Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.3.3: Розкладання основ для області

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57886

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розглянемо, як деякі люди використовують обсяг.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Are These Prisms?

    1. Які з цих твердих тіл є призмами? Поясніть, як ви знаєте.

    clipboard_ea3d1dee6f84653dc9ded5937344f0c91.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    2. Для кожної з призм, як виглядає основа?

    1. Заштрихуйте одну основу на малюнку.
    2. Намалюйте поперечний переріз призми паралельно підставі.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): A Box of Chocolates

    Коробка цукерок являє собою призму з основою у формі серця і висотою 2 дюйми. Ось виміри підстави.

    clipboard_e8df2c6739718f44b4346fa19a52eea4c.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Щоб обчислити об'єм коробки, три різних учні мають кожен намальований відрізки лінії, показуючи, як вони планують знайти площу основи у формі серця.

    clipboard_ec7c7b49a9f64899cc09c57a47216c3f6.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)
    1. Для плану кожного студента опишіть форми, які студент повинен знайти площу та операції, які вони повинні використовувати для обчислення загальної площі.
    2. Хоча всі три методи могли б спрацювати, один з них вимагає вимірювань, які не передбачені. Який з них це?
    3. Між вами і вашим партнером вирішите, який з вас буде використовувати, який з інших двох методів.
    4. Використовуючи чотирикутники і трикутники, намальовані в обраному вами плані, знайдіть площу підстави.
    5. Торгуйте з партнером і перевіряйте роботу один одного. Якщо ви не згодні, працюйте, щоб досягти згоди.
    6. Поверніть їх роботу. Розрахуйте обсяг коробки цукерок.

    Ви готові до більшого?

    У коробці знаходиться 30 шматочків шоколаду, кожен об'ємом 1 в 3. Якщо всі цукерки розплавитися в суцільний шар по всьому дну коробки, якою буде висота шару?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Another Prism

    Призма у формі будинку створюється шляхом приєднання трикутної призми поверх прямокутної призми.

    clipboard_ed9293059df8e7f3a130f78d2d58b7027.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    1. Намалюйте підставу цієї призми і позначте її розміри.
    2. Яка площа підстави? Поясніть або покажіть свої міркування.
    3. Який обсяг призми?

    Резюме

    Щоб знайти площу будь-якого багатокутника, можна розкласти його на прямокутники і трикутники. Завжди існує багато способів розкласти багатокутник.

    clipboard_e0528f47d06f9a58c5135cfbfe5870713.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Іноді простіше вкласти багатокутник в прямокутник і відняти площу зайвих частин.

    Щоб знайти об'єм призми з багатокутником для основи, ви знайдете площу основи\(B\), і помножте на висоту,\(h\).

    clipboard_e10892677272fe0ea2aee3811becac853.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    \(V=Bh\)

    Записи глосарію

    Визначення: Основа (призми або піраміди)

    Слово base може також ставитися до обличчя багатогранника.

    Призма має два однакових підстави, які паралельні. Піраміда має одну основу.

    Призма або піраміда названа за формою її підстави.

    clipboard_e191330f676dc1795f7b292f84e886054.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\): Ліворуч фігура позначена п'ятикутною призмою. Зверху і знизу є два однакових п'ятикутника. Кожна вершина п'ятикутника з'єднана вертикальним відрізком з відповідною вершиною інших п'ятикутників. П'ятикутники затінені, причому база слів вказує на кожен. На малюнку праворуч позначена шестикутна піраміда. На дні є шестикутник, затінений зеленим кольором. З точки над шестикутником відходять 6 відрізків, кожен з'єднаний з вершиною шестикутника.

    Визначення: Поперечний переріз

    Поперечний переріз - це нове обличчя, яке ви бачите, коли розрізаєте тривимірну фігуру.

    Наприклад, якщо ви нарізаєте прямокутну піраміду паралельно основі, ви отримаєте менший прямокутник як поперечний переріз.

    Визначення: Призма

    Призма - це тип багатогранника, який має дві основи, які є однаковими копіями один одного. Підстави з'єднуються прямокутниками або паралелограмами.

    Ось деякі малюнки призм.

    clipboard_e7e6a728838af063c32f37472e750bf6f.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Визначення: Піраміда

    Піраміда - це тип багатогранника, який має одну основу. Всі інші грані є трикутниками, і всі вони зустрічаються в одній вершині.

    Ось деякі малюнки пірамід.

    clipboard_e40b1f91f22c07794b62aa432821c1e64.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    Визначення: Обсяг

    Обсяг - це кількість кубічних одиниць, які заповнюють тривимірну область, без будь-яких зазорів або перекриттів.

    Наприклад, обсяг цієї прямокутної призми становить 60 одиниць 3, тому що вона складається з 3 шарів, які кожен 20 одиниць 3.

    clipboard_e0713f90c2acc984585cdb88d13e6e803.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Ви знаходите кристал у формі призми. Знайдіть обсяг кристала.

    Точка\(B\) знаходиться безпосередньо під точкою\(E\), і відомі наступні довжини:

    • Від\(A\) до\(B\): 2 мм
    • Від\(B\) до\(C\): 3 мм
    • Від\(A\) до\(F\): 6 мм
    • Від\(B\) до\(E\): 10 мм
    • Від\(C\) до\(D\): 7 мм
    • Від\(A\) до\(G\): 4 мм
    clipboard_e1ba92993bb23c827d9db396874bfe91e.png
    Малюнок\(\PageIndex{11}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Прямокутна призма з розмірами 5 дюймів на 13 дюймів на 10 дюймів була вирізана, щоб залишити шматок, як показано на зображенні. Який обсяг цього твору? Який обсяг іншого твору, який не зображений?

    clipboard_e149b6d381976c0631a1336d6e3021cb9.png
    Малюнок\(\PageIndex{12}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Трикутник має одну сторону довжиною 7 см і іншу сторону довжиною 3 см.

    1. Намалюйте цей трикутник і позначте свій ескіз заданими мірами. (Якщо ви застрягли, спробуйте використовувати циркуль або нарізати соломинку на ці дві довжини.)
    2. Намалюйте ще один трикутник цими мірами, які не ідентичні вашому першому трикутнику.
    3. Поясніть, як ви можете сказати, що вони не ідентичні.

    (Від блоку 7.2.4)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Виберіть всі рівняння, які представляють зв'язок між кутами на малюнку.

    clipboard_e36de1c477fbfa6b167c5b3f29ea8c3fb.png
    Малюнок\(\PageIndex{13}\)
    1. \(90-30=b\)
    2. \(30+b=a+c\)
    3. \(a+c+30+b=180\)
    4. \(a=30\)
    5. \(a=c=30\)
    6. \(90+a+c=180\)

    (З блоку 7.1.4)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Суміш пуншу містить 1 літр лимонаду, 2 склянки виноградного соку, 4 столові ложки меду та\(\frac{1}{2}\) галон газованої води. Знайдіть відсоток суміші пуншу, який надходить від кожного інгредієнта. Округляйте відповіді до найближчої десятої частки відсотка. (Підказка: 1 чашка = 16 столових ложок)

    (Від блоку 4.2.4)