Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.3.4: Площа поверхні правих призм

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57893

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розглянемо площу поверхні призм.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Multifaceted

    Ваш учитель покаже вам призму.

    1. Які речі ви могли б виміряти щодо об'єкта?
    2. Які одиниці ви б використовували для цих вимірювань?

    Вправа\(\PageIndex{2}\): So Many Faces

    Ось зображення призми вашого вчителя:

    clipboard_ed7bee2d9b1946eb3c6d88c714c1115d2.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Троє учнів намагаються обчислити площу поверхні цієї призми.

    • Ной каже: «Це буде багато роботи. Ми повинні знайти області 14 різних облич і скласти їх».
    • Олена каже: «Це не так вже й погано. Всі 12 прямокутників є однаковими копіями, тому ми можемо знайти площу для одного з них, помножити її на 12, а потім додати на області двох основ».
    • Андре каже: «Зачекайте, я бачу інший шлях! Уявіть, як розгортається призма в сітку. Ми можемо використовувати 1 великий прямокутник замість 12 менших».
    1. Чи згодні ви з будь-яким з них? Поясніть свої міркування.
    2. Наскільки великий «1 великий прямокутник» Андре говорить про? Поясніть або покажіть свої міркування. Якщо ви застрягли, подумайте про те, щоб намалювати сітку для призми.
    3. Чи завжди буде метод Ноя працювати для знаходження площі поверхні будь-якої призми? Метод Олени? Метод Андре? Будьте готові пояснити свої міркування.
    4. Який метод ви віддаєте перевагу? Чому?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Revisiting a Pentagonal Prism

    1. Між вами та вашим партнером вибирайте, хто буде використовувати кожен із цих двох методів, щоб знайти площу поверхні призми.
      • Додавання областей всіх граней
      • Використання периметра підстави.
    2. Використовуйте обраний вами метод, щоб розрахувати площу поверхні призми. Покажіть своє мислення. Організуйте його так, щоб за ним могли слідувати інші.
    clipboard_ea9b33ad62fc0a4217a85db36a9c775b0.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    3. Торгуйте паперами зі своїм партнером та перевіряйте їх роботу. Обговоріть своє мислення. Якщо ви не згодні, працюйте, щоб досягти згоди.

    Ви готові до більшого?

    clipboard_eaf02414b53a3808cada755942e2a6117.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)
    clipboard_ef4cfa6a0799556d8c54e9adaa793b186.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    У колоді карт кожна карта має розміри 6 см на 9 см.

    1. При укладанні настил становить 2 см заввишки, як показано на першому фото. Знайдіть обсяг цієї колоди карт.
    2. Потім карти роздуваються, як показано на другому малюнку. Відстань від крайньої правої точки нижньої карти до крайньої правої точки на верхній карті тепер становить 7 см замість 2 см. Знайдіть обсяг нового стека.

    Резюме

    Щоб знайти площу поверхні тривимірної фігури, обличчя якої складаються з багатокутників, ми можемо знайти площу кожної грані та скласти їх!

    Іноді зустрічаються способи спростити нашу роботу. Наприклад, всі грані куба з довжиною сторони\(s\) однакові. Ми можемо знайти площу одного обличчя і помножити на 6. Оскільки площа однієї грані куба є\(s^{2}\), площа поверхні куба дорівнює\(6s^{2}\).

    Ми можемо використовувати цю техніку, щоб швидше знайти площу поверхні будь-якої фігури, яка має однакові грані.

    Для призм існує інший спосіб. Ми можемо розглядати призму як має три частини: дві однакові основи, і один довгий прямокутник, який був проклеєний по краях основ. Прямокутник має таку ж висоту, як і призма, а його ширина - периметр підстави. Щоб знайти площу поверхні, додайте площу цього прямокутника до областей двох основ.

    Записи глосарію

    Визначення: Основа (призми або піраміди)

    Слово base може також ставитися до обличчя багатогранника.

    Призма має два однакових підстави, які паралельні. Піраміда має одну основу.

    Призма або піраміда названа за формою її підстави.

    clipboard_e191330f676dc1795f7b292f84e886054.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Ліворуч фігура позначена п'ятикутною призмою. Зверху і знизу є два однакових п'ятикутника. Кожна вершина п'ятикутника з'єднана вертикальним відрізком з відповідною вершиною інших п'ятикутників. П'ятикутники затінені, причому база слів вказує на кожен. На малюнку праворуч позначена шестикутна піраміда. На дні є шестикутник, затінений зеленим кольором. З точки над шестикутником відходять 6 відрізків, кожен з'єднаний з вершиною шестикутника.

    Визначення: Поперечний переріз

    Поперечний переріз - це нове обличчя, яке ви бачите, коли розрізаєте тривимірну фігуру.

    Наприклад, якщо ви нарізаєте прямокутну піраміду паралельно основі, ви отримаєте менший прямокутник як поперечний переріз.

    Визначення: Призма

    Призма - це тип багатогранника, який має дві основи, які є однаковими копіями один одного. Підстави з'єднуються прямокутниками або паралелограмами.

    Ось деякі малюнки призм.

    clipboard_e7e6a728838af063c32f37472e750bf6f.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Визначення: Піраміда

    Піраміда - це тип багатогранника, який має одну основу. Всі інші грані є трикутниками, і всі вони зустрічаються в одній вершині.

    Ось деякі малюнки пірамід.

    clipboard_e40b1f91f22c07794b62aa432821c1e64.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Визначення: Площа поверхні

    Площа поверхні багатогранника - це кількість квадратних одиниць, що охоплює всі грані багатогранника, без будь-яких зазорів або перекриттів.

    Наприклад, якщо грані куба кожна мають площу 9 см 2, то площа поверхні куба дорівнює\(6\cdot 9\), або 54 см 2.

    Визначення: Обсяг

    Обсяг - це кількість кубічних одиниць, які заповнюють тривимірну область, без будь-яких зазорів або перекриттів.

    Наприклад, обсяг цієї прямокутної призми становить 60 одиниць 3, тому що вона складається з 3 шарів, які кожен 20 одиниць 3.

    clipboard_e0713f90c2acc984585cdb88d13e6e803.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Довжини кромок задаються в одиницях. Знайти площу поверхні кожної призми в квадратних одиницях.

    clipboard_ed3697c087e40d4724c819dad861c6623.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\): П'ять призм. Призма А, прямокутна призма з розмірами 5, 8, 10. Призма В, основа - прямокутний трикутник зі сторонами 6, 8, 10, висота призми 15. Призма С, прямокутна призма з розмірами 5, 13, 4. Призма D, основа - прямокутний трикутник зі сторонами 5, 12 і 13, висота призми 8. Призма Е, основа являє собою трикутник зі сторонами 6, 5, 5 і висота перпендикулярна стороні 6 дорівнює 4, висота призми 12.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Прия каже: «Незалежно від того, в який бік ви нарізаєте цю прямокутну призму, перетин буде прямокутником». Май каже: «Я не впевнений». Опишіть шматочок, про який може думати Май.

    clipboard_efc334161e38722bc546de70458e0eec8.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\)

    (Від блоку 7.3.1)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    \(B\)це перетин лінії\(AC\) і лінії\(ED\). Знайдіть міру кожного з кутів.

    clipboard_ee39aedb96bd7b43ccc27c07cc3d6f5fe.png
    Малюнок\(\PageIndex{11}\): Дві лінії і два промені, які перетинаються в точці В, створюючи 6 кутів. Лінія АС нахилена вниз і вправо, а лінія ЕД нахилена вгору і вправо. Промінь БГ проводиться між відрізком лінії BD і відрізком лінії BC. Кут ГБК, який утворюється, вимірює 65 градусів. Промінь БФ проводиться між відрізком лінії BC і відрізком лінії BE. Кут ФБЕ, який утворюється, вимірює 20 градусів. Кут ABE маркується 110 градусів.
    1. Кут\(ABF\)
    2. Кут\(ABD\)
    3. Кут\(EBC\)
    4. Кут\(FBC\)
    5. Кут\(DBG\)

    (Від блоку 7.1.5)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Напишіть кожен вираз з меншою кількістю термінів.

    1. \(12m-4m\)
    2. \(12m-5k+m\)
    3. \(9m+k-(3m-2k)\)

    (З блоку 6.4.3)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    1. Знайдіть 44% з 625, використовуючи факти, що 40% з 625 - 250 і 4% з 625 - 25.
    2. Що таке 4.4% з 625?
    3. Що таке 0,44% з 625?

    (Від блоку 4.2.4)