7.S: Властивості дійсних чисел (резюме)
- Page ID
- 57632
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ключові умови
| Аддитивна ідентичність | Аддитивна ідентичність дорівнює 0. Коли нуль додається до будь-якого числа, воно не змінює значення. |
| Інверсна добавка | Протилежністю числу є його адитивна зворотна. Додаткова обернена a дорівнює −a. |
| ірраціональне число | Число, яке не можна записати як співвідношення двох цілих чисел. Його десяткова форма не зупиняється і не повторюється. |
| мультиплікативна ідентичність | Мультиплікативна ідентичність дорівнює 1. Коли один множить будь-яке число, воно не змінює значення. |
| Мультиплікативний зворотний | Зворотне число - це його мультиплікативний зворотний. Мультиплікативний обернений a is\(\dfrac{1}{a}\). |
| Раціональне число | Число, яке можна записати у вигляді\(\dfrac{p}{q}\), де p і q - цілі числа і q ≠ 0. Його десяткова форма зупиняється або повторюється. |
| Справжнє число | Число, яке є або раціональним, або ірраціональним. |
Ключові концепції
7.1 - Раціональні та ірраціональні числа
- Реальні числа
7.2 - Комутативні та асоціативні властивості
- Комутативні властивості
- Комутативне властивість додавання: Якщо a, b є дійсними числами, то a + b = b + a
- Комутативна властивість множення: Якщо a, b - дійсні числа, то a • b = b • a
- асоціативні властивості
- Асоціативна властивість додавання: Якщо a, b, c є дійсними числами, то (a+ b) + c = a + (b + c)
- Асоціативна властивість множення: Якщо a, b, c є дійсними числами, то (a • b) • c = a • (b • c)
7.3 - Розподільна власність
- Розподільна власність:
- Якщо a, b, c є дійсними числами, то
- а (б + с) = аб + змінний струм
- (б + с) а = ба + ка
- а (б - в) = аб - ак
- Якщо a, b, c є дійсними числами, то
7.4 - Властивості ідентичності, зворотного і нульового
- Властивості ідентичності
- Властивість ідентичності додавання: Для будь-якого дійсного числа a: a + 0 = a, 0 + a = a
- 0 - адитивна ідентичність
- Властивість ідентичності множення: Для будь-якого дійсного числа a: a • 1 = a, 1 • a = a
- 1 - мультиплікативна ідентичність
- Властивість ідентичності додавання: Для будь-якого дійсного числа a: a + 0 = a, 0 + a = a
- Зворотні властивості
- Обернена властивість додавання: Для будь-якого дійсного числа a: a + (- a) = 0
- - a - добавка, обернена
- Обернена властивість множення: Для будь-якого дійсного числа a: (a ≠ 0) a •\(\dfrac{1}{a}\) = 1
- \(\dfrac{1}{a}\)є мультиплікативним оберненим
- Обернена властивість додавання: Для будь-якого дійсного числа a: a + (- a) = 0
- Властивості нульового
- Множення на нуль: Для будь-якого дійсного числа a, a • 0 = 0, 0 • a = 0
- Добуток будь-якого числа і 0 дорівнює 0.
- Ділення нуля: Для будь-якого дійсного числа a\(\frac{0}{a} = 0\),\(0 \div a = 0\)
- Нуль, ділений на будь-яке дійсне число, крім самого себе, дорівнює нулю.
- Ділення на нуль: Для будь-якого дійсного числа a\(\dfrac{a}{0}\) не визначено, а ÷ 0 не визначено.
- Ділення на нуль не визначено.
- Множення на нуль: Для будь-якого дійсного числа a, a • 0 = 0, 0 • a = 0