3.5E: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59426

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Практика робить досконалим

Перевірка розв'язків нерівності в двох змінних

У наступних вправах визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком заданої нерівності.

1. Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності$y>x−1$:

а.$(0,1)$
б. в.$(−4,−1)$
$(4,2)$
д.$(3,0)$
е.$(−2,−3)$

Відповідь: a. так б. да c. ні d. ні е. ні

2. Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності$y>x−3$:

а.$(0,0)$
б. в.$(2,1)$
$(−1,−5)$
д.$(−6,−3)$
е.$(1,0)$

3. Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності$y<3x+2$:

а.$(0,3)$
б. в.$(−3,−2)$
$(−2,0)$
д.$(0,0)$
е.$(−1,4)$

Відповідь: а. ні б. ні c. да d. да e. ні

4. Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності$y<−2x+5$:

a.\ (−3,0) (−3,0)
б.$(1,6)$
с.$(−6,−2)$
д.$(0,1)$
е.$(5,−4)$

5. Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності$3x−4y>4$:

а.$(5,1)$
б. в.$(−2,6)$
$(3,2)$
д.$(10,−5)$
е.$(0,0)$

Відповідь: а. так б. ні c. ні d. ні е. ні

6. Визначте, чи є кожна впорядкована пара розв'язком нерівності$2x+3y>2$:

а.$(1,1)$
б. в.$(4,−3)$
$(0,0)$
д.$(−8,12)$
е.$(3,0)$

Визнати зв'язок між розв'язками нерівності та її графіком

У наступних вправах напишіть нерівність, показану затіненою областю.

7. Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією$y=3x−4$.

$Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, від'ємний 4), (1, від'ємний 1), і (2, 2) проводиться лінія. Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та нижня права половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

Відповідь: $y\leq 3x−4$

8. Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією$y=2x−4$.

$Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, від'ємний 4), (1, від'ємний 2), і (2, 0) проводиться лінія. Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та нижня права половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

9. Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією$y=−\frac{1}{2}x+1$.

$Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, 1), (2, 0) і (4, від'ємний 1) проводиться лінія. Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та нижня права половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

Відповідь: $y\leq −\frac{1}{2}x+1$

10. Запишіть нерівність, показану графіком, з граничною лінією$y=-\frac{1}{3}x−2$.

$Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, від'ємний 2), (3, від'ємний 3), і (6, негативний 4). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та нижня ліва половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

11. Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією$x+y=5$.

$Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, 5), (1, 4) і (5, 0) проводиться лінія. Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та верхня права половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

Відповідь: $x+y\geq 5$

12. Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією$x+y=3$.

$Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, 3), (1, 2) і (3, 0) проводиться лінія. Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та верхня права половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

13. Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією$3x−y=6$.

$Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, від'ємний 6), (1, від'ємний 3), і (2, 0) проводиться лінія. Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та верхня ліва половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

Відповідь: $3x−y\leq 6$

14. Запишіть нерівність, показану затіненою областю, на графіку з граничною лінією$2x−y=4$.

$Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, від'ємний 4), (1, від'ємний 2), і (2, 0) проводиться лінія. Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та верхня ліва половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

Лінійні нерівності графа у двох змінних

У наступних вправах проведіть графік кожної лінійної нерівності.

15. Графік лінійної нерівності:$y>\frac{2}{3}x−1$.

Відповідь: $Ця фігура має графік прямої пунктирної лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Пряма пунктирна лінія проводиться через точки (0, від'ємний 1), (3, 1), і (6, 3). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Верхня ліва половина затінена червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

16. Графік лінійної нерівності:$y<\frac{3}{5}x+2$.

17. Графік лінійної нерівності:$y\leq −\frac{1}{2}x+4$.

Відповідь: $Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, 4), (2, 3) і (4, 2) проводиться лінія. Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та верхня права половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

18. Графік лінійної нерівності:$y\geq −\frac{1}{3}x−2$.

19. Графік лінійної нерівності:$x−y\leq 3$.

Відповідь: $Ця фігура має графік прямої пунктирної лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Пряма пунктирна лінія проводиться через точки (0, від'ємний 3), (1, від'ємний 2), і (3, 0). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Верхня ліва половина затінена червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

20. Графік лінійної нерівності:$x−y\geq −2$.

21. Графік лінійної нерівності:$4x+y>−4$.

Відповідь: $Ця фігура має графік прямої пунктирної лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Пряма пунктирна лінія проводиться через точки (0, від'ємний 4), (від'ємний 1, 0), і (1, негативний 8). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Верхня права половина затінена червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться рішення нерівності.$

22. Графік лінійної нерівності:$x+5y<−5$.

23. Графік лінійної нерівності:$3x+2y\geq −6$.

Відповідь: $Ця фігура має графік прямої пунктирної лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Пряма пунктирна лінія проводиться через точки (0, від'ємний 3), (3, негативний 5), і (від'ємний 2, 0). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Верхня права половина затінена червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться рішення нерівності.$

24. Графік лінійної нерівності:$4x+2y\geq −8$.

25. Графік лінійної нерівності:$y>4x$.

Відповідь: $Ця фігура має графік прямої пунктирної лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Пряма пунктирна лінія проводиться через точки (0, 0), (від'ємний 1, від'ємний 4), і (1, 4). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Верхня ліва половина затінена червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

26. Графік лінійної нерівності:$y\leq −3x$.

27. Графік лінійної нерівності:$y<−10$.

Відповідь: $Ця фігура має графік прямої пунктирної лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Пряма пунктирна лінія проводиться через точки (0, 0), (від'ємні 1, 3), і (1, негативні 3). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Нижня ліва половина затінена червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

28. Графік лінійної нерівності:$y\geq 2$.

29. Графік лінійної нерівності:$x\leq 5$.

Відповідь: $Ця фігура має графік прямої вертикальної пунктирної лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Вертикальна пунктирна лінія проводиться через точки (5, від'ємний 1), (5, 0) і (5, 1). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Ліва половина затінена червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться рішення нерівності.$

30. Графік лінійної нерівності:$x\geq 0$.

31. Графік лінійної нерівності:$x−y<4$.

Відповідь: $Ця фігура має графік прямої пунктирної лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Пряма пунктирна лінія проводиться через точки (0, від'ємний 4), (1, негативний 3), і (4, 0). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Верхня ліва половина затінена червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

32. Графік лінійної нерівності:$x−y<−3$.

33. Графік лінійної нерівності:$y\geq \frac{3}{2}x$.

Відповідь: $Ця фігура має графік прямої пунктирної лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Пряма пунктирна лінія проводиться через точки (0, 0), (2, 3), і (негативні 2, негативні 3). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Верхня ліва половина затінена червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

34. Графік лінійної нерівності:$y\leq \frac{5}{4}x$.

35. Графік лінійної нерівності:$y>−2x+1$.

Відповідь: $Ця фігура має графік прямої пунктирної лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Пряма пунктирна лінія проводиться через точки (0, 1), (1, від'ємний 1), і (2, негативний 3). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Верхня права половина затінена червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться рішення нерівності.$

36. Графік лінійної нерівності:$y<−3x−4$.

37. Графік лінійної нерівності:$2x+y\geq −4$.

Відповідь: $Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, від'ємний 4), (1, від'ємний 6), і (від'ємний 2, 0). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та нижня ліва половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

38. Графік лінійної нерівності:$x+2y\leq −2$.

39. Графік лінійної нерівності:$2x−5y>10$.

Відповідь: $Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 10 до 10. Через точки (0, від'ємний 2), (5, 0) і (від'ємний 5, негативний 4). Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та нижня права половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

40. Графік лінійної нерівності:$4x−3y>12$.

Розв'язуйте програми за допомогою лінійних нерівностей у двох змінних

41. Харрісон працює дві роботи на неробочий день. Один на заправній станції, яка платить $11 на годину, а інший - ІТ-усунення несправностей для $16.50$16.50на годину. Між двома робочими місцями Харрісон хоче заробляти щонайменше 330 доларів на тиждень. Скільки годин Харрісону потрібно працювати на кожній роботі, щоб заробити не менше 330 доларів?

а. нехай х - кількість годин, які він працює на АЗС, і нехай y - кількість (годин) він працює усунення несправностей. Напишіть нерівність, яка б моделювала цю ситуацію.

б. графік нерівності.

c Знайдіть три впорядковані пари$(x,y)$, які були б розв'язками нерівності. Потім поясніть, що це означає для Гаррісона.

Відповідь

а.$11x+16.5y\geq 330$
б.

$Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від 0 до 35. Через точки (0, 20), (15, 10) і (30, 0) проводиться лінія. Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та верхня права половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

c Відповіді будуть відрізнятися.

42. Олені потрібно заробляти не менше 450 доларів на тиждень під час літньої перерви, щоб заплатити за коледж. Вона працює на двох роботах. Один як інструктор з плавання, який платить $9 на годину, а інший як стажер в генетичній лабораторії за $22.50 на годину. Скільки годин Олені потрібно працювати на кожній роботі, щоб заробляти не менше 450 доларів на тиждень?

а Нехай x - кількість годин, які вона працює, навчаючи плаванню, і нехай y - кількість годин, які вона працює в якості стажера. Напишіть нерівність, яка б моделювала цю ситуацію.

б. графік нерівності.

c Знайдіть три впорядковані пари (x, y) (x, y), які були б розв'язками нерівності. Потім поясніть, що це означає для Олени.

43. Лікар каже Лорі, що їй потрібно вправлятися достатньо, щоб спалювати 500 калорій щодня. Вона вважає за краще або бігати, або їздити на велосипеді і спалює 15 калорій в хвилину під час бігу і 10 калорій на хвилину під час їзди на велосипеді.

а Якщо х - це кількість хвилин, які Лаура біжить, а y - кількість хвилин, які вона велосипеди, знайдіть нерівність, яка моделює ситуацію.

б. графік нерівності.

c Перерахуйте три рішення нерівності. Які варіанти надає рішення Лаура?

Відповідь

а.$15x+10y\geq 500$
б.

$Ця цифра має графік прямої лінії на координатній площині x y. Осі x і y проходять від 0 до 60. Через точки (0, 50) і (20, 20) проводиться лінія. Лінія ділить площину координат x y на дві половини. Лінія та верхня права половина затінені червоним кольором, щоб вказати, що саме тут знаходяться розв'язки нерівності.$

c Відповіді будуть відрізнятися.

44. Тренування Армандо складаються з кікбоксингу і плавання. Під час кікбоксингу він спалює 10 калорій в хвилину і спалює 7 калорій на хвилину під час плавання. Він хоче спалювати 600 калорій щодня.

а Якщо x - це кількість хвилин, які Армандо буде кикбокс, а y - кількість хвилин, які він буде плавати, знайдіть нерівність, яка допоможе Армандо створити тренування на сьогодні.

б. графік нерівності.

c Перерахуйте три рішення нерівності. Які варіанти надає рішення Armando?

Письмові вправи

45. Лестер вважає, що розв'язком будь-якої нерівності зі знаком >> є областю над лінією, а розв'язком будь-якої нерівності зі знаком << є область нижче лінії. Чи правильно Лестер? Поясніть, чому чи чому ні.

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

46. Поясніть, чому на деяких графіках лінійних нерівностей межова лінія є суцільною, а в інших графах вона пунктирна.

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$Ця таблиця має 4 рядки і 4 стовпці. Перший рядок є рядком заголовка, і він позначає кожен стовпець. Перший заголовок стовпця - «Я можу...», другий - «Впевнено», третій - «З деякою допомогою», а четвертий - «Ні, я не розумію». Під першим стовпцем знаходяться фрази «перевірити розв'язки нерівності у двох змінних.», «розпізнати зв'язок між розв'язками нерівності та її графіком» та «лінійні нерівності графа». Інші стовпці залишаються порожніми, щоб учень міг вказати свій рівень майстерності для кожної теми.$

б За шкалою 1—10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?