Search

2: Послідовності
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/2%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96
Послідовність - це просто впорядкований список чисел. Наприклад, ось послідовність: 0, 1, 2, 3, 4, 5,... Це відрізняється від множини N, тому що, хоча послідовність є повним списком кожного елемента в...Послідовність - це просто впорядкований список чисел. Наприклад, ось послідовність: 0, 1, 2, 3, 4, 5,... Це відрізняється від множини N, тому що, хоча послідовність є повним списком кожного елемента в наборі натуральних чисел, в послідовності ми дуже дбаємо, в якому порядку приходять числа.
5.2: Вступ до теорії чисел
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/5%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8/5.2%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB
Це головне питання теорії чисел: величезна, давня, складна, і перш за все, красива галузь математики. Історично теорія чисел була відома як Королева математики і була дуже галуззю чистої математики, в...Це головне питання теорії чисел: величезна, давня, складна, і перш за все, красива галузь математики. Історично теорія чисел була відома як Королева математики і була дуже галуззю чистої математики, вивчалася заради себе, а не як засіб для розуміння реальних додатків. Однак це змінилося в останні роки, оскільки були виявлені застосування теорії чисел.
4.4: Шляхи та схеми Ейлера
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/4%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2/4.4%3A_%D0%A8%D0%BB%D1%8F%D1%85%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0
Шляхом Ейлера, у графіку або мультиграфі, є прогулянкою по графіку, який використовує кожне ребро рівно один раз. Схема Ейлера - це шлях Ейлера, який починається і зупиняється на одній вершині. Наша м...Шляхом Ейлера, у графіку або мультиграфі, є прогулянкою по графіку, який використовує кожне ребро рівно один раз. Схема Ейлера - це шлях Ейлера, який починається і зупиняється на одній вершині. Наша мета - знайти швидкий спосіб перевірити, чи має графік (або мультиграф) шлях або схему Ейлера.
4: Теорія графів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/4%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2
Теорія графів - відносно нова область математики, вперше вивчена надвідомим математиком Леонардом Ейлером в 1735 році. З тих пір вона розцвіла до потужного інструменту, який використовується майже в к...Теорія графів - відносно нова область математики, вперше вивчена надвідомим математиком Леонардом Ейлером в 1735 році. З тих пір вона розцвіла до потужного інструменту, який використовується майже в кожній галузі науки і в даний час є активною областю математичних досліджень.
3.1: Пропозиційна логіка
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/3%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/3.1%3A_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0
Пропозиція - це просто твердження. Пропозиційна логіка вивчає способи взаємодії висловлювань між собою. Важливо пам'ятати, що супозиційна логіка не дуже дбає про зміст висловлювань. Наприклад, з точки...Пропозиція - це просто твердження. Пропозиційна логіка вивчає способи взаємодії висловлювань між собою. Важливо пам'ятати, що супозиційна логіка не дуже дбає про зміст висловлювань. Наприклад, з точки зору логіки пропозиції, твердження «якщо місяць зроблена з сиру, то баскетбольні м'ячі круглі», а «якщо у павуків вісім ніг, то Сем ходить з кульгавістю» точно такі ж. Вони обидва наслідки.
0.4: Функції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/0.4%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97
Функція - це правило, яке призначає кожному входу рівно один вихід. Вихід ми називаємо зображенням входу. Множина всіх входів для функції називається доменом. Безліч всіх допустимих виходів називаєтьс...Функція - це правило, яке призначає кожному входу рівно один вихід. Вихід ми називаємо зображенням входу. Множина всіх входів для функції називається доменом. Безліч всіх допустимих виходів називається кодоменом.
0.1: Що таке дискретна математика?
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/0.1%3A_%D0%A9%D0%BE_%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B5_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%3F
Визначення дискретної математики важко, оскільки визначити математику важко. Що таке математика? Вивчення чисел? Частково, але ви також вивчаєте функції та лінії та трикутники та паралелепіпеди та век...Визначення дискретної математики важко, оскільки визначити математику важко. Що таке математика? Вивчення чисел? Частково, але ви також вивчаєте функції та лінії та трикутники та паралелепіпеди та вектори та... Або, можливо, ви хочете сказати, що математика - це сукупність інструментів, які дозволяють вирішувати завдання. Які проблеми? Гаразд, ті, які включають числа, функції, лінії, трикутники,...
1.4: Комбінаторні докази
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/1%3A_%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA/1.4%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8
Щоб дати комбінаторний доказ для біноміальної ідентичності, скажімо, A = B ви робите наступне: (1) Знайдіть проблему підрахунку, на яку ви зможете відповісти двома способами. (2) Поясніть, чому одна в...Щоб дати комбінаторний доказ для біноміальної ідентичності, скажімо, A = B ви робите наступне: (1) Знайдіть проблему підрахунку, на яку ви зможете відповісти двома способами. (2) Поясніть, чому одна відповідь на проблему підрахунку A. (3) Поясніть, чому інша відповідь на проблему підрахунку B. Оскільки і A, і B є відповіді на одне і те ж питання, ми повинні мати A = B. Складна річ придумує питання.
3.2: Докази
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/3%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/3.2%3A_%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8
Той, хто не вірить, що в математиці є творчість, явно не намагався писати докази. Пошук способу переконати світ у тому, що конкретне твердження обов'язково вірно, є могутньою справою і часто може бути...Той, хто не вірить, що в математиці є творчість, явно не намагався писати докази. Пошук способу переконати світ у тому, що конкретне твердження обов'язково вірно, є могутньою справою і часто може бути досить складним завданням. Не існує гарантованого шляху до успіху в пошуку доказів. Написання доказів - це трохи мистецтва. Як і будь-яке мистецтво, щоб бути по-справжньому великим в ньому, потрібно якесь натхнення, а також якась фундаментальна техніка.
2.4: Вирішення відносин повторення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/2%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96/2.4%3A_%D0%92%D0%B8%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Ми бачили, що часто легше знайти рекурсивні визначення, ніж закриті формули. На щастя для нас, існує кілька методик перетворення рекурсивних визначень в закриті формули. Це називається розв'язанням ре...Ми бачили, що часто легше знайти рекурсивні визначення, ніж закриті формули. На щастя для нас, існує кілька методик перетворення рекурсивних визначень в закриті формули. Це називається розв'язанням рекуррентних відносин. Нагадаємо, що рекуррентне відношення є рекурсивним визначенням без початкових умов.
2.5: Індукція
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Levin)/2%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96/2.5%3A_%D0%86%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F
Індукція - це стиль аргументу, який ми використовуємо, щоб переконати себе та інших, що математичне твердження завжди вірно. Багато математичні твердження можна довести, просто пояснивши, що вони озна...Індукція - це стиль аргументу, який ми використовуємо, щоб переконати себе та інших, що математичне твердження завжди вірно. Багато математичні твердження можна довести, просто пояснивши, що вони означають. Інших дуже важко довести - насправді є відносно прості математичні твердження, які ще ніхто не знає, як довести. Щоб полегшити відкриття доказів, важливо бути знайомим з деякими стандартними стилями аргументів