6: Рішення Д'Аламбера хвильового рівняння
- Page ID
- 61076
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Зазвичай не корисно вивчати загальне рішення рівняння з частинними похідними. Як і будь-яке таке широке твердження, його потрібно кваліфікувати, оскільки є деякі винятки. Одним з них є одновимірне хвильове рівняння, яке має загальне рішення, завдяки французькому математику д'Аламберу.
- 6.1: Передумови до рішення D'Alembert
- Хвильове рівняння описує хвилі, які поширюються зі швидкістю c (швидкість звуку, або світла, або що завгодно). Таким чином, будь-яке збурення до одновимірного середовища буде поширюватися або вправо- або вліво з такою швидкістю.
- 6.2: Нові змінні
- Щоб зрозуміти рішення у всіх математичних деталах, що беруть участь у вирішенні Д'Аламберта хвильового рівняння, ми робимо зміну змінних.
- 6.3: Приклади
- Тепер дозвольте мені розглянути два приклади.