Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.1.3: Несуміжні кути

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57879

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте подивимося на кути, які не знаходяться поруч один з одним.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Finding Related Statements

    Дано\(a\) і\(b\) є числами, і\(a+b=180\), які твердження також повинні бути правдивими?

    \(a=180-b\qquad a-180=b\qquad 360=2a+2b\qquad a=90\text{ and }b=90\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Polygon Angles

    Використовуйте будь-які корисні інструменти в інструментарії геометрії, щоб визначити будь-які пари кутів на цих малюнках, які є доповнюючими або додатковими.

    clipboard_e7b1b72169148c54e75ea38eb82e251ee.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Vertical Angles

    За допомогою прямої кромки намалюйте дві пересічні лінії. За допомогою транспортира виміряйте всі чотири кути, вершина яких розташована на перетині.

    Порівняйте свій малюнок і виміри з людьми у вашій групі. Зробіть гіпотезу про співвідношення між кутовими мірами на перетині.

    Вправа\(\PageIndex{4}\): Row Game: Angles

    Знайдіть міру кутів в одному стовпчику. Ваш партнер буде працювати над іншою колонкою. Перевірте з партнером після того, як ви закінчите кожен ряд. Ваші відповіді в кожному ряду повинні бути однаковими. Якщо ваші відповіді не однакові, працюйте разом, щоб знайти помилку та виправити її.

    колонка А

    \(P\)знаходиться на лінії\(m\). Знайдіть значення\(a\).

    clipboard_ea5a6fdb5c8be1e47f7627fe73a68f4e6.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Знайдіть значення\(a\).

    clipboard_e1ec36d54999d889b93d757a6ce9cb1b2.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    колонка B

    Знайдіть значення\(b\).

    clipboard_e3da22409749851e0d3045197ad0585bc.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    У прямому\(LMN\) трикутнику кути\(L\) і\(M\) доповнюють один одного. Знайдіть міру кута\(L\).

    clipboard_e7e917fa41697c7e027380332bdb5c59b.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    колонка А

    Кут\(C\) і кут\(E\) є додатковими. Знайдіть міру кута\(E\).

    clipboard_e68b1e49c87abed25baf63f5352c95c76.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Знайдіть значення\(c\).

    clipboard_e6ac7f1cfbe5e247ef66939fc284729b5.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Два кута взаємодоповнюють один одного. Один кут вимірює 37 градусів. Знайдіть міру іншого кута.

    колонка B

    \(X\)знаходиться на лінії\(WY\). Знайдіть значення\(b\).

    clipboard_e535a85c884d6381800e5c65e0cc5f6df.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    \(B\)знаходиться на лінії\(FW\). Знайдіть міру кута\(CBW\).

    clipboard_e1f5d348a5b68518420b21d068480c911.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    Два кута є додатковими. Один кут вимірює 127 градусів. Знайдіть міру іншого кута.

    Резюме

    Коли дві лінії перетинаються, вони утворюють дві пари вертикальних кутів. Вертикальні кути знаходяться поперек точки перетину один від одного.

    clipboard_ec1446d7975aaf54702ce32e5bf1da614.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\)

    Вертикальні кути завжди мають однакову міру. Ми бачимо це, оскільки вони завжди є додатковими з однаковим кутом. Наприклад:

    clipboard_e269826a2d7680942fa1235c83faa8511.png
    Малюнок\(\PageIndex{11}\)

    Це завжди вірно!

    clipboard_e58ff790b8da2b11dff10287e9bf77d5d.png
    Малюнок\(\PageIndex{12}\)

    \(a+b=180\)так\(a=180-b\).

    \(c+b=180\)так\(c=180-b\).

    Це означає\(a=c\).

    Записи глосарію

    Визначення: Суміжні кути

    Сусідні кути поділяють сторону і вершину.

    На цій схемі кут\(ABC\) примикає до кута\(DBC\).

    clipboard_e8265ae788b90b82a3658a810fda428f8.png
    Малюнок\(\PageIndex{13}\)

    Визначення: Додаткові

    Додаткові кути мають заходи, які додають до 90 градусів.

    Наприклад,\(15^{\circ}\) кут і кут доповнюють один одного.\(75^{\circ}\)

    clipboard_edd26a7e6ec2377450e766a294138da51.png
    Малюнок\(\PageIndex{14}\)
    clipboard_e6e4f5fdb134b8a7bfc322ded2b5b6be7.png
    Малюнок\(\PageIndex{15}\)

    Визначення: Прямий кут

    Прямий кут - половина прямого кута. Він вимірює 90 градусів.

    clipboard_eefc54dcb4dcf7013969a2356c30ee92a.png
    Малюнок\(\PageIndex{16}\)

    Визначення: Прямий кут

    Прямий кут - це кут, який утворює пряму лінію. Він вимірює 180 градусів.

    clipboard_e13744ef07d6796ee1e3d6d52b09c5804.png
    Малюнок\(\PageIndex{17}\)

    Визначення: Додатковий

    Додаткові кути мають заходи, які додають до 180 градусів.

    Наприклад,\(15^{\circ}\) кут і\(165^{\circ}\) кут є додатковими.

    clipboard_e0bf7fce3e4107a4176f5168ad4b8b3e2.png
    Малюнок\(\PageIndex{18}\)
    clipboard_e577d392b461c121d55683df7bcc04330.png
    Малюнок\(\PageIndex{19}\)

    Визначення: Вертикальні кути

    Вертикальні кути - це протилежні кути, які мають одну і ту ж вершину. Вони утворені парою пересічних ліній. Їх кутові міри рівні.

    Наприклад, кути\(AEC\) і\(DEB\) є вертикальними кутами. Якщо кут\(AEC\) вимірюється\(120^{\circ}\), то кут також\(DEB\) повинен виміряти\(120^{\circ}\).

    Кути\(AED\) і\(BEC\) являють собою ще одну пару вертикальних кутів.

    clipboard_e2ed03be6ed80dcb4744443d05d5deed5.png
    Малюнок\(\PageIndex{20}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Дві лінії перетинаються. Знайдіть значення\(b\) і\(c\).

    clipboard_efe785bbe03a52b23100d117c4f53eb0b.png
    Малюнок\(\PageIndex{21}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    На цьому малюнку кути\(R\) і\(S\) є взаємодоповнюючими. Знайдіть міру кута\(S\).

    clipboard_e4faa6016300f346b8f95de126f2aeee5.png
    Малюнок\(\PageIndex{22}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Якщо два кути є як вертикальними, так і додатковими, чи можемо ми визначити кути? Чи можна бути як вертикальним, так і взаємодоповнюючим? Якщо так, то чи можете ви визначити кути? Поясніть, як ви знаєте.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Зіставте кожний вираз у першому списку з еквівалентним виразом з другим списком.

    1. \(5(x+1)-2x+11\)
    2. \(2x+2+x+5\)
    3. \(\frac{-3}{8}x-9+\frac{5}{8}x+1\)
    4. \(2.06x-5.53+4.98-9.02\)
    5. \(99x+44\)
    1. \(\frac{1}{4}x-8\)
    2. \(\frac{1}{2}(6x+14)\)
    3. \(11(9x+4)\)
    4. \(3x+16\)
    5. \(2.06x+(-5.53)+4.98+(-9.02)\)

    (Від одиниці 6.4.5)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Фактор кожного виразу.

    1. \(15a-13a\)
    2. \(-6x-18y\)
    3. \(36abc+54ad\)

    (З блоку 6.4.2)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Директори танцювального шоу очікують, що багато студентів візьмуть участь, але ще не знають, скільки студентів прийде. Директорам потрібно 7 студентів для роботи на технічній бригаді. Решта студентів працюють над танцювальними процедурами в групах по 9 осіб. Щоб шоу працювало, їм потрібно щонайменше 6 повних груп, що працюють над танцювальними процедурами.

    1. Запишіть і розв'яжіть нерівність, щоб представити цю ситуацію, і графік рішення на числовому рядку.
    2. Напишіть речення директорам про кількість студентів, які їм потрібні.

    (Від блоку 6.3.5)

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    Маленьку собаку годують\(\frac{3}{4}\) чашкою корму для собак двічі на день. Використовуючи\(d\) для кількості днів і\(f\) для кількості їжі в чашках, напишіть рівняння, що стосується змінних. Використовуйте рівняння, щоб знайти, скільки днів триватиме великий мішок корму для собак, якщо він містить 210 чашок їжі.

    (Від блоку 2.2.2)