7.6: Інтерес
Один із способів присудження відсотків називається простим відсотком. Перш ніж надати формулу, яка використовується при розрахунку простих відсотків, давайте спочатку визначимося з деякими основними термінами.
Баланс. Залишок - це поточна сума на рахунку або поточна сума заборгованості за кредитом.
Принципал. Принципал - початкова сума, вкладена або позичена.
Ставка. Це процентна ставка, зазвичай дається у відсотках на рік.
Час. Це час тривалості кредиту або інвестицій. Якщо процентна ставка припадає на рік, то час необхідно вимірювати роками.
Щоб розрахувати прості відсотки по рахунку або кредиту, скористайтеся наступною формулою.
Простий інтерес
Прості відсотки розраховуються за формулою
I=Prt,
де I - відсотки, P - основна, r - процентна ставка, а t - час.
Приклад 1
Скільки простих відсотків заробляють, якщо $1,200 інвестується під 4% на рік протягом 5 років?
Рішення
Налаштуйте формулу для простих відсотків.
I=Prt
Основний показник P = $1200, процентна ставка r = 4% = 0,04 в рік, а час або тривалість інвестування t = 5 років. Підставте кожне з цих чисел у просту формулу відсотківI=Prt.
I=(1200)(0.04)(5) Substitute 1200 for P,0.04 for r, and 5 for t.=240 Multiply.
Значить, відсотки, зароблені за 5 років, становлять 240 доларів.
Вправа
Скільки заробляють прості відсотки, якщо вкладено 2500 доларів під 5% на рік протягом 8 років?
- Відповідь
-
$1,000
Щоб знайти залишок, ми повинні додати відсотки до основної суми.
Розрахунок балансу
Щоб знайти залишок, додайте відсотки до основної суми. Тобто,
Balance = Principal + Interest.
Приклад 2
Підрядник позичає 5,000 доларів під 4.5% на рік. Нараховані відсотки - це прості відсотки. Тривалість кредиту - 6 місяців. Скільки доведеться погасити підряднику після закінчення 6-місячного терміну кредитування?
Рішення
Налаштуйте формулу для простих відсотків.
I=Prt
Основна сума - P = $5000, процентна ставка r = 4,5% = 0,045 в рік, а час або тривалість кредиту t = 6 місяців. Оскільки процентна ставка становить рік, час потрібно міняти на роки. Тобто,
6 months = 6 months⋅1 yr12 months Apply conversion factor.=6months⋅1 yr12months Cancel common unit.=612 yr Multiply numerators; multiply denominators.=12 yr Reduce.
Підставте ці числа в просту формулу відсотківI=Prt.
I=(5000)(0.045)(12) Substitute 5000 for P, 0.045 for r, and 1/2 for t.=112.50 Multiply.
Значить, відсотки, нараховані за 6 місяців, становлять $112,50. Тому,
Amount owed = Principal + Interest =5000+112.50 =5112.50
Тобто сума заборгованості на кінець 6-місячного періоду кредиту становить 5,112,50$.
Вправа
Бухгалтер позичає 8,000 доларів під 5,5% на рік. Нараховані відсотки - це прості відсотки. Тривалість кредиту - 3 місяці. Скільки доведеться погасити бухгалтеру після закінчення 3-місячного терміну кредитування?
- Відповідь
-
8 110$
Приклад 3
Власник бізнесу бере 4-місячний кредит під 5,4% на рік простих відсотків. Після закінчення 4-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 90 доларів США. Якою була основна сума позики?
Рішення
Налаштуйте формулу для простих відсотків.
I=Prt
Відсотки до заборгованості становлять I = 90 доларів, процентна ставка r = 5,4% = 0,054 на рік, а час або тривалість кредиту t = 4 місяці. Оскільки процентна ставка становить рік, час потрібно міняти на роки. Тобто,
4 months =4 months ⋅1 yr12 months Apply conversion factor.=4months⋅1 yr12months Cancel common unit.=412yr Multiply numerators; multiply denominators.=13yr Reduce.
Підставте ці числа в просту формулу відсотківI=Prt.
90=P(0.054)(13) Substitute 90 for I, 0.054 for r, and 1/3 for t.90=0.0543P Rearrange order of multiplication.90=0.018P Divide: 0.054/3=0.018.
Розв'яжіть рівняння для П.
900.018=0.018P0.018 Divide both sides by 0.018.5000=P Divide: 90/0.018 = 5000.
Таким чином, основна сума позики становила 5000 доларів.
Вправа
Власник Alioto Motors бере 8-місячний кредит під 4% на рік простих відсотків. По закінченню 8-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 80 доларів. Якою була основна сума позики?
- Відповідь
-
$3,000
Приклад 4
Власник зоомагазину позичає 8 000 доларів на 6 місяців. По закінченню 6-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 200 доларів. Якою була проста процентна ставка?
Рішення
Налаштуйте формулу для простих відсотків.
I=Prt
Основний капітал - P = 8 000 доларів, заборгованість відсотків I = 200 доларів, а тривалість кредиту t = 6 місяців. Як ми бачили в прикладі 2, 6 місяців дорівнює 1/2 року. Підставте ці числа в просту формулу відсотківI=Prt.
200=(8000)(r)(12) Substitute 8000 for P, 200 for I, and 1/2 for t.200=80002r Rearrange order of multiplication.200=4000r Divide: 8000/2 = 4000.
Розв'яжіть це останнє рівняння для r.
2004000=4000r4000 Divide both sides by 4000. 120=r Reduce: Divide numerator and denominator by 200.
Нам потрібно змінити r на відсоток. Це легко досягається шляхом створення еквівалентного дробу зі знаменником 100.
120=1⋅520⋅5 =5100 =5%
Таким чином, проста процентна ставка становить 5%.
Вправа
Виробник позичає 10 000 доларів на 4 роки. На кінець 4-річного кредитного періоду відсотки до заборгованості складають 3200 доларів США. Якою була проста процентна ставка?
- Відповідь
-
8%
Розширення простої формули інтересу
У прикладі 2 нам довелося додати відсотки до основної суми, щоб виявити залишок заборгованості в кінці кредиту. Тобто,
Balance = Principal + Interest,
або в символах,
A=P+I,
де А - баланс, P - основний, а I - простий відсоток. Тому щоI=Prt, миPrt підставляємо I в останньому рівнянні, щоб отримати
A=P+Prt.
Використовуйте розподільну властивість для множника P від кожного члена праворуч.
A=P⋅1+P⋅rtA=P(1+rt).
Формула балансу за допомогою простих відсотків
Якщо застосовуються прості відсотки, то залишок задається за формулою
A=P(1+rt),
де А - залишок, P - основна, r - проста процентна ставка, а t - тривалість кредиту або інвестицій.
Приклад 5
Якщо 4000 доларів інвестуються під 6,25% простих відсотків, яким буде залишок через 2 роки?
Рішення
Почніть з формули балансу для простих відсотків.
A=P(1+rt)
Основний - Р = 4 000 доларів, ставка r = 6,25% = 0,0625 на рік, а час t = 2 роки. Підставте ці цифри в формулу балансуA=P(1+rt).
A=40001+(0.0625)(2) Substitute 4000 for P, 0.0625 for r, and 2 for t.A=4000(1+0.125) Order of Ops: 0.0625⋅2=0.125.A=4000(1.125) Order of Ops: 1+0.125=1.125.A=4500 Multiply: 4000·1.125=4500.
Значить, баланс на кінець двох років становить A = $4500.
Вправа
Якщо 8 000 доларів інвестуються під 4,25% простих відсотків, яким буде залишок через 4 роки?
- Відповідь
-
$9,360
приклад 6
Залишок коштів за 2-річним кредитом становить 3 360 доларів США. Якщо проста процентна ставка становить 6%, то який основний капітал був запозичений?
Рішення
Почніть з формули балансу для простих відсотків.
A=P(1+rt)
Залишок - А = $3360, ставка r = 6% = 0,06 в рік, а час t = 2 роки. Підставте ці цифри в формулу балансуA=P(1+rt).
3360=P(1+(0.06)(2)) Substitute 3360 for A, 0.06 for r, and 2 for t.3360=P(1+0.12) Order of Ops: 0.06⋅2=0.12.3360=P(1.12) Order of Ops: 1+0.12=1.12.3360=1.12P Change order of multiplication.
Розв'яжіть це останнє рівняння для P.
33601.12=1.12P1.12 Divide both sides by 1.12.3000=P Divide: 3360/1.12=3000.
Отже, основна позика становила P = 3000 доларів.
Вправа
Залишок коштів за 4-річним кредитом становить 6300 доларів США. Якщо проста процентна ставка становить 10%, то який основний капітал був запозичений?
- Відповідь
-
$4,500
Приклад 7
Залишок коштів за 2-річним кредитом становить 2200 доларів США. Якщо основна сума позики становила 2000 доларів, яка була ставка простих відсотків?
Рішення
Почніть з формули балансу для простих відсотків.
A=P(1+rt)
Залишок - А = 2 200 доларів, основний - Р = 2 000 доларів, а час t = 2 роки. Підставте ці цифри в формулу балансуA=P(1+rt).
2200=2000(1+(r)(2)) Substitute 2200 for A, 2000 for P, and t=2.2200=2000(1+2r) Change the order of muliplication.
Розв'яжіть це останнє рівняння для r.
2200=2000+4000r Distribute 2000. 2200−2000=2000+4000r−2000 Subtract 2000 from both sides.200=4000r Simplify both sides.2004000=4000r4000 Divide both sides by 4000.120=r Reduce: 200/4000 = 1/20.
Звичайно, r потрібно змінити на відсоток. У прикладі 4 ми зіткнулися з цим самим дробом.
r=120=5100=5%
Значить, ставка простих відсотків дорівнює r = 5%.
Вправа
Залишок коштів за 2-річним кредитом становить 4640 доларів США. Якщо основна сума позики становила 4000 доларів, яка була ставка простих відсотків?
- Відповідь
-
8%
Вправи
1. Скільки заробляють прості відсотки, якщо 7 років інвестується 7600 доларів під 8% на рік?
2. Скільки заробляють прості відсотки, якщо вкладено 2500 доларів під 5% на рік протягом 6 років?
3. Скільки простих відсотків заробляють, якщо 5 800 доларів інвестуються під 3,25% на рік протягом 4 років?
4. Скільки простих відсотків заробляють, якщо 2 000 доларів інвестуються під 8,5% на рік протягом 6 років?
5. Скільки простих відсотків заробляють, якщо $2400 інвестується під 8.25% на рік протягом 5 років?
6. Скільки простих відсотків заробляють, якщо 4 000 доларів інвестуються під 6,5% на рік протягом 6 років?
7. Скільки простих відсотків заробляють, якщо 4 000 доларів інвестуються під 7,25% на рік протягом 6 років?
8. Скільки заробляють прості відсотки, якщо 8 200 доларів інвестуються під 8% на рік протягом 6 років?
9. Власник бізнесу позичить $3600 протягом 2 місяців під 4,5% на рік простий процентної ставки. По закінченню 2-місячного терміну кредитування, скільки відсотків заборговано?
10. Власник бізнесу позичить $3200 протягом 4 місяців під 9% на рік простий процентної ставки. По закінченню 4-місячного терміну кредиту, скільки відсотків заборговано?
11. Власник бізнесу позичить $2400 протягом 6 місяців під 2% на рік простий процентної ставки. По закінченню 6-місячного терміну кредиту, скільки відсотків заборговано?
12. Власник бізнесу позичить $2,200 протягом 4 місяців під 3% на рік простий процентної ставки. По закінченню 4-місячного терміну кредиту, скільки відсотків заборговано?
13. Власник бізнесу бере 6-місячний кредит під 8% на рік просту процентну ставку. На кінець 6-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 68 доларів США. Якою була основна сума позики?
14. Власник бізнесу бере 4-місячний кредит під 6% на рік просту процентну ставку. На кінець 4-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 194 долари США. Якою була основна сума позики?
15. Власник бізнесу позичить $3600 протягом 3 місяців під 8% на рік простий процентної ставки. По закінченню 3-місячного терміну кредитування, скільки відсотків заборговано?
16. Власник бізнесу позичить $2400 протягом 4 місяців під 8.25% на рік простий процентної ставки. По закінченню 4-місячного терміну кредиту, скільки відсотків заборговано?
17. Власник бізнесу бере 2-місячний кредит під 8,5% на рік просту процентну ставку. По закінченню 2-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 85 доларів. Якою була основна сума позики?
18. Власник бізнесу бере 3-місячний кредит під 2% на рік просту процентну ставку. По закінченню 3-місячного терміну кредитування відсотки до заборгованості складають 45 доларів. Якою була основна сума позики?
19. Власник бізнесу позичає 4000 доларів на 3 місяці. По закінченню 3-місячного терміну кредитування відсотки до заборгованості складають 35 доларів. Якою була проста річна процентна ставка (у відсотках)?
20. Власник бізнесу позичає $4200 на 4 місяці. На кінець 4-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 63 долари США. Якою була проста річна процентна ставка (у відсотках)?
21. Власник бізнесу бере 6-місячний кредит під 7% на рік просту процентну ставку. На кінець 6-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 287 доларів США. Якою була основна сума позики?
22. Власник бізнесу бере 6-місячний кредит під 2% на рік просту процентну ставку. По закінченню 6-місячного терміну кредиту відсотки до заборгованості складають 40 доларів. Якою була основна сума позики?
23. Власник бізнесу позичає $7300 на 2 місяці. По закінченню 2-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 73 долари США. Якою була проста річна процентна ставка (у відсотках)?
24. Власник бізнесу позичає $5600 на 6 місяців. На кінець 6-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 182 долари США. Якою була проста річна процентна ставка (у відсотках)?
25. Власник бізнесу позичає $3200 на 6 місяців. По закінченню 6-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 96 доларів США. Якою була проста річна процентна ставка (у відсотках)?
26. Власник бізнесу позичає $5700 на 4 місяці. На кінець 4-місячного періоду кредиту відсотки до заборгованості складають 133 долари США. Якою була проста річна процентна ставка (у відсотках)?
27. Припустимо, що 6700 доларів інвестуються під 9% простих відсотків на рік. Яким буде баланс через 4 роки?
28. Припустимо, що 5200 доларів інвестуються під 3,5% простих відсотків на рік. Яким буде баланс через 2 роки?
29. Припустимо, що 1600 доларів інвестується під 2% простих відсотків на рік. Яким буде баланс через 3 роки?
30. Припустимо, що 8,100 доларів інвестується під 8,25% простих відсотків на рік. Яким буде баланс через 4 роки?
31. Припустимо, що 8900 доларів інвестуються під 2,5% простих відсотків на рік. Яким буде баланс через 2 роки?
32. Припустимо, що 9 800 доларів інвестуються під 2,75% простих відсотків на рік. Яким буде баланс через 6 років?
33. Припустимо, що 5400 доларів інвестуються під 4,25% простих відсотків на рік. Яким буде баланс через 2 роки?
34. Припустимо, що 8400 доларів інвестуються під 4,5% простих відсотків на рік. Яким буде баланс через 4 роки?
35. Залишок по 6-річному кредиту становить $10,222. Якщо основна сума позики становила 7600 доларів, яка була проста процентна ставка (у відсотках)?
36. Залишок по 8-річному кредиту становить $12,264. Якщо основна сума позики становила 8400 доларів, яка була проста процентна ставка (у відсотках)?
37. Залишок по 5-річному кредиту становить 4640 доларів. Якщо проста процентна ставка становить 9% на рік, то який основний капітал був запозичений?
38. Залишок по 6-річному кредиту становить 6 838 доларів. Якщо проста процентна ставка становить 5,25% на рік, то який основний капітал був запозичений?
39. Залишок по 9-річному кредиту становить $9593. Якщо проста процентна ставка становить 9% на рік, то який основний капітал був запозичений?
40. Залишок по 8-річному кредиту становить 10 032 доларів США. Якщо проста процентна ставка становить 4% на рік, то який основний капітал був запозичений?
41. Залишок по 3-річному кредиту становить $5941. Якщо основна сума позики становила 5200 доларів, яка була проста процентна ставка (у відсотках)?
42. Залишок по 2-річному кредиту становить $9589. Якщо основна сума позики становила 8600 доларів, яка була проста процентна ставка (у відсотках)?
43. Залишок по 5-річному кредиту становить 5400 доларів. Якщо основна сума позики становила 4000 доларів, яка була проста процентна ставка (у відсотках)?
44. Залишок по 6-річному кредиту становить 12 635 доларів США. Якщо основна сума позики становила 9500 доларів, яка була проста процентна ставка (у відсотках)?
45. Залишок по 5-річному кредиту становить $11 550. Якщо проста процентна ставка становить 7,5% на рік, то який основний капітал був запозичений?
46. Залишок по 8-річному кредиту становить 3160 доларів США. Якщо проста процентна ставка становить 7,25% на рік, то який основний капітал був запозичений?
47. Залишок по 4-річному кредиту становить 5 720 доларів. Якщо основна сума позики становила 4400 доларів, яка була проста процентна ставка (у відсотках)?
48. Залишок по 8-річному кредиту становить $4,422. Якщо основна сума позики становила 3300 доларів, яка була проста процентна ставка (у відсотках)?
49. Залишок по 8-річному кредиту становить $9768. Якщо проста процентна ставка становить 4% на рік, то який основний капітал був запозичений?
50. Залишок по 2-річному кредиту становить 8 322$. Якщо проста процентна ставка становить 7% на рік, то який основний капітал був запозичений?
Відповіді
1. $4,256
3. 754$
5. 990 доларів
7. 1 740 доларів
9. $27
11. $24
13. 1700 доларів
15. 72 дол. США
17. $6 000
19. 3,5%
21. 8200 доларів
23. 6%
25. 6%
27. $9,112
29. $1,696
31. $9,345
33. $5 859
35. 5,75%
37. 3200 дол. США
39. $5,300
41. 4,75%
43. 7%
45. $8 400
47. 7,5%
49. 7,400 доларів