8.1: Графік

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 8: Графік
- 8.2: Декартова система координат

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Рене Декарт (1596-1650) був французьким філософом і математиком. Як філософ, він відомий приказкою «Cogito ergo sum» («Я думаю, тому я є»), і його твори змусили багатьох вважати його Батьком сучасної філософії. Навіть сьогодні ряд його праць є стандартною справедливістю на факультетах філософії університету.

Однак саме робота Декарта з математики є основою для цієї глави, зокрема його винахід декартової системи координат, яка носить його ім'я. Винахід системи координат Декарта створив абсолютно нову галузь математики під назвою аналітична геометрія, яка встановила постійний зв'язок між плоскою і твердою геометрією давніх греків і алгеброю і аналізом сучасної математики. В результаті його роботи математики змогли описати криві рівняннями, нечуваними до винаходу Декарта системи координат. Замість того, щоб описувати коло як «локус усіх точок, рівновіддалених від заданої точки», математики тепер змогли посилатися на коло, центрований у точці (0, 0) з радіусом $r$ як графік рівняння $x^2 + y^2 = r^2$ .

Міст, створений між геометрією та аналізом в результаті методів Декарта, заклав основу для відкриття обчислення Ньютоном і Лейбніцем. За його зусилля математики часто називають Декарта батьком аналітичної геометрії.

У цьому розділі ми познайомимо читачів з декартовою системою координат і пояснимо відповідність між точками на площині і впорядкованими парами чисел. Як тільки розуміння системи координат буде достатньо розвинене, ми розробимо концепцію графа рівняння. Зокрема, ми розглянемо графіки класу рівнянь, які називаються лінійними рівняннями.