24.4: Обсяг призм
Урок
Давайте розглянемо обсяг призм, які мають дробові вимірювання.
Вправа24.4.1: A Box of Cubes
- Скільки кубиків з довжиною краю в1 дюйм заповнюють цю коробку?

- Якби кубики мали довжину краю2 дюймів, вам потрібно було б більше чи менше кубиків, щоб заповнити коробку? Поясніть свої міркування.
- Якби кубики мали довжину краю в12 дюйм, вам потрібно було б більше чи менше кубиків, щоб заповнити коробку? Поясніть свої міркування.
Вправа24.4.2: Cubes with Fractional Edge Lengths
- Дієго каже, що 108 кубів з довжиною краю в13 дюйм потрібні для заповнення прямокутної призми, яка становить 3 дюйми на 1 дюйм на113 дюйм.
- Поясніть або покажіть, як це правда. Якщо ви застрягли, подумайте про складання схеми.
- Який об'єм прямокутної призми в кубічних дюймах? Поясніть або покажіть свої міркування.
- Лін і Ной упаковують маленькі кубики в більший куб з довжиною краю в112 дюйми. Лін використовує кубики з довжиною краю в12 дюйм, а Ной використовує кубики з довжиною краю в14 дюйм.
- Кому знадобиться більше кубиків, щоб заповнити112 дюймовий куб? Будьте готові пояснити свої міркування.
- Якщо Лін і Ной використовують свої маленькі кубики, щоб знайти об'єм більшого112 -дюймового куба, чи отримають вони однакову відповідь? Поясніть або покажіть свої міркування.
Вправа24.4.3: Fish Tank and Baking Pan
- Природний центр має акваріум у формі прямокутної призми. Танк довжиною10 ноги,814 ноги в ширину і6 ноги у висоту.
- Який обсяг бака в кубічних футах? Поясніть або покажіть свої міркування.

- Доглядач природного центру45 заповнив резервуар водою. Яким був обсяг води в резервуарі, в кубічних футах? Якою була висота води в баку? Поясніть або покажіть свої міркування.
- Ще один день резервуар був заповнений 330 кубічних футів води. Висота води становила яку частку висоти бака? Покажіть свої міркування.
- Рецепт Клер для бананового хліба не впишеться в її улюблену каструлю. Пан812 дюймів на 11 дюймів на 2 дюйми. Тісто заповнює деко до самого верху, а при випіканні тісто розливається по боках. Щоб уникнути розливів, між верхньою частиною тесту і обідком каструлі має бути близько дюйма.
Клер має ще одну каструлю, яка становить 9 дюймів на 9 дюймів на212 дюйми. Якщо вона використовує цю сковороду, чи буде тісто розливатися під час випікання?
Ви готові до більшого?
- Знайти площу прямокутника з довжиною сторін12 і23.
- Знайти обсяг прямокутної призми з довжиною сторін1223, і34.
- Як ви думаєте, що станеться, якщо ми продовжуємо множити дроби12⋅23⋅34⋅45⋅56…?
- Знайти площу прямокутника з довжиною сторін11 і21.
- Знайти обсяг прямокутної призми з довжиною сторін1121, і13.
- Як ви думаєте, що станеться, якщо ми продовжуємо множити дроби11⋅21⋅13⋅41⋅15…?
Резюме
Якщо прямокутна призма має довжини краївab одиниць,c одиниць і одиниць, об'єм є добуткомab, іc. V=a⋅b⋅c
Це означає, що якщо ми знаємо обсяг і дві довжини краю, ми можемо розділити, щоб знайти довжину третього краю.
Припустимо, обсяг прямокутної призми дорівнює 340012 см, довжина одного краю -112 см, інший -6 см, а довжина третього краю невідома. Ми можемо написати рівняння множення, щоб представити ситуацію:112⋅6⋅?=40012
Третю довжину краю ми можемо знайти, розділивши:40012÷(112⋅6)=?
Практика
Вправа24.4.4
Басейн у формі прямокутної призми наповнюється водою. Довжина і ширина басейну становить 24 футів і 15 футів. Якщо висота води в басейні становить113 фути, який обсяг води в кубічних футах?
Вправа24.4.5
Прямокутна призма вимірює225 дюйми на315 дюйми на 2 дюйми.
- Прия сказав: «Потрібно більше кубиків з довжиною краю25 дюйм, ніж кубики з довжиною краю15 дюйм, щоб упакувати призму». Чи згодні ви з Priya? Поясніть або покажіть свої міркування.
- Скільки кубиків з довжиною краю в15 дюйм вміщається в призму? Покажіть свої міркування.
- Поясніть, як ви можете використовувати свою відповідь в попередньому питанні, щоб знайти об'єм призми в кубічних дюймах.
Вправа24.4.6
- Ось прямокутний трикутник. Яка його площа?
- Яка висотаh для основи, яка є54 одиницями довжини? Покажіть свої міркування.

(Від блоку 4.4.3)
Вправа24.4.7
Щоб дати своїм тваринам необхідні мінерали та поживні речовини, фермери та ранчо часто мають блок солі, який називається «сольовий лизати» - доступний для їх тварин, щоб лизати.
- Ранчер замовляє коробку сольовиків у формі кубика. Довжини країв кожного соляного лизунка -512 стопа. Обсяг однієї сольової лизунки більше або менше 1 кубічного фута? Поясніть свої міркування.

- Коробка, яка містить сіль лизати, - це114123 ноги за56 ногами. Скільки кубиків солі лизати поміститься в коробці? Поясніть або покажіть свої міркування.
Вправа24.4.8
- Скільки груп13 дюймів в34 дюймах?
- Скільки дюймів у125 групах123 дюймів?
(З блоку 4.4.1)
Вправа24.4.9
Ось таблиця, в якій показано співвідношення борошна і води в художній пасті. Заповніть таблицю значеннями в еквівалентних співвідношеннях.
склянки борошна | чашки води |
---|---|
1 | 12 |
4 | |
3 | |
12 |
(Від блоку 2.4.2)