Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.1.4: Вирішення для невідомих кутів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57870

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розберемося з деякими відсутніми кутами.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): True or False: Length Relationships

    Ось деякі відрізки лінії.

    clipboard_ec5d62176198d1fbec377ffa8466e42a3.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Вирішіть, чи є кожне з цих рівнянь істинним чи помилковим. Будьте готові пояснити свої міркування.

    \(CD+BC=BD\)

    \(AB+BD=CD+AD\)

    \(AC-AB=AB\)

    \(BD-CD=AC-AB\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Info Gap: ANgle Finding

    Ваш викладач видасть вам або проблемну карту, або картку даних. Не показуйте і не читайте свою картку партнеру.

    Якщо ваш викладач дає вам проблемну карту:

    1. Мовчки читайте свою карту і подумайте, яка інформація вам потрібна, щоб мати можливість відповісти на питання.
    2. Попросіть свого партнера конкретну інформацію, яка вам потрібна.
    3. Поясніть, як ви використовуєте інформацію для вирішення проблеми.
      Продовжуйте задавати питання, поки у вас не буде достатньо інформації для вирішення проблеми.
    4. Поділіться проблемною картою і вирішуйте проблему самостійно.
    5. Прочитайте картку даних і обговоріть свої міркування.

    Якщо ваш викладач дає вам картку даних:

    1. Мовчки читайте свою картку.
    2. Запитайте свого партнера «Яка конкретна інформація вам потрібна?» і чекайте, поки вони попросять інформацію.
      Якщо ваш партнер запитує інформацію, якої немає на карті, не робіть розрахунків за них. Скажіть їм, що у вас немає такої інформації.
    3. Перш ніж ділитися інформацією, запитайте «Навіщо вам ця інформація? » Прислухайтеся до міркувань свого партнера і задайте уточнюючі питання.
    4. Прочитайте проблемну карту і вирішуйте проблему самостійно.
    5. Поділіться карткою даних і обговоріть свої міркування.

    Пауза тут, щоб ваш викладач міг переглянути вашу роботу. Попросіть свого вчителя новий набір карток і повторіть діяльність, торгуючи ролями зі своїм партнером.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): What's the Match?

    Зіставте кожну фігуру рівняння, яке представляє те, що видно на малюнку. Для кожного матчу поясніть, як ви знаєте, що вони збігаються.

    clipboard_e664b8feef718ac0329b9569de7350947.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    1. \(g+h=180\)
    2. \(g=h\)
    3. \(2h+g=90\)
    4. \(g+h+48=180\)
    5. \(g+h+35=180\)

    Ви готові до більшого?

    1. Який кут між годинною та хвилинною стрілками годинника о 3:00?
    2. Ви можете подумати, що кут між годинною та хвилинною стрілками в 2:20 становить 60 градусів, але це не так! Годинна стрілка перемістилася за межі 2. Обчисліть кут між стрілками годинника в 2:20.
    3. Знайдіть час, коли годинна і хвилинна стрілка знаходяться на відстані 40 градусів один від одного. (Припустимо, що час має цілу кількість хвилин.) Чи є лише одна відповідь?

    Резюме

    Ми можемо написати рівняння, які представляють відносини між кутами.

    clipboard_e7d1f9c9fc61518a2c6e32a87e83c2424.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)
    • Перша пара кутів є додатковими, так що\(x+42=180\).
    • Друга пара кутів - це вертикальні кути, так\(y=28\).
    • Якщо припустити, що третя пара кутів утворює прямий кут, вони є доповнюючими, так\(z+64=90\).

    Записи глосарію

    Визначення: Суміжні кути

    Сусідні кути поділяють сторону і вершину.

    На цій схемі кут\(ABC\) примикає до кута\(DBC\).

    clipboard_e8265ae788b90b82a3658a810fda428f8.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Визначення: Додаткові

    Додаткові кути мають заходи, які додають до 90 градусів.

    Наприклад,\(15^{\circ}\) кут і кут доповнюють один одного.\(75^{\circ}\)

    clipboard_edd26a7e6ec2377450e766a294138da51.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)
    clipboard_e6e4f5fdb134b8a7bfc322ded2b5b6be7.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Визначення: Прямокутний

    Прямим кутом вважається половина прямого кута. Він вимірює 90 градусів.

    clipboard_eefc54dcb4dcf7013969a2356c30ee92a.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Визначення: Прямий кут

    Прямий кут - це кут, який утворює пряму лінію. Він вимірює 180 градусів.

    clipboard_e13744ef07d6796ee1e3d6d52b09c5804.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Визначення: Додатковий

    Додаткові кути мають заходи, які додають до 180 градусів.

    Наприклад,\(15^{\circ}\) кут і\(165^{\circ}\) кут є додатковими.

    clipboard_e0bf7fce3e4107a4176f5168ad4b8b3e2.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)
    clipboard_e577d392b461c121d55683df7bcc04330.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\)

    Визначення: Вертикальні кути

    Вертикальні кути - це протилежні кути, які мають одну і ту ж вершину. Вони утворені парою пересічних ліній. Їх кутові міри рівні.

    Наприклад, кути\(AEC\) і\(DEB\) є вертикальними кутами. Якщо кут\(AEC\) вимірюється\(120^{\circ}\), то кут також\(DEB\) повинен виміряти\(120^{\circ}\).

    Кути\(AED\) і\(BEC\) являють собою ще одну пару вертикальних кутів.

    clipboard_e2ed03be6ed80dcb4744443d05d5deed5.png
    Малюнок\(\PageIndex{11}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    \(M\)точка на відрізку лінії\(KL\). \(NM\)це відрізок лінії. Виберіть всі рівняння, які представляють взаємозв'язок між мірами кутів на малюнку.

    clipboard_e83ada6e9e38e2e60a69d1e2bce5ec052.png
    Малюнок\(\PageIndex{12}\)
    1. \(a=b\)
    2. \(a+b=90\)
    3. \(b=90-a\)
    4. \(a+b=180\)
    5. \(180-a=b\)
    6. \(180=b-a\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Яке рівняння представляє зв'язок між кутами на малюнку?

    clipboard_edf939fcde0bd1adc694d21e4eff37aa6.png
    Малюнок\(\PageIndex{13}\)
    1. \(88+b=90\)
    2. \(88+b=180\)
    3. \(2b+88=90\)
    4. \(2b+88=180\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Відрізки\(AB\)\(EF\), і\(CD\) перетинаються в точці\(C\), а кут\(ACD\) є прямим кутом. Знайдіть значення\(g\).

    clipboard_e9ec1a871358dda2bf1d53f5f89b054b4.png
    Малюнок\(\PageIndex{14}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Виділіть всі вирази, які є результатом зменшення\(x\) на 80%.

    1. \(\frac{20}{100}x\)
    2. \(x-\frac{80}{100}x\)
    3. \(\frac{100-20}{100}x\)
    4. \(0.80x\)
    5. \((1-0.8)x\)

    (Від одиниці 6.2.6)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Андре вирішує рівняння\(4(x+\frac{3}{2})=7\). Він каже: «Я можу відняти\(\frac{3}{2}\) з кожної сторони, щоб отримати,\(4x=\frac{11}{2}\) а потім розділити на 4, щоб отримати»\(x=\frac{11}{8}\). Кіран каже: «Я думаю, ви помилилися».

    1. Як Кіран може точно знати, що рішення Андре неправильне?
    2. Опишіть помилку Андре і поясніть, як виправити його роботу.

    (З блоку 6.2.2)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Вирішіть кожне рівняння.

    \(\begin{array}{lllll}{\frac{1}{7}a+\frac{3}{4}=\frac{9}{8}}&{\qquad}&{\frac{2}{3}+\frac{1}{5}b=\frac{5}{6}}&{\qquad}&{\frac{3}{2}=\frac{4}{3}c+\frac{2}{3}}\\{0.3d+7.9=9.1}&{\qquad}&{11.03=8.78+0.02e}&{\qquad}&{\qquad}\end{array}\)

    (З блоку 6.2.1)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Поїзд їде з постійною швидкістю на велику відстань. Запишіть дві константи пропорційності для співвідношення між пройденою дистанцією та минулим часом. Поясніть, що означає кожен з них.

    минув час (год) відстань (миль)
    \(1.2\) \(54\)
    \(3\) \(135\)
    \(4\) \(180\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    (Від блоку 2.2.2)