Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.2.2: Побудова полігонів (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57842

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте побудуємо більше трикутників.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Where is Lin?

    У парку гірка знаходиться в 5 метрах на схід від гойдалок. Лін стоїть на відстані 3 метрів від гірки.

    1. Намалюйте схему ситуації, включаючи місце, де міг би перебувати Лін.
    2. Як далеко від гойдалок знаходиться Лін на вашій схемі?
    3. Де інші місця, де може бути Лін?

    Вправа\(\PageIndex{2}\): How Long is the Third Side?

    Використовуйте аплет, щоб відповісти на запитання.

    1. Побудувати стільки різних трикутників, як ви можете, які мають одну сторону довжиною 5 дюймів і один з 4 дюймів. Запишіть довжину сторін кожного трикутника, який ви будуєте.
    2. Чи існують інші довжини, які можуть бути використані для третьої сторони трикутника, але не є значеннями повзунків?
    3. Чи існують довжини, які є значеннями повзунків, але не можуть бути використані як третя сторона трикутника?

    Ви готові до більшого?

    Припускаючи, що у вас був доступ до смуг будь-якої довжини, і ви використовували 9-дюймові та 5-дюймові смужки як перші дві сторони, завершіть пропозиції:

    1. Третя сторона не може бути _____ дюймів або довше.
    2. Третя сторона не може бути _____ дюймів або коротше.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Swinging the Sides Around

    Ми розглянемо метод малювання трикутника, який має три конкретні довжини сторін. Використовуйте аплет, щоб відповісти на запитання.

    1. Дотримуйтесь цих інструкцій, щоб позначити можливі кінцеві точки однієї сторони:
      1. Наразі ігноруйте сегмент\(AC\), 3-дюймову довжину сторони на лівій стороні
        clipboard_e5407b601d4fb60228b7512eccc421fb8.png
        Малюнок\(\PageIndex{1}\)
      2. Нехай сегмент\(BD\) буде 3-одиничної довжини сторони на правій стороні. Клацніть правою кнопкою миші на точку\(D\), перевірте Trace On. Поверніть точку, промальовуючи всі місця, де могла б закінчитися 3-дюймова сторона.
    2. Яку форму ви намалювали під час\(BD\) руху? Чому? Який інструмент у вашому наборі інструментів геометрії може зробити щось подібне?
    3. Використовуйте свій малюнок, щоб створити два унікальних трикутника, кожен з основою довжиною 4 дюйми і стороною довжиною 3 дюйми. Використовуйте інший колір, щоб намалювати кожен трикутник.
    4. Повторіть попередні інструкції, дозволяючи відрізку\(AC\) бути 3-одиничною довжиною сторони.
    5. Використовуючи третій колір, намалюйте точку, де два сліди перетинаються. Використовуючи цей третій колір, намалюйте трикутник з довжиною сторін 4 дюйми, 3 дюйми та 3 дюйми.

    Резюме

    Якщо ми хочемо побудувати багатокутник з двома заданими довжинами сторін, які мають спільну вершину, ми можемо вважати їх з'єднаними шарніром, який можна відкрити або закрити:

    clipboard_e3e2ef3267ccf9450cc2c8585e1cc34cf.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Всі можливі положення кінцевої точки рухомої сторони утворюють коло:

    clipboard_eca54295eaf8f02afe457be2f20ad2ae3.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Можливо, ви помітили, що іноді неможливо побудувати багатокутник з урахуванням набору довжин. Наприклад, якщо у нас є один дуже, дуже довгий сегмент і купа коротких відрізків, ми не можемо з'єднати їх усі вгору. Ось що станеться, якщо ви спробуєте зробити трикутник з довжиною сторін 21, 4 і 2:

    clipboard_e991bbc448c0979423187606ae63b23fe.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Короткі сторони не здаються, що вони можуть зустрітися, тому що вони занадто далеко один від одного.

    Якщо ми намалюємо кола радіусом 4 і 2 на кінцевих точках сторони довжини 21, щоб представити позиції для коротших сторін, ми можемо побачити, що немає місць для коротких сторін, які б дозволили їм зустрітися і сформувати трикутник.

    clipboard_e7984fbb487a626aa634f2bb7562e48ce.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Загалом, найдовша довжина сторони повинна бути меншою за суму двох інших довжин сторін. Якщо ні, ми не можемо зробити трикутник!

    Якщо ми зможемо зробити трикутник з трьома заданими довжинами сторін, то виходить, що міри відповідних кутів завжди будуть однаковими. Наприклад, якщо два трикутника мають довжину сторін 3, 4 та 5, вони матимуть однакові відповідні кутові заходи.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    На схемі довжина відрізка\(AB\) дорівнює 10 одиницям, а радіус окружності по центру\(A\) дорівнює 4 одиницям. Використовуйте це для створення двох унікальних трикутників, кожен зі стороною довжиною 10 і стороною довжиною 4. Позначте сторони, які мають довжину 10 і 4.

    clipboard_e3d95a1ff0a1f615aff139f9b150c3f72.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Виділіть всі набори з трьох довжин сторін, які зроблять трикутник.

    1. \(3, 4, 8\)
    2. \(7, 6, 12\)
    3. \(5, 11, 13\)
    4. \(4, 6, 12\)
    5. \(4, 6, 10\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Виходячи з сили сигналу, людина знає, що їх втрачений телефон знаходиться рівно 47 футів від найближчої вежі стільникового зв'язку. Наразі людина стоїть на відстані 23 футів від тієї ж стільникової вежі. Який найближчий телефон може бути до людини? Який найвіддаленіший їх телефон може бути від них?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Кожен ряд містить градусні міри двох взаємодоповнюючих кутів. Доповніть таблицю.

    міра кута міра його доповнення
    \(80^{\circ}\)
    \(25^{\circ}\)
    \(54^{\circ}\)
    \(x\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    (З блоку 7.1.2)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Ось два візерунка, виконані з використанням однакових ромбів. Не використовуючи транспортир, визначте значення\(a\) і\(b\). Поясніть або покажіть свої міркування.

    clipboard_e7612506ef16e4278d7c0903e168c5368.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    (З блоку 7.1.1)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Сім'я Маї їде на автомобілі з постійною швидкістю 65 миль на годину.

    1. На такій швидкості, скільки часу знадобиться їм, щоб проїхати 200 миль?
    2. Як далеко вони подорожують за 25 хвилин?

    (З блоку 4.1.3)