розглянути основні будівельні блоки: математичні твердження.
- 0.3: Набори
- Найбільш фундаментальними об'єктами, які ми будемо використовувати в наших дослідженнях (і насправді у всій математиці), є множини. Багато з того, що слід, може бути переглядом, але дуже важливо, щоб ви вільно володіли мовою теорії множин. Більшість позначень, які ми використовуємо нижче, є стандартними, хоча деякі можуть трохи відрізнятися від того, що ви бачили раніше. Для нас набір буде просто невпорядкованою сукупністю об'єктів.
- 0.4: Функції
- Функція - це правило, яке призначає кожному входу рівно один вихід. Вихід ми називаємо зображенням входу. Множина всіх входів для функції називається доменом. Безліч всіх допустимих виходів називається кодоменом.