Search

9.2: Виведення хвильового рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Chasnov)/09%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8/9.02%3A_%D0%92%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Вертикальні сили призводять до вертикального прискорення, а з\(u_{tt}\) вертикальним прискоренням елемента струни та\(\rho\sqrt{\Delta x^2+\Delta u^2}=\rho\Delta x\sqrt{1+u_x^2}\) його маси, де ми вик...Вертикальні сили призводять до вертикального прискорення, а з\(u_{tt}\) вертикальним прискоренням елемента струни та\(\rho\sqrt{\Delta x^2+\Delta u^2}=\rho\Delta x\sqrt{1+u_x^2}\) його маси, де ми використовували\(u_x = \Delta u/\Delta x\), точно як\(\Delta x\to 0\), ми маємо\[\rho\Delta x\sqrt{1+u_x^2}u_{tt}=T_2\sin\theta_2-T_1\sin\theta_1.\nonumber\]
12.2E: Хвильове рівняння (вправи)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BC%D0%B8/12%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%BA%D0%B8_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8/12.02%3A_%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/12.2E%3A_%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(%D0%B2%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8)
\[\begin{array}{c} u_{tt}=a^2u_{xx},\quad 0<x<L,\quad t>0,\\ u(0,t)=0,\quad u_x(L,t)=0,\quad t>0,\\ u(x,0)=f(x),\quad u_t(x,0)=g(x),\quad 0\le x\le L \end{array}\nonumber\] \[\begin{array}{c} u_{tt}=a...\[\begin{array}{c} u_{tt}=a^2u_{xx},\quad 0<x<L,\quad t>0,\\ u(0,t)=0,\quad u_x(L,t)=0,\quad t>0,\\ u(x,0)=f(x),\quad u_t(x,0)=g(x),\quad 0\le x\le L \end{array}\nonumber\] \[\begin{array}{c} u_{tt}=a^2u_{xx},\quad 0<x<L,\quad t>0,\\ u_x(0,t)=0,\quad u_x(L,t)=0,\quad t>0,\\ u(x,0)=f(x),\quad u_t(x,0)=g(x),\quad 0\le x\le L. \end{array}\nonumber\]
12.1: Вступ до рівнянь з частинними похідними
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%B2_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_(Levitus)/12%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8/12.01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8
Багато важливих рівнянь у фізичній хімії, техніці та фізиці описують, як певна фізична величина, така як температура або концентрація, змінюється залежно від положення та часу.
15.6: Поведінка хвиль та взаємодія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Boundless)/15%3A_%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97/15.6%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%8F
Коли середовище змінюється, хвиля часто відчуває часткову передачу і часткове відображення на межі розділу.
3.7: Хвильове рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%B2_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%86%D1%96_(Cline)/03%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D1%81%D1%86%D0%B8%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/3.07%3A_%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Хвильовий рух - всюдисуща особливість в природі. Механічний рух хвиль проявляється поперечними хвилями на поверхнях рідини, поздовжніми і поперечними сейсмічними хвилями, що рухаються по Землі, і коли...Хвильовий рух - всюдисуща особливість в природі. Механічний рух хвиль проявляється поперечними хвилями на поверхнях рідини, поздовжніми і поперечними сейсмічними хвилями, що рухаються по Землі, і коливаннями механічних конструкцій, таких як підвішені кабелі.
6.1: Передумови до рішення D'Alembert
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_(Walet)/06%3A_%D0%A0%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%94'%D0%90%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/6.01%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B4%D0%BE_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_D'Alembert
Хвильове рівняння описує хвилі, які поширюються зі швидкістю c (швидкість звуку, або світла, або що завгодно). Таким чином, будь-яке збурення до одновимірного середовища буде поширюватися або вправо- ...Хвильове рівняння описує хвилі, які поширюються зі швидкістю c (швидкість звуку, або світла, або що завгодно). Таким чином, будь-яке збурення до одновимірного середовища буде поширюватися або вправо- або вліво з такою швидкістю.
9.2: Хвильове рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Idema)/09%3A_%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96/9.02%3A_%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Як і у всіх явищах класичної механіки, рух частинок у хвилі, наприклад маси на пружині на малюнку 9.1.1, регулюються законами руху Ньютона та різними законами сили. У цьому розділі ми будемо використо...Як і у всіх явищах класичної механіки, рух частинок у хвилі, наприклад маси на пружині на малюнку 9.1.1, регулюються законами руху Ньютона та різними законами сили. У цьому розділі ми будемо використовувати ці закони, щоб вивести рівняння руху для самої хвилі, що в цілому застосовується до хвильових явищ.
2.8: Необов'язково - Розв'язування хвильового рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/02%3A_%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96/2.08%3A_%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE_-_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Багато явищ моделюються рівняннями, які пов'язують швидкості зміни різних величин. Оскільки швидкості зміни задаються похідними, отримані рівняння містять похідні і так називаються диференціальними рі...Багато явищ моделюються рівняннями, які пов'язують швидкості зміни різних величин. Оскільки швидкості зміни задаються похідними, отримані рівняння містять похідні і так називаються диференціальними рівняннями.
9.3: Розв'язок одновимірного хвильового рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Idema)/09%3A_%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96/9.03%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%BE%D0%BA_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Одновимірне хвильове рівняння 9.2.6 має дивно загальне рішення, завдяки тому, що містить другі похідні як у просторі, так і в часі.
12.2: Хвильове рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BC%D0%B8/12%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D0%BA%D0%B8_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8/12.02%3A_%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
У цьому розділі розглядається рівняння з частинними похідними u= a²u, яке виникає в задачі про вібруючу струну.
14.2: Математичний опис хвилі
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A3%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_-_%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%83_%D0%BD%D0%B0%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D1%83_(Martin_et_al.)/14%3A_%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96/14.02%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81_%D1%85%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%96
Для того, щоб описати рух хвилі через середовище, ми можемо описати рух окремих частинок середовища в міру проходження хвилі. Зокрема, ми описуємо положення кожної частинки, використовуючи її зміщення...Для того, щоб описати рух хвилі через середовище, ми можемо описати рух окремих частинок середовища в міру проходження хвилі. Зокрема, ми описуємо положення кожної частинки, використовуючи її зміщення, D, від її положення рівноваги.