Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.3: Алгебра перетворень

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58472

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    4.3.1 Дослідіть

    Визначення: Переклад

    Перетворення T - це переклад тоді і тільки тоді, коли існує ненульовий константний вектор v такий, що T (P) - P = v для всіх точок P.

    Визначення: Обертання

    Перетворення T є обертанням тоді і тільки тоді, коли існує фіксована точка C і постійний кут α такий, що MpcT (P) = α і llcPll = llCt (P) ll для всіх точок P.

    Визначення: Відображення

    Трансформація T є відображенням тоді і лише тоді, коли існує фіксована лінія, така, що лінія, перпендикулярна до через P, містить T (P), а відстані від P і T (P) до рівні.

    Теорема

    Переклади, обертання та роздуми - це ізометрії.

    Намалюйте довільний трикутник △ ABC. Намалюйте результат △ A'B'C' деякого перекладу. Намалюйте результат △ A"B"C» деякого перекладу, застосованого до △ A'B'C' Визначте, який тип ізометрії перетвориться △ ABC на △ A"B"C».

    Заповніть наступну таблицю складу ізометрії.

      Перекласти Відображати Обертати
    Перекласти      
    Відображати      
    Обертати      

    4.3.2 Довести

    Скільки існує типів ізометрії?

    Скільки типів ізометрії потрібно для генерації всіх типів ізометрії?

    Скільки ізометрій потрібно для генерації всіх ізометрій?