1: Вступ

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- Передмова
- 1.1: Програми, що ведуть до диференціальних рівнянь

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У цьому розділі ми починаємо наше вивчення диференціальних рівнянь.

1.1: Програми, що ведуть до диференціальних рівнянь
У цьому розділі представлені приклади застосувань, які призводять до диференціальних рівнянь.
1.2: Основні поняття
Диференціальне рівняння - це рівняння, яке містить одну або кілька похідних невідомої функції. Порядок диференціального рівняння - це порядок найвищої похідної, яку він містить. Диференціальне рівняння - це звичайне похідне рівняння, якщо воно включає невідому функцію лише однієї змінної, або рівняння з частинними похідними, якщо воно включає частинні похідні функції більше однієї змінної. У цьому розділі представлені основні поняття та визначення.
- 1.2E: Основні поняття (вправи)
1.3: Поля напрямів для рівнянь першого порядку
Неможливо знайти явні формули для розв'язків деяких диференціальних рівнянь. Навіть якщо є такі формули, вони можуть бути настільки складними, що вони марні. У цьому випадку ми можемо вдатися до графічних або числових методів, щоб отримати деяке уявлення про те, як поводяться розв'язки даного рівняння. У цьому розділі представлений геометричний метод роботи з диференціальними рівняннями.
- 1.3E: Поля напряму для рівнянь першого порядку (вправи)