6.2: Вирішіть загальні програми відсотків

Цілі навчання

• Перекласти та вирішити базові відсоткові рівняння
• Вирішуйте додатки відсотків
• Знайти відсоток збільшення і відсоток зниження

будьте готові!

Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.

1. Перекладіть і$\dfrac{3}{4}$ вирішуйте: з х дорівнює 24. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 4.13.11.
2. Спрощення: (4.5) (2.38). Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 5.3.5.
3. Вирішити: 3.5 = 0.7n. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 5.7.4.

Перекласти та вирішити базові відсоткові рівняння

Ми будемо вирішувати відсоткові рівняння за допомогою методів, які ми використовували для розв'язання рівнянь з дробами або десятковими числами. У минулому ви, можливо, вирішували відсоткові проблеми, встановивши їх як пропорції. Це був найкращий метод, доступний, коли у вас не було інструментів алгебри. Тепер, будучи студентом преалгебри, ви можете перекладати речення слів в алгебраїчні рівняння, а потім вирішувати рівняння.

Ми розглянемо загальне застосування процентних підказок до сервера в ресторані, щоб побачити, як налаштувати базову програму відсотків.

Коли Аолані та її друзі їли вечерю в ресторані, рахунок дійшов до 80 доларів. Вони хотіли залишити 20% чайових. Яку суму буде чайові? Щоб вирішити це, ми хочемо знайти, яка сума становить 20% від 80 доларів. $80 називають базою. Сума чайових буде 0,20 (80), або $16 Див$\PageIndex{1}$. Рис. Щоб знайти кількість наконечника, помножимо відсоток на базу.

Малюнок$\PageIndex{1}$ - 20% чайові за рахунок ресторану в розмірі 80 доларів виходить до 16 доларів.

У наступних прикладах ми знайдемо суму. Ми повинні бути впевнені, що змінимо заданий відсоток на десятковий, коли ми переводимо слова в рівняння.

Приклад$\PageIndex{1}$:

Яке число 35% від 90?

Рішення

Перевести на алгебру. Нехай n = число.
Помножити.	п = 31,5

31.5 є 35% з 90

Вправа$\PageIndex{1}$:

Яке число 45% від 80?

Відповідь

36

Вправа$\PageIndex{2}$:

Яке число 55% від 60?

Відповідь

33

Приклад$\PageIndex{2}$:

125% від 28 - це яке число?

Рішення

Перевести на алгебру. Нехай a = число.
Помножити.	35 = а

125% з 28 є 35

Пам'ятайте, що відсоток понад 100 - це число більше 1. Ми виявили, що 125% з 28 - це 35, що більше 28.

Вправа$\PageIndex{3}$:

150% з 78 - це яке число?

Відповідь

117

Вправа$\PageIndex{4}$:

175% від 72 - це яке число?

Відповідь

126

У наступних прикладах нас просять знайти базу.

Приклад$\PageIndex{3}$:

Перекласти і вирішити: 36 це 75% від якого числа?

Рішення

Перекласти. Нехай b = число.
Розділіть обидві сторони на 0,75.	$\ дфрак {36} {0.75} =\ дфрак {0.75b} {0.75} $$
Спростити.	48 = б

36 є 75% з 48

Вправа$\PageIndex{5}$:

17 це 25% від якого числа?

Відповідь

68

Вправа$\PageIndex{6}$:

40 це 62,5% від якого числа?

Відповідь

64

Приклад$\PageIndex{4}$:

6,5% від якого числа становить $1.17?

Рішення

Перекласти. Нехай b = число.
Розділіть обидві сторони на 0,065.	$\ фрак {0.065} {0.065} =\ фрак {1.17} {0.065} $$
Спростити.	п = 18

6,5% від $18 становить $1,17.

Вправа$\PageIndex{7}$:

7,5% від якого числа є $1.95?

Відповідь

$26

Вправа$\PageIndex{8}$:

8.5% від якого числа $3.06?

Відповідь

$36

У наступних прикладах вирішимо для відсотків.

Приклад$\PageIndex{5}$:

Який відсоток з 36 дорівнює 9?

Рішення

Перевести на алгебру. Нехай р = відсоток.
Розділити на 36.	$\ дфрак {36p} {36} =\ дфрак {9} {36} $$
Спростити.	$$p =\ дфрак {1} {4}$$
Перетворити на десяткову форму.	р = 0,25
Перетворити на відсотки.	р = 25%

25% з 36 - це 9.

Вправа$\PageIndex{9}$:

Який відсоток 76 становить 57?

Відповідь

75%

Вправа$\PageIndex{10}$:

Який відсоток 120 становить 96?

Відповідь

80%

Приклад$\PageIndex{6}$:

144 - це який відсоток з 96?

Рішення

Перевести на алгебру. Нехай р = відсоток.
Розділити на 96.	$\ фрак {144} {96} =\ фрак {96p} {96} $$
Спростити.	1,5 = р
Перетворити на відсотки.	150% = р

144 це 150% з 96.

Вправа$\PageIndex{11}$:

110 - це який відсоток від 88?

Відповідь

125%

Вправа$\PageIndex{12}$:

126 - це який відсоток від 72?

Відповідь

175%

Вирішити додатки відсотків

Багато додатків відсотків трапляються в нашому повсякденному житті, такі як поради, податок з продажів, знижки та відсотки. Щоб вирішити ці програми, ми переведемо до базового рівняння відсотків, подібно до тих, які ми вирішували в попередніх прикладах у цьому розділі. Як тільки ви переведете речення в рівняння відсотків, ви знаєте, як його вирішити.

Ми оновимо стратегію, яку ми використовували в наших попередніх додатках, щоб включити рівняння зараз. Зверніть увагу, що ми переведемо речення в рівняння.

ЯК: ВИРІШИТИ ЗАЯВКУ

• Крок 1. Визначте те, що вас попросять знайти, і виберіть змінну для його представлення.
• Крок 2. Напишіть речення, яке дає інформацію, щоб знайти її.
• Крок 3. Переведіть речення в рівняння.
• Крок 4. Вирішіть рівняння, використовуючи хороші методи алгебри.
• Крок 5. Перевірте відповідь в проблемі і переконайтеся, що це має сенс.
• Крок 6. Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.

Тепер, коли ми маємо стратегію, на яку слід посилатися, і ми практикуємо рішення базових відсоткових рівнянь, ми готові вирішувати відсоткові додатки. Обов'язково запитайте себе, чи має сенс ваша остаточна відповідь - оскільки багато програм, які ми вирішимо, стосуються повсякденних ситуацій, ви можете покластися на власний досвід.

Приклад$\PageIndex{7}$:

Дезон і його подруга насолоджувалися вечерею в ресторані, а рахунок становив 68,50 доларів. Вони хочуть залишити чайові 18%. Якщо чайові становитимуть 18% від загальної суми рахунку, скільки повинен бути чайовий?

Рішення

Що вас просять знайти?	сума чайових
Виберіть змінну для її представлення.	Нехай t = кількість чайових.
Напишіть речення, яке дає інформацію, щоб знайти її.	Підказка становить 18% від загальної суми рахунку.
Переведіть речення в рівняння.
Помножити.	т = 12,33
Перевірка. Чи розумна ця відповідь?	Якщо ми наблизимо рахунок до 70 доларів, а відсоток до 20%, ми мали б чайові 14 доларів. Таким чином, чайові $12,33 здається розумним.
Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.	Пара повинна залишити чайові в $12,33.

Вправа$\PageIndex{13}$:

Сьєрра та її сестра насолоджувалися спеціальною вечерею в ресторані, а рахунок становив $81,50. Якщо вона хоче залишити 18% від загального рахунку як свою чайову, скільки вона повинна залишити?

Відповідь

$14.67

Вправа$\PageIndex{14}$:

Kimngoc обідав у своєму улюбленому ресторані. Вона хоче залишити 15% від загального рахунку як її чайові. Якщо її рахунок становив 14,40 доларів, скільки вона залишить на чайові?

Відповідь

$2.16

Приклад$\PageIndex{8}$:

На етикетці на каші для сніданку Масао сказано, що одна порція крупи забезпечує 85 міліграмів (мг) калію, що становить 2% від рекомендованої добової кількості. Яка загальна рекомендована добова кількість калію?

Рішення

Що вас просять знайти?	загальна кількість калію, рекомендована
Виберіть змінну для її представлення.	Нехай а = загальна кількість калію.
Напишіть речення, яке дає інформацію, щоб знайти її.	85 мг становить 2% від загальної кількості.
Переведіть речення в рівняння.
Розділіть обидві сторони на 0,02.	$\ дфрак {85} {0.02} =\ дфрак {0.02a} {0.02} $$
Спростити.	4 250 =
Перевірте: чи розумна ця відповідь?	Так. 2% - це невеликий відсоток, а 85 - невелика частина 4250.
Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.	Кількість калію, яке рекомендується, становить 4250 мг.

Вправа$\PageIndex{15}$:

Одна порція пшеничного квадратного злаку містить 7 грам клітковини, що становить 29% від рекомендованої добової кількості. Яка загальна рекомендована добова кількість клітковини?

Відповідь

24,1 грама

Вправа$\PageIndex{16}$:

Одна порція рисової крупи містить 190 мг натрію, що становить 8% від рекомендованої добової кількості. Яка загальна рекомендована добова кількість натрію?

Відповідь

2,375 мг

Приклад$\PageIndex{9}$:

Mitzi отримав кілька вишуканих тістечок в подарунок. Обгортка сказала, що кожен будинковий має 480 калорій, і в ньому 240 калорій жиру. Який відсоток загальної кількості калорій в кожному брауні надходить від жиру?

Рішення

Що вас просять знайти?	відсоток від загальної кількості калорій з жиру
Виберіть змінну для її представлення.	Нехай р = відсоток від жиру.
Напишіть речення, яке дає інформацію, щоб знайти її.	Який відсоток 480 становить 240?
Переведіть речення в рівняння.
Розділіть обидві сторони на 480.	$\ фрак {p\ cdot 480} {480} =\ фрак {240} {480} $$
Спростити.	р = 0,5
Перетворити на відсоткову форму.	р = 50%
Перевірка. Чи розумна ця відповідь?	Так. 240 - це половина з 480, тому 50% має сенс.
Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.	Із загальної кількості калорій в кожному будинковому 50% становить жир.

Вправа$\PageIndex{17}$:

Вероніка планує приготувати кекси з міксу. На упаковці написано, що кожен кекс буде 230 калорій, а 60 калорій - з жиру. Який відсоток від загальної кількості калорій припадає на жир? (Округлити до найближчого цілого відсотка.)

Відповідь

26%

Вправа$\PageIndex{18}$:

Суміш брауні, яку планує використовувати Рікардо, говорить про те, що кожен домовик складе 190 калорій, а 70 калорій - з жиру. Який відсоток від загальної кількості калорій припадає на жир?

Відповідь

37%

Знайти відсоток збільшення і відсоток зниження

Люди в засобах масової інформації часто говорять про те, наскільки сума збільшилася або зменшилася за певний проміжок часу. Зазвичай вони виражають це збільшення або зменшення у відсотках.

Щоб знайти процентне збільшення, спочатку ми знаходимо суму збільшення, яка є різницею між новою сумою та початковою сумою. Потім знаходимо, який відсоток становить сума збільшення від початкової суми.

як: знайти відсоток збільшення

Крок 1. Знайти величину надбавки.

• збільшення = нова сума − початкова сума

Крок 2. Знайдіть відсоток збільшення у відсотках від початкової суми.

Приклад$\PageIndex{10}$:

У 2011 році губернатор Каліфорнії запропонував підвищити плату за коледж громади з $26 за одиницю до $36 за одиницю. Знайдіть відсоток збільшення. (Округлити до найближчої десятої частки відсотка.)

Рішення

Що вас просять знайти?	відсоток збільшення
Виберіть змінну для її представлення.	Нехай р = відсотки.
Знайти величину надбавки.
Знайдіть відсоток збільшення.	Збільшення - це який відсоток від початкової суми?
Перевести на рівняння.
Розділіть обидві сторони на 26.	$\ дфрак {10} {26} =\ дфрак {26p} {26} $$
Округлити до найближчої тисячної.	0,384 = п
Перетворити на відсоткову форму.	38,4% = р
Напишіть повне речення.	Нові збори представляють собою збільшення на 38,4% порівняно зі старими комісіями.

Вправа$\PageIndex{19}$:

У 2011 році IRS збільшила франшизу вартість пробігу до 55,5 центів з 51 цента. Знайдіть відсоток збільшення. (Округлити до найближчої десятої частки відсотка.)

Відповідь

8,8%

Вправа$\PageIndex{20}$:

У 1995 році стандартна вартість проїзду на автобусі в Чикаго становила $1,50. У 2008 році стандартна вартість проїзду на автобусі становила $2,25. Знайдіть відсоток збільшення. (Округлити до найближчої десятої частки відсотка.)

Відповідь

50%

Знаходження процентного зменшення дуже схоже на знаходження процентного збільшення, але тепер сума зменшення - це різниця між початковою сумою та кінцевою сумою. Потім знаходимо, який відсоток становить сума зменшення від початкової суми.

ЯК: ЗНАЙТИ ВІДСОТОК ЗНИЖЕННЯ

Крок 1. Знайти величину зменшення.

• зменшення = початкова сума − нова сума

Крок 2. Знайдіть відсоток зменшення у відсотках від початкової суми.

Приклад$\PageIndex{11}$:

Середня ціна галона газу в одному місті в червні 2014 року становила $3,71. Середня ціна в цьому місті в липні становила $3.64. Знайдіть відсоток зменшення.

Рішення

Середня ціна галона газу в одному місті в червні 2014 року становила $3,71. Середня ціна в цьому місті в липні становила $3.64. Знайдіть відсоток зменшення.

Що вас просять знайти?	відсоток зниження
Виберіть змінну для її представлення.	Нехай р = відсотки.
Знайти величину зменшення.
Знайдіть відсоток зменшення.	Зниження - це який відсоток від початкової суми?
Перевести на рівняння.
Розділіть обидві сторони на 3,71.	$\ фрак {0.07} {3.71} =\ фрак {3.71p} {3.71} $$
Округлити до найближчої тисячної.	0,019 = п
Перетворити на відсоткову форму.	1,9% = р
Напишіть повне речення.	Ціна на газ знизилася на 1,9%.

Вправа$\PageIndex{21}$:

Населення одного міста становило близько 672 000 в 2010 році. Населення міста, за прогнозами, складе близько 630 000 в 2020 році. Знайдіть відсоток зменшення. (Округлити до найближчої десятої частки відсотка.)

Відповідь

6,3%

Вправа$\PageIndex{22}$:

У минулому році зарплата Шейли становила 42 000 доларів. Через відпущені дні цього року її зарплата становила 37 800 доларів. Знайдіть відсоток зменшення. (Округлити до найближчої десятої частки відсотка.)

Відповідь

10%

ДОСТУП ДО ДОДАТКОВИХ ОНЛАЙН-РЕСУРСІВ

Відсоток збільшення і відсоток зменшення візуалізації

Практика робить досконалим

Перекласти та вирішити базові відсоткові рівняння

У наступних вправах перекладіть і вирішуйте.

98. Яке число 45% від 120?
99. Яке число 65% від 100?
100. Яке число 24% від 112?
101. Яке число 36% від 124?
102. 250% від 65 - це яке число?
103. 150% від 90 - це яке число?
104. 800% від 2,250 - це яке число?
105. 600% від 1,740 - це яке число?
106. 28 це 25% від якого числа?
107. 36 це 25% від якого числа?
108. 81 це 75% від якого числа?
109. 93 це 75% від якого числа?
110. 8.2% від якого числа $2.87?
111. 6.4% від якого числа $2.88?
112. 11.5% від якого числа становить $108.10?
113. 12.3% від якого числа $92.25?
114. Який відсоток 260 становить 78?
115. Який відсоток з 215 становить 86?
116. Який відсоток 1500 становить 540?
117. Який відсоток 1800 становить 846?
118. 30 - це який відсоток від 20?
119. 50 - це який відсоток від 40?
120. 840 - це який відсоток з 480?
121. 790 - це який відсоток 395?

Вирішити додатки відсотків

У наступних вправах вирішуйте додатки відсотків.

122. Женева пригощала батьків вечерею в улюбленому ресторані. Законопроект склав $74,25. Вона хоче залишити 16% від загального рахунку як чайові. Скільки повинен бути чайовий?
123. Коли Хіро та його колеги обідали в ресторані, рахунок становив 90,50 доларів. Вони хочуть залишити 18% від загального рахунку як чайові. Скільки повинен бути чайовий?
124. Trong має 12% від кожної зарплати, автоматично внесеної на його ощадний рахунок. Його остання зарплата становила $2,165. Скільки грошей було внесено на ощадний рахунок Тронга?
125. Cherise вкладає 8% від кожної зарплати на свій пенсійний рахунок. Її остання зарплата становила $1,485. Скільки Cherise внесла на свій пенсійний рахунок?
126. Одна порція вівсянки містить 8 грам клітковини, що становить 33% від рекомендованої добової кількості. Яка загальна рекомендована добова кількість клітковини?
127. Одна порція trail mix містить 67 грам вуглеводів, що становить 22% від рекомендованої добової кількості. Яка загальна рекомендована добова кількість вуглеводів?
128. Чізбургер з беконом в популярному ресторані швидкого харчування містить 2,070 міліграм (мг) натрію, що становить 86% від рекомендованої добової кількості. Яка загальна рекомендована добова кількість натрію?
129. Салат з курки гриль в популярному ресторані швидкого харчування містить 650 міліграм (мг) натрію, що становить 27% від рекомендованої добової кількості. Яка загальна рекомендована добова кількість натрію?
130. Інформаційний лист харчування в ресторані швидкого харчування говорить, що рибний бутерброд має 380 калорій, а 171 калорій - з жиру. Який відсоток від загальної кількості калорій припадає на жир?
131. Довідник про харчування в ресторані швидкого харчування говорить, що невелика порція курячих нагетсів має 190 калорій, а 114 калорій - з жиру. Який відсоток від загальної кількості калорій припадає на жир?
132. Еммі платять 3000 доларів на місяць. Вона платить 750 доларів на місяць за оренду. Який відсоток її щомісячної зарплати йде на оренду?
133. Ямочка отримує платять $3200 на місяць. Вона платить 960 доларів на місяць за оренду. Який відсоток її щомісячної зарплати йде на оренду?

Знайти відсоток збільшення і відсоток зниження

У наступних вправах знайдіть процентне збільшення або зниження відсотків.

134. Таманіка отримала підвищення в її погодинній оплаті, з $15.50 до $17.55. Знайдіть відсоток збільшення.
135. Ayodele отримала підвищення в її погодинній оплаті, з $24.50 до $25,48. Знайдіть відсоток збільшення.
136. Щорічні студентські збори в Каліфорнійському університеті зросли з близько $4,000 в 2000 до близько $9,000 в 2014. Знайдіть відсоток збільшення.
137. Ціна акції однієї акції зросла з $12,50 до $50. Знайдіть відсоток збільшення.
138. За даними журналу Time (19.07.2011) щорічне світове споживання морепродуктів зросла з 22 фунтів на людину в 1960 році до 38 фунтів на людину сьогодні. Знайдіть відсоток збільшення. (Округлити до найближчої десятої частки відсотка.)
139. За один місяць середня ціна на житло на північному сході зросла з 225 400 доларів до 241 500 доларів. Знайдіть відсоток збільшення. (Округлити до найближчої десятої частки відсотка.)
140. Продуктовий магазин знизив ціну буханки хліба з $2,80 до $2,73. Знайдіть відсоток зменшення.
141. Ціна акції однієї акції знизилася з $8,75 до $8,54. Знайдіть відсоток зменшення.
142. У минулому році зарплата Ернандо склала 49 500 доларів. Цього року його зарплата була скорочена до $44 055. Знайдіть відсоток зменшення.
143. З 2000 по 2010 рік населення Детройта скоротилося приблизно з 951 000 до приблизно 714 000. Знайдіть відсоток зменшення. (Округлити до найближчої десятої частки відсотка.)
144. За один місяць середня ціна житла на Заході знизилася з $203 400 до $192,300. Знайдіть відсоток зменшення. (Округлити до найближчої десятої частки відсотка.)
145. Продажі відеоігор та консолей знизилися з $1,150 млн до $1,030 млн за один рік. Знайдіть відсоток зменшення. (Округлити до найближчої десятої частки відсотка.)

Щоденна математика

146. Чайові У кавовому візку кампусу середня кава коштує 1,65 долара. MaryAnne приносить $2,00 з нею, коли вона купує чашку кави і залишає зміну як чайові. Який відсоток чайових вона залишає?
147. Пізні збори Елісон запізнилася, сплачуючи рахунок за кредитну картку в розмірі 249 доларів. З неї стягували 5% плату за прострочення. Якою була сума внеску за прострочення?

Письмові вправи

148. Не вирішуючи завдання «44 - це 80% від якого числа», подумайте, яким може бути рішення. Чи повинно це бути число, яке більше 44 або менше 44? Поясніть свої міркування.
149. Без вирішення проблеми «Що таке 20% від 300?» подумайте, яким може бути рішення. Чи повинно це бути число, яке більше 300 або менше 300? Поясніть свої міркування.
150. Після повернення з відпустки Алекс сказав, що повинен був упакувати на 50% менше шортів і на 200% більше сорочок. Поясніть, що мав на увазі Алекс.
151. Через будівництво доріг в одному місті пасажири рекомендували планувати свої поїздки вранці в понеділок, щоб зайняти 150% свого звичайного часу на роботу. Поясніть, що це означає.

Самостійна перевірка

(а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

(b) Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви робите, щоб стати впевненими у всіх цілях?

Дописувачі та авторства

• Template:ContribOpenStaxPreAlgebra