Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6: Штурм Ліувіль

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    61633

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    В останніх розділах ми досліджували розв'язання крайових задач, що призвели до тригонометричних власних функцій. Такі функції можуть бути використані для представлення функцій у розширеннях рядів Фур'є. Ми хотіли б узагальнити деякі з цих методів для вирішення інших крайових задач. Класом задач, до яких належать наші попередні приклади і які мають власні функції з подібними властивостями, є проблеми з власними значеннями Штурма-Ліувіля. Ці задачі стосуються самоспряжених (диференціальних) операторів, які відіграють важливу роль у спектральній теорії лінійних операторів та існуванні власних функцій, описаних раніше. Ці ідеї будуть представлені в цьому розділі.