7: Властивості дійсних чисел
- Page ID
- 57582
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ковдра формується шляхом зшивання багатьох різних шматків тканини разом. Шматки можуть відрізнятися за кольором, розміром і формою. Комбінації різних видів частин забезпечують нескінченну можливість візерунків. Багато в чому, як і шматки тканини, математики розрізняють між різними типами чисел. Види чисел у виразі забезпечують нескінченну можливість результатів. Ми вже описували підрахунок чисел, цілих чисел і цілих чисел. У цьому розділі ми дізнаємося про інші типи чисел і їх властивості.
- 7.1: Раціональні та ірраціональні числа
- Раціональне число - це число, яке можна записати у вигляді p/q, де p і q - цілі числа, а q ≠ 0. Раціональні числа складаються з безлічі десяткових знаків і всіх дробів і цілих чисел, як позитивних, так і від'ємних. Ірраціональне число - це число, яке не можна записати як співвідношення двох цілих чисел. Його десяткова форма не зупиняється і не повторюється. Деякі ірраціональні числа включають пі та квадратні корені чисел, які не є ідеальними квадратами. Реальні числа - це числа, які є або раціональними, або ірраціональними.
- 7.2: Комутативні та асоціативні властивості (частина 1)
- Комутативні властивості мають відношення до порядку. При зміні порядку чисел при додаванні або множенні результат однаковий. При додаванні або множенні трьох чисел зміна угруповання чисел не змінює результату. Це відоме як асоціативне властивість додавання та множення відповідно. Отже, додавання і множення бувають комутативні і асоціативні. Але віднімання і поділ не є ні комутативними, ні асоціативними.
- 7.3: Комутативні та асоціативні властивості (частина 2)
- Коли нам доводиться спрощувати алгебраїчні вирази, ми часто можемо полегшити роботу, застосувавши спочатку комутативну або асоціативну властивість замість автоматичного дотримання порядку операцій. Незалежно від того, що ви робите, завжди гарна ідея подумати наперед. Спрощуючи вираз, подумайте, якими будуть ваші кроки. Наприклад, при додаванні та відніманні трьох або більше термінів, що стосуються десяткових знаків, шукайте терміни, які об'єднуються, щоб дати цілі числа.
- 7.4: Розподільна власність
- Розподільна властивість стверджує, що якщо a, b, c є дійсними числами, то a (b + c) = ab + ac. В алгебрі ми використовуємо властивість Distributive для видалення дужок, оскільки ми спрощуємо вирази. При розподілі негативного числа потрібно бути особливо обережним, щоб знаки були правильними. Іноді нам потрібно використовувати розподільну властивість як частину порядку операцій.
- 7.5: Властивості ідентичності, зворотного та нульового
- Додавання нуля до будь-якого числа не змінює значення. З цієї причини ми називаємо 0 аддитивної ідентичністю. Протилежністю числу є його адитивна зворотна. Зворотне число - це його мультиплікативний зворотний. Число та його зворотне множення на 1, що є мультиплікативною ідентичністю. Добуток будь-якого дійсного числа і 0 дорівнює 0. Нуль ділиться на будь-яке дійсне число, крім нуля, дорівнює нулю. Але ділення на нуль не визначено.
- 7.6: Системи вимірювання (частина 1)
- У цьому розділі ми побачимо, як конвертувати між різними типами одиниць, таких як фути в милі або кілограми в фунти. Основною ідеєю у всіх одиничних перетвореннях буде використання форми 1, мультиплікативної ідентичності, щоб змінити одиниці, але не значення кількості.
- 7.7: Системи вимірювання (частина 2)
- Виконання арифметичних операцій на вимірах зі змішаними одиницями мір в метричній системі вимагає такої ж обережності, яку ми використовували в системі США. Багато вимірювань в Сполучених Штатах проводяться в метричних одиницях. Ми здійснюємо перетворення між системами так само, як і всередині систем - множимо на коефіцієнти перетворення одиниць. США та метричні системи використовують різні шкали для вимірювання температури. Система США використовує градуси за Фаренгейтом. Метрична система використовує градуси Цельсія.
Малюнок 7.1 - Quiltmakers знають, що шляхом перестановки одних і тих же базових блоків отримані ковдри можуть виглядати зовсім по-різному. Що відбувається, коли ми переставляємо числа у виразі? Чи змінюється отримане значення? Ми відповімо на ці питання в цьому розділі, оскільки дізнаємося про властивості чисел. (кредит: Ганс, суспільне надбання)