Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.2: Перспективи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58452

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Перегляньте мотивацію проективної геометрії та дайте відповідь на наступне.

    1. Якщо ви розглядаєте дерево з 10 метрів і 100 метрів (огляд з тієї ж сторони), в чому різниця в об'єктах?
    2. Як ви продовжуєте віддалятися від дерева, до чого наближається відображення дерева?
    3. Подивіться термін «точка зникнення» в художній книзі. Поясніть його відношення до цього.

    Визначення: Перспектива

    Трансформація - це перспектива тоді і лише тоді, коли вона відображає точки лінії з точками іншої лінії таким чином, що всі лінії від точок до їхніх зображень потрапляють в одну точку.

    Намалюйте дві чіткі лінії. Виберіть точку не на жодній лінії. Виберіть три точки на одній з ліній і знайдіть точки на другій лінії, до якої вони зіставляються за перспективою, визначеною обраною вами точкою.

    Дослідити склад перспектив наступним чином.

    1. Намалюйте три чіткі лінії
    2. Виберіть точку А не на жодній з ліній.
    3. Виділіть три точки P 1, Q 1, R 1 на 1 і зіставте їх на P 2, Q 2, R 2 ON 2 за перспективою, визначеною A.
    4. Виберіть точку, відмінну від усіх інших точок.
    5. Відображення P 2, Q 2, R 2 до P 3, Q 3, R 3 на 3 за перспективою, визначеною B.
    6. Визначте, чи P 1, Q 1, R 1 відображені на P 3, Q 3, R 3 будь-якою перспективою.

    Визначення: Проективність

    Трансформація - це проективність тоді і лише тоді, коли вона може бути написана як композиція перспектив.

    Визначення: Трикутник

    Безліч точок - це трикутник тоді і тільки тоді, коли він має розмір три.

    Визначення: Тристоронній

    Набір рядків є тристороннім, якщо і тільки якщо він має розмір три.

    Визначення: Перспектива з точки зору

    Два трикутника є перспективними щодо точки тоді і лише тоді, коли лінії, що з'єднують відповідні пари вершин, потрапляють у точку.

    Визначення: Перспектива з лінії

    Дві трилатеральні сторони є перспективними щодо лінії тоді і лише тоді, коли відповідні сторони потрапляють на лінію.

    Теорема: Теорема Десарга

    Трикутники перспективи від точки є перспективою від лінії.

    Теорема: Фундаментальна теорема проективної геометрії

    Проективність однозначно визначається трьома точками та їх зображеннями.