24.1: Дробові довжини

Last updated
Save as PDF

Page ID: 901

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте вирішимо завдання про дробових довжині.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Multiplication Strategies

Знайти продукт подумки.

\(19\cdot 14\)

Вправа\(\PageIndex{2}\): Info Gap: How Many Would It Take?

Ваш викладач видасть вам або проблемну карту, або картку даних. Не показуйте і не читайте свою картку партнеру.

Якщо ваш викладач дає вам проблемну картку:

Мовчки читайте свою карту і подумайте, яка інформація вам потрібна, щоб зуміти відповісти на питання.
Попросіть свого партнера конкретну інформацію, яка вам потрібна.
Поясніть, як ви використовуєте інформацію для вирішення проблеми.
Продовжуйте задавати питання, поки у вас не буде достатньо інформації для вирішення проблеми.
Поділіться проблемною картою і вирішуйте проблему самостійно.
Прочитайте картку даних і обговоріть свої міркування.

Якщо ваш викладач дає вам картку даних:

Мовчки читайте вашу карту.
Запитайте свого партнера «Яка конкретна інформація вам потрібна?» і чекайте, поки вони попросять інформацію.
Якщо ваш партнер запитує інформацію, якої немає на карті, не робіть розрахунків за них. Скажіть їм, що у вас немає цієї інформації.
Перш ніж ділитися інформацією, запитайте «Навіщо вам ця інформація? » Прислухайтеся до міркувань свого партнера і задайте уточнюючі питання.
Прочитайте проблемну карту і вирішуйте проблему самостійно.
Поділіться карткою даних і обговоріть свої міркування.

Ви готові до більшого?

Лін має витвір мистецтва, який дорівнює\(14\) дюймам на\(20\) дюйми. Вона хоче обрамити його великими скріпками, покладеними впритул до кінця.

Якщо кожна скріпка має\(1\frac{3}{4}\) дюйм завдовжки, скільки скріпок їй знадобиться? Покажіть свої міркування і обов'язково подумайте про потенційні прогалини і перекриття. Подумайте про створення ескізу, який показує, як можна розташувати скріпки.
Скільки скріпок потрібно, якщо скріпки розташовані на відстані\(\frac{1}{4}\) дюймів один від одного? Опишіть розташування скріпок по кутах рами.

Вправа\(\PageIndex{3}\): How Many Times as Tall or as Far?

Учень другого класу має висоту 4 фути. Її вчитель висотою\(5\frac{2}{3}\) ноги.
1. У скільки разів вище учня вчитель?
2. Яку частку зросту вчителя становить зростання учня?
Знайти кожен частка. Покажіть свої міркування і перевірте свою відповідь.
1. \(9\div\frac{3}{5}\)
2. \(1\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}\)
Напишіть рівняння ділення, яке може допомогти відповісти на кожне з цих питань. Тоді знайдіть відповідь. Якщо ви застрягли, подумайте про складання схеми.
1. Бігун пробіг\(1\frac{4}{5}\) милі в понеділок і\(6\frac{3}{10}\) милі у вівторок. Скільки разів відстань її понеділка була її відстанню у вівторок?
2. Велосипедист планував проїхати\(9\frac{1}{2}\) милі, але встиг проїхати лише\(3\frac{7}{8}\) милі. Яку частину запланованої поїздки він подорожував?

Вправа\(\PageIndex{4}\): Comparing Paper Rolls

На фото показана ситуація, яка передбачає дробові фракції.

Завершіть речення. Будьте готові пояснити свої міркування.
1. Довжина довгої трубки приблизно в ______ рази перевищує довжину короткої трубки.
2. Довжина короткої трубки приблизно в ______ рази перевищує довжину довгої трубки.
Якщо довжина довгого рулону паперу становить\(11\frac{1}{4}\) дюйми, яка довжина кожного короткого рулону паперу?

Резюме

Відділ може допомогти нам вирішити проблеми порівняння, в яких ми дізнаємося, скільки разів більше або менше одне число порівняно з іншим. Наприклад, студент грає дві пісні для музичного концерту. Перша пісня триває\(1\frac{1}{2}\) хвилини. Друга пісня\(3\frac{3}{4}\) триває хвилини.

Ми можемо задати два різних питання порівняння та написати різні рівняння множення та ділення, щоб представити кожне питання.

Скільки разів довше, ніж перша пісня - друга пісня?

\(?\cdot 1\frac{1}{2}=3\frac{3}{4}\)

\(3\frac{3}{4}\div 1\frac{1}{2}=?\)

Яка частка другої пісні - перша пісня?

\(?\cdot 3\frac{3}{4}=1\frac{1}{2}\)

\(1\frac{1}{2}\div 3\frac{3}{4}=?\)

Ми можемо використовувати алгоритм, який ми навчилися обчислювати коефіцієнти.

\(\begin{aligned} &=\frac{15}{4}\div\frac{3}{2}\\&=\frac{15}{4}\cdot\frac{2}{3}\\&=\frac{30}{12}\\&=\frac{5}{2}\end{aligned}\)

Це означає, що друга пісня\(2\frac{1}{2}\) в рази довше, ніж перша пісня.

\(\begin{aligned} &=\frac{3}{2}\div\frac{15}{4}\\&=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{15}\\&=\frac{12}{30}\\&=\frac{2}{5}\end{aligned}\)

Це означає, що перша пісня\(\frac{2}{5}\) в рази довше, ніж друга пісня.

Практика

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Один дюйм становить близько\(2\frac{11}{20}\) сантиметрів.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Лінійка. Верх лінійки, дюйми. Масштаб від 0 до 4, на 1 с. Кожен дюйм ділимо на 16 рівних частин з відмітками. Дно лінійки, сантиметри. Масштаб від 0 до 10 на 1 с. Кожен сантиметр ділимо на 10 рівних частин з відмітками.

Скільки сантиметрів завдовжки становить 3 дюйми? Покажіть свої міркування.
Яка частка дюйма дорівнює 1 сантиметру? Покажіть свої міркування.
На яке питання можна відповісти, знайшовши\(10\div 2\frac{11}{20}\) в даній ситуації?

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Зоопарк висотою\(6\frac{1}{4}\) ноги. Молодий жираф в його догляді висотою\(9\frac{3}{8}\) ноги.

Скільки разів більший, ніж зоопарк, жираф?
Яку частку висоти жирафа становить висота зоохранителя?

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Прямокутна підлога ванної кімнати покрита квадратною плиткою, що знаходяться\(1\frac{1}{2}\)\(1\frac{1}{2}\) ноги за ногами. Довжина підлоги у ванній -\(10\frac{1}{2}\) фути, а ширина -\(6\frac{1}{2}\) фути.

Скільки плитки потрібно, щоб покрити довжину підлоги?
Скільки плитки потрібно для покриття по ширині підлоги?

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Управління з контролю за продуктами та ліками (FDA) рекомендує певну кількість споживання поживних речовин на день, яка називається «добовою нормою». Етикетки харчових продуктів зазвичай показують відсотки добових значень для декількох різних поживних речовин - кальцію, заліза, вітамінів тощо.

Розглянемо проблему: У\(\frac{3}{4}\) чашці вівсянки є рекомендована\(\frac{1}{10}\) добова норма заліза. Яка частка добової рекомендованої норми заліза знаходиться в 1 склянці вівсяних пластівців?

Напишіть рівняння множення та рівняння ділення, щоб представити питання. Потім знайдіть відповідь і покажіть свої міркування.

(Від блоку 4.3.2)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Яка частка\(\frac{1}{2}\) є\(\frac{1}{3}\)? Намалюйте стрічкову схему, щоб представити і відповісти на питання. При необхідності використовуйте графічний папір.

(Від блоку 4.2.4)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Ной каже: «Є\(2\frac{1}{2}\) групи\(\frac{4}{5}\) в»\(2\). Чи згодні ви з ним? Намалюйте стрічкову схему, щоб показати свої міркування. При необхідності використовуйте графічний папір.

(З блоку 4.2.3)