3: Векторні простори та метричні простори
- 3.13: Послідовності Коші. повнота
- Конвергентна послідовність характеризується тим, що її терміни xстають (і залишаються) довільно близькими до своєї межі, як m → +∞. Завдяки цьому, однак, вони теж наближаються один до одного; насправді ρ (x, x) можна зробити довільно малим для досить великих m і n. природно запитати, чи має на увазі останнє властивість, в свою чергу, наявність межі. Вперше цю проблему вивчив Августин-Луї Коші (1789−1857). Таким чином ми будемо називати послідовності послідовностей Коші.