Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.6E: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59468

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Практика робить досконалим

    Пошук домену та діапазону зв'язку

    У наступних вправах для кожного відношення a. знайти область відношення b. знайти діапазон відношення.

    1. \({\{(1,4),(2,8),(3,12),(4,16),(5,20)}\}\)

    Відповідь

    а.\({\{1, 2, 3, 4, 5}\}\) б.\({\{4, 8, 12, 16, 20}\}\)

    2. \({\{(1,−2),(2,−4),(3,−6),(4,−8),(5,−10)}\}\)

    3. \({\{(1,7),(5,3),(7,9),(−2,−3),(−2,8)}\}\)

    Відповідь

    а.\({\{1, 5, 7, −2}\}\) б.\({\{7, 3, 9, −3, 8}\}\)

    4. \({\{(11,3),(−2,−7),(4,−8),(4,17),(−6,9)}\}\)

    У наступних вправах використовуйте відображення відношення до a. список впорядкованих пар відношення, b. знайти область відношення, і c. знайти діапазон відношення.

    5.
    На цьому малюнку показані дві таблиці, кожна з яких має один стовпець. У таблиці зліва є заголовок «Ім'я» і перераховані імена «Ребекка», «Дженніфер», «Джон», «Гектор», «Луїс», «Ебоні», «Рафаель», «Мередіт», «Карен» та «Джозеф». Таблиця праворуч має заголовок «День народження» і перераховує дати «18 січня», «15 лютого», «1 квітня», «7 квітня», «23 червня», «30 липня», «19 серпня», «6 листопада». У таблиці «Ім'я» є стрілки, що починаються з імен і вказують на дати в таблиці День народження. Перша стрілка йде від Ребекки до 18 січня. Друга стрілка йде від Дженніфер до 1 квітня. Третя стрілка йде від Іоанна до 18 січня. Четверта стрілка йде від Гектора до 23 червня. П'ята стрілка йде від Луїса до 15 лютого. Шоста стрілка йде від Ebony до 7 квітня. Сьома стрілка йде від Рафаеля до 6 листопада. Восьма стрілка йде від Мередіта до 19 серпня. Дев'ята стрілка йде від Карен до 19 серпня. Десята стріла йде від Йосипа до 30 липня.

    Відповідь

    a. (Ребекка, 18 січня), (Дженніфер, 1 квітня), (Джон, 18 січня), (Гектор, 23 червня), (Луїс, 15 лютого), (Чорне дерево, 7 квітня), (Рафаель, 6 листопада), (Мередіт, 19 серпня), (Карен, 19 серпня), (Джозеф, 30 липня)
    б. {Ребекка, Дженніфер, Джон, Гектор, Луїс,, Рафаель, Мередіт, Карен, Джозеф}
    c. {18 січня, 1 квітня, 23 червня, 15 лютого, 7 квітня, 6 листопада, 19 серпня, 30 липня}

    6.
    На цьому малюнку показані дві таблиці, кожна з яких має один стовпець. У таблиці зліва є заголовок «Ім'я» і перераховані імена «Емі», «Керол», «Девон», «Гаррісон», «Джексон», «Лаброн», «Мейсон», «Наталі», «Пол» і «Сильвестр». Таблиця праворуч має заголовок «День народження» і перераховує дати «5 січня», «7 січня», «14 лютого», «1 березня», «7 квітня», «30 травня», «20 липня», «1 серпня», «13 листопада», «26 листопада». У таблиці «Ім'я» є стрілки, що починаються з імен і вказують на дати в таблиці День народження. Перша стрілка йде від Емі до 14 лютого. Друга стрілка йде від Керол до 30 травня. Третя стрілка йде від Девона до 5 січня. Четверта стрілка йде від Гаррісона до 7 січня. П'ята стрілка йде від Джексона до 26 листопада. Шоста стрілка йде від Лаброна до 7 квітня. Сьома стрілка йде від Мейсона до 20 липня. Восьма стрілка йде від Наталі до 1 березня. Дев'ята стрілка йде від Павла до 1 серпня. Десята стріла йде від Сильвестра до 13 листопада.

    7. Для жінки зросту\(5'4''\) наведене нижче відображення показує відповідний індекс маси тіла (ІМТ). Індекс маси тіла - це вимірювання жирових відкладень на основі зросту та ваги. ІМТ\(18.5–24.9\) вважається здоровим.

    На цьому малюнку показані дві таблиці, кожна з яких має один стовпець. Таблиця зліва має заголовок «Вага (фунти)» і містить цифри плюс 100, 110, 120, 130, 140, 150 і 160. Таблиця праворуч має заголовок «ІМТ» і перераховує цифри 18. 9, 22. 3, 17. 2, 24. 0, 25. 7, 20. 6 і 27. 5. У таблиці ваги є стрілки, що починаються з цифр і вказують на цифри в таблиці ІМТ. Перша стрілка йде від плюс 100 до 17. 2. Друга стрілка йде від 110 до 18. 9. Третя стрілка йде від 120 до 20. 6. Четверта стрілка йде від 130 до 22. 3. П'ята стрілка йде від 140 до 24. 0. Шоста стрілка йде від 150 до 25. 7. Сьома стрілка йде від 160 до 27. 5.

    Відповідь

    а.\((+100, 17. 2), (110, 18.9), (120, 20.6), (130, 22.3), (140, 24.0), (150, 25.7), (160, 27.5)\) б.\({\{+100, 110, 120, 130, 140, 150, 160,}\}\) в.\({\{17.2, 18.9, 20.6, 22.3, 24.0, 25.7, 27.5}\}\)

    8. Для людини зросту\(5'11''\) наведене нижче відображення показує відповідний індекс маси тіла (ІМТ). Індекс маси тіла - це вимірювання жирових відкладень на основі зросту та ваги. ІМТ\(18.5–24.9\) вважається здоровим.

    На цьому малюнку показані дві таблиці, кожна з яких має один стовпець. Таблиця зліва має заголовок «Вага (фунти)» і містить цифри 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190 і 200. Таблиця праворуч має заголовок «ІМТ» і перераховує цифри 22. 3, 19. 5, 20. 9, 27. 9, 25. 1, 26. 5, 23. 7 і 18. 1. У таблиці ваги є стрілки, що починаються з цифр і вказують на цифри в таблиці ІМТ. Перша стрілка йде від 130 до 18. 1. Друга стрілка йде від 140 до 19. 5. Третя стрілка йде від 150 до 20. 9. Четверта стрілка йде від 160 до 22. 3. П'ята стрілка йде від 170 до 23. 7. Шоста стрілка йде від 180 до 25. 1. Сьома стрілка йде від 190 до 26. 5. Восьма стрілка йде від 200 до 27. 9.

    У наступних вправах використовуйте графік відношення до a. перерахуйте впорядковані пари відношення b. знайти область відношення c. знайти діапазон відношення.

    9.
    На малюнку показаний графік деяких точок на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 6 до 6. Точки (негативні 3, 4), (негативні 3, негативні 1), (0, негативні 3), (2, 3), (4, негативні 1), і (4, негативні 3).

    Відповідь

    а.\((2, 3), (4, −3), (−2, −1), (−3, 4), (4, −1), (0, −3)\) б.\({\{−3, −2, 0, 2, 4}\}\)
    в.\({\{−3, −1, 3, 4}\}\)

    10.
    На малюнку показаний графік деяких точок на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 6 до 6. Точки (негативні 3, 4), (негативні 3, негативні 4), (негативні 2, 0), (негативні 1, 3), (1, 5), і (4, негативні 2).

    11.
    На малюнку показаний графік деяких точок на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 6 до 6. Точки (негативні 1, 4), (негативні 1, негативні 4), (0, 3), (0, негативні 3), (1, 4) і (1, негативні 4).

    Відповідь

    а.\((1, 4), (1, −4), (−1, 4), (−1, −4), (0, 3), (0, −3)\) б.\({\{−1, 0, 1}\}\) в.\({\{−4, −3, 3,4}\}\)

    12.
    На малюнку показаний графік деяких точок на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 10 до 10. Точки (від'ємний 2, негативний 6), (негативний 2, негативний 3), (0, 0), (0. 5, 1. 5), (1, 3) і (3, 6).

    Визначте, чи є Relation функцією

    У наступних вправах використовуйте набір впорядкованих пар для a. визначити, чи є відношення функцією, b. знайти область відношення, і c. знайти діапазон відношення.

    13. \( {\{(−3,9),(−2,4),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,4),(3,9)}\}\)

    Відповідь

    а. так б.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) с.\({\{9, 4, 1, 0}\}\)

    14. \({\{(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\}\)

    15. \({\{(−3,27),(−2,8),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}\)

    Відповідь

    а. так б.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) с.\({\{0, 1, 8, 27}\}\)

    16. \({\{(−3,−27),(−2,−8),(−1,−1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}\)

    У наступних вправах використовуйте відображення для a. визначити, чи є відношення функцією, b. знайти область функції, і c. знайти діапазон функції.

    17.
    На цьому малюнку показані дві таблиці, кожна з яких має один стовпець. Таблиця зліва має заголовок «Число» і перераховує числа від'ємні 3, від'ємні 2, від'ємні 1, 0, 1, 2 і 3. Таблиця праворуч має заголовок «Абсолютне значення» і містить цифри 0, 1, 2 і 3. У таблиці чисел є стрілки, що починаються з чисел і вказують на числа в таблиці абсолютних значень. Перша стрілка йде від негативних 3 до 3. Друга стрілка йде від негативних 2 до 2. Третя стрілка йде від негативного 1 до 1. Четверта стрілка йде від 0 до 0. П'ята стрілка йде від 1 до 1. Шоста стрілка йде від 2 до 2. Сьома стрілка йде від 3 до 3.

    Відповідь

    а. так б.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) с.\({\{0, 1, 2, 3}\}\)

    18.
    На цьому малюнку показані дві таблиці, кожна з яких має один стовпець. Таблиця зліва має заголовок «Число» і перераховує числа від'ємні 3, від'ємні 2, від'ємні 1, 0, 1, 2 і 3. Таблиця праворуч має заголовок «Квадрат» і містить цифри 0, 1, 4 та 9. У таблиці номерів є стрілки, що починаються з чисел і вказують на цифри в квадратній таблиці. Перша стрілка йде від негативних 3 до 9. Друга стрілка йде від негативних 2 до 4. Третя стрілка йде від негативного 1 до 1. Четверта стрілка йде від 0 до 0. П'ята стрілка йде від 1 до 1. Шоста стрілка йде від 2 до 4. Сьома стрілка йде від 3 до 9.

    19.
    На цьому малюнку показані дві таблиці, кожна з яких має один стовпець. Таблиця зліва має заголовок «Ім'я» і містить імена «Дженні», «R і y», «Денніс», «Емілі» та «Рауль». Таблиця праворуч має заголовок «Електронна пошта» та містить адреси електронної пошти rHern та ez @state. edu, JKim@gmail.com, Raul@gmail.com, eSmith @state. edu,, edu,, edu,. edu,. DBrown@aol.com jenny@aol.com y@gmail.com У таблиці імен є стрілки, що починаються з імен і вказують на адреси в таблиці електронної пошти. Перша стрілка йде від Дженні до JKim@gmail.com. Друга стрілка йде від Дженні до jenny@aol.com. Третя стрілка йде від R і y до R і y@gmail.com. Четверта стрілка йде від Денніса до DBrown@aol.com. П'ята стрілка йде від Емілі до Емілі @state. edu. Шоста стрілка йде від Рауля до rHern і ez @state. edu. Сьома стрілка йде від Рауля до Raul@gmail.com.

    Відповідь

    a. no b. {Дженні, R and y, Денніс, Емілі, Рауль} c. {rHern та ez@state.edu, JKim@gmail.com,,mailto:Raul@gmail.com, VERY, DIE,mailto:ESmith@state.edu, гаразд, R і КАП} Raul@gmail.com ESmith@state.edu DBroen@aol.com jenny@aol.cvom y@gmail.com

    20.
    На цьому малюнку показані дві таблиці, кожна з яких має один стовпець. У таблиці зліва є заголовок «Ім'я» і перераховані імена «Джон», «Рейчел», «Метт», «Леслі», «Кріс», «Бет» та «Ліз». Таблиця праворуч має заголовок «Електронна пошта» та містить адреси електронної пошти chrisg@gmail.com, lizzie@aol.com,,, Рейчел @state. edu, DIW, і. jong@gmail.com mattg@gmail.com leslie@aol.com bethc@gmail.com У таблиці імен є стрілки, що починаються з імен і вказують на адреси в таблиці електронної пошти. Перша стрілка йде від Джона до jong@gmail.com. Друга стрілка йде від Рейчел до Рейчел @state. edu. Третя стрілка йде від Метта до mattg@gmail.com. Четверта стрілка йде від Леслі до leslie@aol.com. П'ята стрілка йде від Кріса до chrisg@gmail.com. Шоста стрілка йде від Бет до bethc@gmail.com. Сьома стрілка йде від Ліз до lizzie@aol.com.

    У наступних вправах визначте, чи є кожне рівняння функцією.

    21. а.\(2x+y=−3\)
    б.\(y=x^2\)
    в.\(x+y^2=−5\)

    Відповідь

    a. так б. так c. ні

    22. а.\(y=3x−5\)
    б.\(y=x^3\)
    в.\(2x+y^2=4\)

    23. а.\(y−3x^3=2\)
    б.\(x+y^2=3\)
    в.\(3x−2y=6\)

    Відповідь

    а. так б. ні c. так

    24. а.\(2x−4y=8\)
    б.\(−4=x^2−y\)
    в.\(y^2=−x+5\)

    Знайти значення функції

    У наступних вправах оцініть функцію: а.\(f(2)\) б\(f(−1)\). в\(f(a)\).

    25. \(f(x)=5x−3\)

    Відповідь

    а.\(f(2)=7\) б.\(f(−1)=−8\) в.\(f(a)=5a−3\)

    26. \(f(x)=3x+4\)

    27. \(f(x)=−4x+2\)

    Відповідь

    а.\(f(2)=−6\) б.\(f(−1)=6\) в.\(f(a)=−4a+2\)

    28. \(f(x)=−6x−3\)

    29. \(f(x)=x^2−x+3\)

    Відповідь

    а.\(f(2)=5\) б.\(f(−1)=5\)
    в.\(f(a)=a^2−a+3\)

    30. \(f(x)=x^2+x−2\)

    31. \(f(x)=2x^2−x+3\)

    Відповідь

    а.\(f(2)=9\) б.\(f(−1)=6\)
    в.\(f(a)=2a^2−a+3\)

    32. \(f(x)=3x^2+x−2\)

    У наступних вправах оцініть функцію: а.\(g(h^2)\) б\(g(x+2)\). в\(g(x)+g(2)\).

    33. \(g(x)=2x+1\)

    Відповідь

    а.\(g(h^2)=2h^2+1\)
    б.\(g(x+2)=4x+5\)
    в.\(g(x)+g(2)=2x+6\)

    34. \(g(x)=5x−8\)

    35. \(g(x)=−3x−2\)

    Відповідь

    а.\(g(h^2)=−3h^2−2\)
    б.\(g(x+2)=−3x−8\)
    в.\(g(x)+g(2)=−3x−10\)

    36. \(g(x)=−8x+2\)

    37. \(g(x)=3−x\)

    Відповідь

    а.\(g(h^2)=3−h^2\)
    б.\(g(x+2)=1−x\)
    в.\(g(x)+g(2)=4−x\)

    38. \(g(x)=7−5x\)

    У наступних вправах оцініть функцію.

    39. \(f(x)=3x^2−5x\);\(f(2)\)

    Відповідь

    2

    40. \(g(x)=4x^2−3x\);\(g(3)\)

    41. \(F(x)=2x^2−3x+1\);\(F(−1)\)

    Відповідь

    6

    42. \(G(x)=3x^2−5x+2\);\(G(−2)\)

    43. \(h(t)=2|t−5|+4\);\(f(−4)\)

    Відповідь

    22

    44. \(h(y)=3|y−1|−3\);\(h(−4)\)

    45. \(f(x)=x+2x−1\);\(f(2)\)

    Відповідь

    4

    46. \(g(x)=x−2x+2\);\(g(4)\)

    У наступних вправах вирішуйте.

    47. Кількість непереглянутих шоу в відеореєстраторі Сільвії становить 85. Ця кількість зростає на 20 непереглянутих шоу на тиждень. Функція\(N(t)=85+20t\) представляє зв'язок між числом непереглянутих показів N і часом, t, виміряним у тижнях.

    a. визначити незалежну і залежну змінну.

    б. знайти\(N(4)\). Поясніть, що означає цей результат

    Відповідь

    a. t IND; N DEP
    b.\(N(4)=165\) кількість непереглянутих шоу в DVR Сільвії на четвертому тижні.

    48. Кожен день в обліковий запис Кена завантажується нова головоломка. Зараз у нього на рахунку 43 загадки. Функція\(N(t)=43+t\) являє собою співвідношення між числом загадок, N, і часом, t, виміряним в днях.

    a. визначити незалежну і залежну змінну.

    б. знайти\(N(30)\). Поясніть, що означає цей результат.

    49. Добова вартість друкарської компанії на друк книги моделюється функцією,\(C(x)=3.25x+1500\) де C - загальна щоденна вартість, а x - кількість надрукованих книг.

    a. визначити незалежну і залежну змінну.

    б. знайти\(N(0)\). Поясніть, що означає цей результат.

    с. знайти\(N(1000)\). Поясніть, що означає цей результат.

    Відповідь

    a. x IND; C DEP
    b.\(N(0)=1500\) добова вартість, якщо книги не друкуються
    c.\(N(1000)=4750\) добовою вартістю друку 1000 книг

    50. Добова вартість компанії-виробника моделюється функцією,\(C(x)=7.25x+2500\) де\(C(x)\) загальна добова вартість, а х - кількість вироблених виробів.

    a. визначити незалежну і залежну змінну.

    б. знайти\(C(0)\). Поясніть, що означає цей результат.

    с. знайти\(C(1000)\). Поясніть, що означає цей результат.

    Письмові вправи

    51. Своїми словами поясніть різницю між відношенням і функцією.

    52. Своїми словами поясніть, що мається на увазі під доменом і діапазоном.

    53. Чи є кожне відношення функцією? Чи є кожна функція відношення?

    54. Як знайти значення функції?

    Самостійна перевірка

    а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    На малюнку представлена таблиця з чотирма рядками і чотирма стовпцями. Перший рядок є рядком заголовка, і він позначає кожен стовпець. Перший заголовок стовпця - «Я можу...», другий - «впевнено», третій - «з деякою допомогою», «без мінуса я не отримую!». Під першим стовпцем знаходяться фрази «знайти область і діапазон відношення», «визначити, чи є відношення функцією» і «знайти значення функції». Під другим, третім, четвертим стовпцями є порожні пробіли, де учень може перевірити, якого рівня майстерності вони досягли.

    б Подивившись контрольний список, ви вважаєте, що добре підготовлені до наступного розділу? Чому чи чому ні?