Search

5.11: Інтегральні визначення деяких функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/05%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/5.11%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%B5%D1%8F%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
\[\begin{aligned} \log x y &=\int_{1}^{x y} \frac{1}{t} d t=\int_{1 / x}^{y} \frac{1}{s} d s \\ &=\int_{1 / x}^{1} \frac{1}{s} d s+\int_{1}^{y} \frac{1}{s} d s \\ &=-\log \frac{1}{x}+\log y \\ &=\log ...\[\begin{aligned} \log x y &=\int_{1}^{x y} \frac{1}{t} d t=\int_{1 / x}^{y} \frac{1}{s} d s \\ &=\int_{1 / x}^{1} \frac{1}{s} d s+\int_{1}^{y} \frac{1}{s} d s \\ &=-\log \frac{1}{x}+\log y \\ &=\log x+\log y. \end{aligned}\] \[\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}, \cot x=\frac{\cos x}{\sin x}, \sec x=\frac{1}{\cos x}, \text { and } \csc x=\frac{1}{\sin x},\]
4.6: Компактні набори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/04%3A_%D0%9E%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D1%82%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/4.06%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8
Таким чином, нехай\(x_{m} \rightarrow p,\left\{x_{m}\right\} \subseteq A .\) як\(A\) компактний, послідовність\(\left\{x_{m}\right\}\) кластерів у деяких\(q \in A,\) тобто має підпослідовність\(x_{m_{...Таким чином, нехай\(x_{m} \rightarrow p,\left\{x_{m}\right\} \subseteq A .\) як\(A\) компактний, послідовність\(\left\{x_{m}\right\}\) кластерів у деяких\(q \in A,\) тобто має підпослідовність\(x_{m_{k}} \rightarrow q \in A .\) Однак межа підпослідовності повинна бути такою ж, як і у всієї послідовності.
8.2: Вимірюваність розширено-реальних функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/08%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/8.02%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BE-%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
\ begin {масив} {ll} {\ лівий (\ mathfrak {i} ^ {*}\ праворуч)\ лівий (\ forall a\ in E^ {*}\ праворуч) A (f>a)\ in\ mathcal {M};} & {\ left (\ mathrm {ii} ^ {*}\ праворуч)\ лівий (\ forall a\ in E^ {...\ begin {масив} {ll} {\ лівий (\ mathfrak {i} ^ {*}\ праворуч)\ лівий (\ forall a\ in E^ {*}\ праворуч) A (f>a)\ in\ mathcal {M};} & {\ left (\ mathrm {ii} ^ {*}\ праворуч)\ лівий (\ forall a\ in E^ {*}\ праворуч) A (f\ geq a)\ in\ mathcal {M}};\\ {\ ліворуч (\ mathrm {iii} ^ {*}\ праворуч)\ вліво (\ forall a\ in E^ {*}\ праворуч) A (f<a)\ in\ mathcal {M} ;} & {\ лівий (\ mathrm {iv} ^ {*}\ праворуч)\ лівий (\ forall a\ in E^ {*}\ праворуч) A (f\ leq a)\ in\ mathcal {M}}. \ end {масив}
5.2: Похідні розширено-дійсних функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/05%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/5.02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BE-%D0%B4%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
Таким чином, наслідком 2,\(h^{\prime}(q)=0\) для деяких\(q \in(a, b).\) Тут, за теоремою 4 §1,\(h^{\prime}=(A g-B f)^{\prime}=A g^{\prime}-B f^{\prime}.\) (Це є законним, бо, за припущенням,\(f^{\prim...Таким чином, наслідком 2,\(h^{\prime}(q)=0\) для деяких\(q \in(a, b).\) Тут, за теоремою 4 §1,\(h^{\prime}=(A g-B f)^{\prime}=A g^{\prime}-B f^{\prime}.\) (Це є законним, бо, за припущенням,\(f^{\prime}\) і\(g^{\prime}\) ніколи не стають нескінченними, тому не відбуваються невизначені межі.) Таким чином\(h^{\prime}(q)=A g^{\prime}(q)-B f^{\prime}(q)=0,\) і (1) слід. \(\quad \square\)
7.5: Невід'ємні множини функцій. Попередні заходи. Зовнішні заходи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/07%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%8F%D0%B3_%D1%96_%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%B0/7.05%3A_%D0%9D%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4'%D1%94%D0%BC%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9._%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8._%D0%97%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%88%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8
\[m^{*} A=\inf \left\{\sum_{n} \mu B_{n} | A \subseteq \bigcup_{n} B_{n}, B_{n} \in \mathcal{C}\right\},\] \[m^{*} A \leq \sum_{n}\left(\sum_{k} \mu B_{n k}\right) \leq \sum_{n}\left(m^{*} A_{n}+\frac...\[m^{*} A=\inf \left\{\sum_{n} \mu B_{n} | A \subseteq \bigcup_{n} B_{n}, B_{n} \in \mathcal{C}\right\},\] \[m^{*} A \leq \sum_{n}\left(\sum_{k} \mu B_{n k}\right) \leq \sum_{n}\left(m^{*} A_{n}+\frac{\varepsilon}{2^{n}}\right) \leq \sum^{n} m^{*} A_{n}+\varepsilon.\] \[(\forall A \subseteq S) \quad m^{*} A=\inf \left\{m^{*} X | A \subseteq X, X \in \mathcal{A}\right\}.\] \[m^{*} A+\varepsilon>\sum_{n} \mu B_{n} \geq \sum_{n} m^{*} B_{n} \geq m^{*} \bigcup_{n} B_{n}.\]
3.7: Метричні простори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/03%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/3.07%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
Відстані\(\rho(x, y)\) в\(S\), звичайно, також визначені для точок\(A\) (так як\(A \subseteq S\), і метричні закони залишаються дійсними в\(A .\) Таким чином,\(A\) це також (менший) метричний простір ...Відстані\(\rho(x, y)\) в\(S\), звичайно, також визначені для точок\(A\) (так як\(A \subseteq S\), і метричні закони залишаються дійсними в\(A .\) Таким чином,\(A\) це також (менший) метричний простір під метрикою\(\rho\) «успадкований» від\(S ;\) нам залишається лише обмежити область \(\rho\)до\(A \times A\) (пари точок з\(A ) .\) множини\(A\) з цією метрикою називається підпростором\(S .\) Ми позначимо його\((A, \rho),\) за допомогою тієї ж літери\(\rho\) або просто\(A .\) Примітка, що\(A\) з …
3: Векторні простори та метричні простори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/03%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
6.3: Диференційовані функції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/06%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_E%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%88%D0%B8%D1%85_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%85/6.03%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97
\[\begin{aligned}\left|\Delta f-\sum_{k=1}^{n} t_{k} D_{k} f(\vec{p})\right| &=\left|\sum_{k=1}^{n}\left[f\left(\vec{p}_{k}\right)-f\left(\vec{p}_{k-1}\right)-t_{k} D_{k} f(\vec{p})\right]\right| \\ &...\[\begin{aligned}\left|\Delta f-\sum_{k=1}^{n} t_{k} D_{k} f(\vec{p})\right| &=\left|\sum_{k=1}^{n}\left[f\left(\vec{p}_{k}\right)-f\left(\vec{p}_{k-1}\right)-t_{k} D_{k} f(\vec{p})\right]\right| \\ & \leq n \cdot \frac{\varepsilon}{n}|\vec{t}|=\varepsilon|\vec{t}|. \end{aligned}\]
8.5: Інтеграція розширено-реальних функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/08%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/8.05%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BE-%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
\ [\ begin {масив} [c]\ overline {\ int_ {A}} f &=\ overline {\ int_ {A}} f =\ overline {\ int_ {A}} f^ {+} -\ підкреслення {\ int_ {A}} f^ {-}\ text {}\\ підкреслення {\ int_ {A}} f &=\ підкреслення ...\ [\ begin {масив} [c]\ overline {\ int_ {A}} f &=\ overline {\ int_ {A}} f =\ overline {\ int_ {A}} f^ {+} -\ підкреслення {\ int_ {A}} f^ {-}\ text {}\\ підкреслення {\ int_ {A}} f &=\ підкреслення {\ int_ {A}} f дм =\ підкреслення {\ int_ {A}} f^ {+} -\ overline {\ int_ {A}} f^ {-}. \ end {масив}
5.9: Теореми збіжності в диференціюванні та інтеграції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/05%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/5.09%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%B2_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97
\[\left|\frac{\Delta F}{\Delta x}-f(p)\right| \leq\left|\frac{\Delta F}{\Delta x}-\frac{\Delta F_{n}}{\Delta x}\right|+\left|\frac{\Delta F_{n}}{\Delta x}-F_{n}^{\prime}(p)\right|+\left|F_{n}^{\prime}...\[\left|\frac{\Delta F}{\Delta x}-f(p)\right| \leq\left|\frac{\Delta F}{\Delta x}-\frac{\Delta F_{n}}{\Delta x}\right|+\left|\frac{\Delta F_{n}}{\Delta x}-F_{n}^{\prime}(p)\right|+\left|F_{n}^{\prime}(p)-f(p)\right|<2 \varepsilon, x \in G_{p}(\delta).\]
4.9: Властивість проміжного значення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/04%3A_%D0%9E%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D1%82%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/4.09%3A_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Кажуть,\( f : A \rightarrow E ^ { * } \) що функція має властивість проміжного значення, або властивість Дарбу,\( ^ { 1 } \) на множині\( B \subseteq A \) iff, разом з будь-якими двома значеннями функ...Кажуть,\( f : A \rightarrow E ^ { * } \) що функція має властивість проміжного значення, або властивість Дарбу,\( ^ { 1 } \) на множині\( B \subseteq A \) iff, разом з будь-якими двома значеннями функції,\( f ( p ) \) і\( f \left( p _ { 1 } \right) \left( p , p _ { 1 } \in B \right) , \) вона також приймає всі проміжні значення між\( f ( p ) \) і\( f \left( p _ { 1 } \right) \) в деяких точках\( B \) .